對點練19　導數的概念及運算

對點練19導數的概念及運算【A級基礎鞏固】1.(多選)下列求導運算正確的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2)B.(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C.(5x)′＝5xlog5xD.(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx2.若函數f(x)滿足eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)＝2，則eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,2Δx)＝()A.2 B.1C.0 D.－13.設函數f(x)在R上存在導函數f′(x)，f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程為y＝eq\f(1,2)x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于()A.1 B.2C.3 D.44.吹氣球時，氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的關系是V＝eq\f(4,3)πr3.當V＝eq\f(4π,3)L時，氣球的瞬時膨脹率為()A.eq\f(1,4π)dm/L B.eq\f(1,3)dm/LC.3dm/L D.4πdm/L5.(多選)已知函數f(x)的圖象如圖，f′(x)是f(x)的導函數，則下列結論正確的是()A.f′(3)＞f′(2)B.f′(3)＜f′(2)C.f(3)－f(2)＞f′(3)D.f(3)－f(2)＜f′(2)6.(2024·湖南三湘名校聯(lián)考)設函數f(x)＝2sinα－1x2＋(2－sinα－3)x的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l的傾斜角θ的最小值是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6) D.eq\f(3π,4)7.(2024·大連模擬)若直線y＝2x是曲線y＝x(ex－a)的切線，則a＝()A.－e B.－1C.1 D.e8.(2024·麗水質檢)設f(x)＝ex2，則f′(x)＝________，其在點(0，1)處的切線方程為________.9.若函數f(x)＝x2＋eq\f(a,x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線方程為y＝mx＋m，則實數a＝______.10.已知y＝f(x)是可導函數，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數，則g′(3)＝________.11.已知函數f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)求經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程.12.已知函數f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.【B級能力提升】13.(2024·丹東段測)設直線l與曲線f(x)＝2x3－x＋1相切于點M(x1，f(x1))，相交于另一點N(x2，f(x2))，則()A.x2＝－2x1 B.x2＝2x1C.x2＝－2x1－1 D.x2＝2x1－114.(多選)(2024·濟南調研)若過y軸上一點P(0，m)最多可作出n(n∈N*)條直線與函數f(x)＝xex的圖象相切，則()A.n可以取到3B.m＋n<3C.當n＝1時，m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,e2)))D.當n＝2時，m存在且唯一15.(2024·茂名模擬)已知函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，且x≤1時，f(x)＝ex＋x－1，則曲線y＝f(x