電場(chǎng)能的性質(zhì)-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)

目錄

題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.......................................................1

類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)...............................................2

類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì).............................................4

題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系...................................................8

題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題...........................................17

題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題...............................................27

題型六電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題.......................................................36

類型Iv—t>v—x圖像......................................................36

類型20r圖像...........................................................40

類型3E—x圖像...........................................................48

類型4與一x圖像、瓦一x圖像...............................................53

題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【核心歸納】1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān).

2.電勢(shì)能

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能.

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零.

3.電勢(shì)

⑴定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比.

(2)定義式：0=縣.

q

(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低).

(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同.

4.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即%B=Epa-EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電

荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少.

⑵電勢(shì)能的大?。河?B=￡p4—EpB可知，若令￡pB=0,則即一個(gè)電荷在電場(chǎng)

中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功.

【方法技巧】

1.求靜電力做功的四種方法

2.判斷電勢(shì)能變化的兩種方法

(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

⑵根據(jù)￡p=0/正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小.

3.電勢(shì)高低的四種判斷方法

(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低.

⑵電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)"空，將%小g的正負(fù)號(hào)代入，由“8的正負(fù)判斷他、

Q

(PB的iWj低.

(3)耳與°的關(guān)系：由3=%知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低.

q

(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周

圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低.空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)

的電勢(shì)可以代數(shù)求和.

類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)

【例1】如圖，°、6是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別

為以、%和反、Eb，則他們的大小關(guān)系是()

ab

-----------?----------------------------?----------

A.(Pa>(Ph,Ea>EbB.(pa>(ph,Ea<Eb

C.%=%，E0=EbD.(Pa<(Pb,Ea>Eb

【答案】A

【詳解】AB.假設(shè)電場(chǎng)線的方向向右，則正電荷在。的左側(cè)，所以。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，即

Ea>Eh-,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以比較電勢(shì)高低，根據(jù)電場(chǎng)線方向可知%選項(xiàng)A

正確，B錯(cuò)誤；

C.沿著電場(chǎng)線電勢(shì)會(huì)逐漸降低，°、6是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，兩點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)和電勢(shì)不可能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.若電場(chǎng)線的方向向左，則正電荷在6的右側(cè)，所以6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，即瓦>瓦；沿電

場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以比較電勢(shì)高低，根據(jù)電場(chǎng)線方向可知％<%，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例2】如圖，是銳角三角形PAW最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在尸點(diǎn)。下列說(shuō)法正

確的是（)

A.沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小

B.沿血W邊，從"點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大

C.將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大

D.將正檢驗(yàn)電荷從河點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

【答案】C

【詳解】點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)如圖所示，圖中虛線為等勢(shì)面，

A.由于一正點(diǎn)電荷固定在尸點(diǎn)，是銳角三角形最大的內(nèi)角，故PMVPN，由點(diǎn)

電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式￡=左、■可得，從M到N點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故A錯(cuò)誤；

B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，并且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，由圖可知，從M到N電勢(shì)先

增大后減小，故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知，從M到N電勢(shì)先增大后減小，由電勢(shì)能公式可得綜=4。，由于此檢驗(yàn)電荷

為負(fù)電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，所以從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大，故C

正確；

D.由圖可知，加■點(diǎn)電勢(shì)大于N點(diǎn)電勢(shì)，由電勢(shì)能公式可得耳=90，由于此檢驗(yàn)電荷為正

電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越大，故正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能高于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，從“點(diǎn)

到N點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤；

故選Co

【例3】.如圖所示，在正點(diǎn)電荷。形成的電場(chǎng)中有4、B、C、。四點(diǎn)，A,B、。為直角三

角形的三個(gè)頂點(diǎn)，。為NC的中點(diǎn)，NN=30。，/、B、C、。四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別用&、

EB、EC、歷表示，已知&=Ec，B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷。在/、B、C三

點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長(zhǎng)線的的交點(diǎn)上

B.。點(diǎn)電勢(shì)高于/點(diǎn)電勢(shì)

C.將一正點(diǎn)電荷夕從/點(diǎn)沿直線移到。點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功

D.B、/兩點(diǎn)和2、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿足54=勿0

【答案】C

【詳解】A.因A、C兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，所以點(diǎn)電荷在A、。兩點(diǎn)連線的垂直平分線

