對點練58　空間直線、平面的垂直

對點練58空間直線、平面的垂直【A級基礎(chǔ)鞏固】1.(多選)若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題中是真命題的為()A.過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB.過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C.過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D.過點P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β2.(2024·河南名校聯(lián)考)設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列說法正確的是()A.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB.若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥αC.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l⊥nD.若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m3.(2024·杭州質(zhì)檢)已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β成立的充分條件是()A.a∥α，b∥β，a⊥bB.α⊥γ，β⊥γC.a∥α，a⊥βD.α∩β＝a，a⊥b，b?β4.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部5.(多選)如圖，在以下四個正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是()6.(多選)如圖，AC＝2R為圓O的直徑，∠PCA＝45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A，C重合的點，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列結(jié)論正確的是()A.平面ANS⊥平面PBCB.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBCD.平面ABC⊥平面PAC第6題圖第7題圖7.(2024·東營模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和線段BC1上的動點，則滿足與DD1垂直的直線MN()A.有且僅有1條 B.有且僅有2條C.有且僅有3條 D.有無數(shù)條8.如圖所示是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中，棱________所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.(注：填上你認(rèn)為正確的一條棱即可，不必考慮所有可能的情況)9.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足條件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件序號即可).10.在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結(jié)論的序號是________.11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE.12.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上(異于點P，C)，平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證：AB∥EF；(2)若AF⊥EF，求證：平面PAD⊥平面ABCD.【B級能力提升】13.(2024·沈陽模擬)在四面體ABCD中，△BCD為正三角形，AB與平面BCD不垂直，則()A.AB與CD可能垂直B.A在平面BCD內(nèi)的射影可能是BC.AB與CD不可能垂直D.平面ABC與平面BCD不可能垂直14.(2024·武漢模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊成三棱錐A－BCD，則在折疊過程中，不可能出現(xiàn)()A.AB⊥CDB.AC⊥BDC.三棱錐A－BCD的體積為eq\f(\r(2),3)D.平面ABD⊥平面BCD15.(多選)(2023·衡陽調(diào)研)在三棱錐D－ABC中，已知AB＝BC＝2，AC＝2eq\r(3)，DB＝4，平面BCD⊥平面ABC，且DB⊥AB，則()A.DB⊥ACB.平面DAB⊥平面ABCC.三棱錐D－ABC的體積為eq\f(4\r(3),3)D.三棱錐D－ABC的外接球的表面積為16π16.在四棱錐P－ABCD中，△PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD＝2AB＝2BC，∠BAD＝∠