甘肅省白銀市白銀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版）

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C.10 D.52.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.設(shè)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則方程所有的根之和為（）A.1 B.2 C.5 D.75.已知為等比數(shù)列，若，則的公比（）A. B.2 C. D.6.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.7.我們約定：若兩個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分布的順序相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)的圖象“相似”．已知，則下列給出的函數(shù)其圖象與的圖象“相似”的是（）A B. C. D.8.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線C第一象限上一點(diǎn)，的角平分線為l，過點(diǎn)O作的平行線，分別與，l交于M，N兩點(diǎn)，若，則的面積為（）A.20 B.12 C.24 D.10二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一人參加大型選拔賽，各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績（單位：環(huán)）如下表所示：次數(shù)12345678910甲77898910999乙89781071010710依據(jù)該次選拔賽成績，下列說法中正確的是（）A.甲的平均成績高于乙的平均成績B.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績較差，穩(wěn)定發(fā)揮水平就能獲得冠軍，則選擇乙參加比賽C.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績9.2環(huán)，則選擇乙參加比賽D.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績8.8環(huán)，則選擇甲參加比賽10.如圖，平行六面體的體積為6，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列三棱錐中，其體積為1的有（）A.三棱錐 B.三棱錐C.三棱錐 D.三棱錐11.已知是上的連續(xù)函數(shù)，滿足有，且．則下列說法中正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C.的一個(gè)周期為6 D.是的一個(gè)對(duì)稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，,則的元素個(gè)數(shù)為_______．13.已知等差數(shù)列各項(xiàng)不零，前n項(xiàng)和為，若，則_______．14.三角形是常見的幾何圖形，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的性質(zhì)外，三角形還有很多性質(zhì)，如：性質(zhì)1：的面積；性質(zhì)2：對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，有；性質(zhì)3：內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得．這個(gè)點(diǎn)P稱為的“勃羅卡點(diǎn)”，角α稱為的“勃羅卡角”．若三邊長分別為1，1，，根據(jù)以上性質(zhì)，可以計(jì)算出的“勃羅卡角”的正切值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊成公差為2的等差數(shù)列．（1）若為銳角三角形，求a的取值范圍；（2）若，求的面積．16.如圖，在三棱錐中，平面，為中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．17.已知．（1）若在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若有極大值m，求證：18.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在上方），當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，點(diǎn)恰與橢圓的上頂點(diǎn)重合．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，設(shè)直線，的斜率分別為，設(shè)的外接圓圓心為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求證：．19.通過拋擲骰子產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)列，具體產(chǎn)生方式為：若第次拋擲得到點(diǎn)數(shù)，則．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為為除以4的余數(shù)．（1）若，求的概率；（2）若，比較與的大小，說明理由；（3）若，設(shè)，試確定該展開式中各項(xiàng)系數(shù)與事件的聯(lián)系，并求的概率．

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C.10 D.52.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.設(shè)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則方程所有的根之和為（）A.1 B.2 C.5 D.75.已知為等比數(shù)列，若，則的公比（）A. B.2 C. D.6.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.7.我們約定：若兩個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分布的順序相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)的圖象“相似”．已知，則下列給出的函數(shù)其圖象與的圖象“相似”的是（）A B. C. D.8.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線C第一象限上一點(diǎn)，的角平分線為l，過點(diǎn)O作的平行線，分別與，l交于M，N兩點(diǎn)，若，則的面積為（）A.20 B.12 C.24 D.10二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一人參加大型選拔賽，各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績（單位：環(huán)）如下表所示：次數(shù)12345678910甲77898910999乙89781071010710依據(jù)該次選拔賽成績，下列說法中正確的是（）A.甲的平均成績高于乙的平均成績B.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績較差，穩(wěn)定發(fā)揮水平就能獲得冠軍，則選擇乙參加比賽C.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績9.2環(huán)，則選擇乙參加比賽D.預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績8.8環(huán)，則選擇甲參加比賽10.如圖，平行六面體的體積為6，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列三棱錐中，其體積為1的有（）A.三棱錐 B.三棱錐C.三棱錐 D.三棱錐11.已知是上的連續(xù)函數(shù)，滿足有，且．則下列說法中正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C.的一個(gè)周期為6 D.是的一個(gè)對(duì)稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，,則的元素個(gè)數(shù)為_______．13.已知等差數(shù)列各項(xiàng)不零，前n項(xiàng)和為，若，則_______．14.三角形是常見的幾何圖形，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的性質(zhì)外，三角形還有很多性質(zhì)，如：性質(zhì)1：的面積；性質(zhì)2：對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，有；性質(zhì)3：內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得．這個(gè)點(diǎn)P稱為的“勃羅卡點(diǎn)”，角α稱為的“勃羅卡角”．若三邊長分別為1，1，，根據(jù)以上性質(zhì)，可以計(jì)算出的“勃羅卡角”的正切值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊成公差為2的等差數(shù)列．（1）若為銳角三角形，求a的取值范圍；（2）若，求的面積．16.如圖，在三棱錐中，平面，為中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．17.已知．（1）若在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若有極大值m，求證：18.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在上方），當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，點(diǎn)恰與橢圓的上頂點(diǎn)重合．（1）求橢圓的