上，如圖所示，&和紜的方向相同，點(diǎn)電荷定在3、。連線上，過(guò)A、C兩點(diǎn)連線的垂直

平分線與3、C連線相交于P,故點(diǎn)電荷在尸點(diǎn)，故A正確；

B.由幾何關(guān)系得。到P的距離小于A到P的距離，根據(jù)越靠近正電荷，電勢(shì)越高可知，D

點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，故B正確；

C.從A點(diǎn)沿直線到D點(diǎn)再到。點(diǎn)，電勢(shì)先升高再降低，故將正試探電荷從A點(diǎn)沿直線移到

。點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，故C錯(cuò)誤；

D.點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，A、C兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故有

故D正確；

錯(cuò)誤的故選C。

類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì)

【例1】如圖所示，三個(gè)等量點(diǎn)電荷固定在正三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，其中A帶正電，B、C帶

負(fù)電。。點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，P、。兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是（）

A

，?、

B—9------4-----?—(3

A.P、。兩點(diǎn)電勢(shì)相同

B.P、0兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.試探電荷一q在尸點(diǎn)電勢(shì)能比在。點(diǎn)小

D.試探電荷一4沿直線由。向/運(yùn)動(dòng)，所受電場(chǎng)力不做功

【答案】A

【詳解】A.在只有從C點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中，P、。兩點(diǎn)電勢(shì)相同；在只有4點(diǎn)電荷所

形成的電場(chǎng)中，P、。兩點(diǎn)電勢(shì)相同；由電場(chǎng)的疊加原理可知產(chǎn)、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故A正

確；

B.由平行四邊形定則可知，P、。兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；

C.若只有3、C兩點(diǎn)電荷，則根據(jù)等量同種負(fù)電荷中垂線的電勢(shì)分布可知，。點(diǎn)電勢(shì)高于P

點(diǎn)電勢(shì)；若只有/點(diǎn)電荷，則。點(diǎn)電勢(shì)高于尸點(diǎn)電勢(shì)，所以。點(diǎn)電勢(shì)高于尸點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)

Ep=-q(P

試探電荷一q在尸點(diǎn)電勢(shì)能比在。點(diǎn)大，故C錯(cuò)誤；

D.試探電荷一q沿直線由。向/運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)增大，電勢(shì)能減小，所受電場(chǎng)力做正功，故D

錯(cuò)誤。

故選Ao

【例3].如圖所示的長(zhǎng)方形仍cd,ab<ad,6和d兩點(diǎn)分別固定有點(diǎn)電荷F和+4,。為

對(duì)角線連線中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()

------------------二二學(xué)〃

A.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.。點(diǎn)電勢(shì)大于c點(diǎn)電勢(shì)

C.。點(diǎn)和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.電荷沿℃連線移動(dòng)，所受電場(chǎng)力不做功

【答案】C

【詳解】A.電場(chǎng)線分布如圖所示

兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，由電場(chǎng)的疊加原理可知O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零。

故A錯(cuò)誤；

C.由電場(chǎng)線的疏密程度可知，可知a點(diǎn)和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，根據(jù)電場(chǎng)線上某點(diǎn)切

線方向表示電場(chǎng)強(qiáng)度方向，可知兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向也相同。故C正確；

BD.根據(jù)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線的方向，可知。點(diǎn)電勢(shì)小于c點(diǎn)電勢(shì)，電荷沿ac連線移動(dòng),

電勢(shì)能發(fā)生改變，所受電場(chǎng)力對(duì)電荷做功。BD錯(cuò)誤。

故選Co

【例3】.如圖所示，/、2是固定在真空中的兩個(gè)異種點(diǎn)電荷，其中2的電荷量大小是4的

3倍。。是N、B點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。如果只有/點(diǎn)電荷存在時(shí)，把一帶電量為q的正試探

電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)，該試探電荷克服靜電力做的功為少。規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零,

則/、3電荷同時(shí)存在時(shí)，。點(diǎn)處的電勢(shì)為()

【答案】B

【詳解】由于/、8帶異種電荷，電量為q的正試探電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)，該試探電荷

克服/的靜電力做的功為人則該試探電荷受8電荷對(duì)它的靜電力做功為3沙，/、3電荷

同時(shí)存在時(shí)，試探電荷q從無(wú)限遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)靜電力做的功為

所以g在。點(diǎn)的電勢(shì)能

丸=-2少。點(diǎn)處的電勢(shì)

片2W

(p=—=----

qq

故選Bo

【例4】.如圖，兩個(gè)電荷量均為。1的正點(diǎn)電荷，位于M、N兩點(diǎn)上，另一電荷量為2的負(fù)

點(diǎn)電荷位于￡點(diǎn)，E、尸是連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、兒加的中點(diǎn)且歷=

某帶負(fù)電的點(diǎn)電荷4在。點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)歹點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值。下列說(shuō)法正確的是

()

一E

?F

?

A.O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿連線指向尸點(diǎn)

B.由O到尸點(diǎn)過(guò)程中，點(diǎn)電荷g在尸點(diǎn)所受靜電力最大

C.由。到廠點(diǎn)過(guò)程中，點(diǎn)電荷q電勢(shì)能先減小后增大

D.2和。2的電量關(guān)系為。2=2?

【答案】D

【詳解】A.兩個(gè)等量正電荷在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，相互抵消，而電荷量為2的負(fù)點(diǎn)電荷

位于E點(diǎn)在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)指向E點(diǎn)，則。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿連線指向E點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B.負(fù)電的點(diǎn)電荷g在。點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，說(shuō)明電場(chǎng)力先向下，

后向上，在尸點(diǎn)電場(chǎng)力反向，則此處的電場(chǎng)力最小為零，故B錯(cuò)誤；

C.由。到尸點(diǎn)過(guò)程中，速度逐漸增大，則電場(chǎng)力一直做正功，點(diǎn)電荷q電勢(shì)能一直減小，

故C錯(cuò)誤；

D.因尸點(diǎn)的電場(chǎng)力為零，即場(chǎng)強(qiáng)為零，設(shè)

OE=OF=OM=ON=r

則三個(gè)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)合成可得

%,cos45°x2=星勺

(揚(yáng)了(2r)2

解得

2=2夜2

故D正確。

故選D。

【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）

X

十-0

甲乙

A.x=Tm處電勢(shì)等于x=4m處電勢(shì)

B.x=-4m處電場(chǎng)強(qiáng)度與x=4m處電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.將電子從x軸上x=4m處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從x=4m處運(yùn)動(dòng)到x=0處

的過(guò)程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

D.將電子從X軸上x=0.6m處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從x=0.6m處運(yùn)動(dòng)到x=0

處的過(guò)程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】A.結(jié)合圖像和電場(chǎng)力做功可得：電子從x=Ym處到x=4m處電場(chǎng)力做功為零，

x=Tm處電勢(shì)等于x=4m處電勢(shì)，A正確；

B.由圖像乙可見(jiàn)x=-4m處電場(chǎng)強(qiáng)度與x=4m處電場(chǎng)強(qiáng)度等值反向，B錯(cuò)誤；

C.由圖像乙可見(jiàn)x=4m處到x=Om處，電場(chǎng)強(qiáng)度是先增大后減小，由

qE=ma

可得：將電子從％軸上％=4m處由靜止釋放，電子從x=4m處移動(dòng)到x=Om處的過(guò)程中，電

子先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)?/p>

—=0.707>0.6

2

可見(jiàn)將電子從X軸上％=0.6m處由靜止釋放，電子從x=0.6m處移動(dòng)到x=0m處的過(guò)程中，電

子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選ADo

題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.由可推出的兩個(gè)重要推論

d

推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段的中點(diǎn)C的電勢(shì)叱=以妻，如圖甲所示.

推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段48〃CD,且N8=cr),蛆UAB=UCD域(PA—(PB=(PC—(PD),如

圖乙所示.

(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大.

(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，￡越大，。越大，進(jìn)而判

斷電勢(shì)的高低.

(3)利用圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：左=細(xì)=4=反，斜率的大小表示

Axa

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

3.等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路

【例1】如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長(zhǎng)方形N5CO所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知

AC=2AB^4s[3cm,A.B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為12V、8V、4V。一帶電粒子從N點(diǎn)以斜向

右上方與4D成30。角、大小為%=2m/s的初速度射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)。不計(jì)粒子的

重力，下列說(shuō)法正確的是()

A.。點(diǎn)電勢(shì)為6V

B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為與V/m

C.粒子過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度與初速度方向間夾角的正切值為6

D.粒子過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為46m/s

【答案】B

【分析】命題透析本題考查勻強(qiáng)電場(chǎng)計(jì)算和類平拋運(yùn)動(dòng)，考查考生的科學(xué)思維。

【詳解】A.因NC=248=4抬cm,4、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為12V、8V、4V,取。點(diǎn)為

NC的中點(diǎn)，則%=8V,則8。為等勢(shì)線，連接8。并延長(zhǎng)過(guò)。點(diǎn)，則為=8V,故A錯(cuò)

誤；

B.過(guò)/點(diǎn)作8。的垂線，則帶箭頭的實(shí)線為電場(chǎng)線，如圖所示

故B正確；

C.粒子初速度方向剛好與電場(chǎng)方向垂直，則根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論

tana=2tan9=2出

故C錯(cuò)誤；

D.粒子在C點(diǎn)時(shí)

vCy=%tana=4Gm/s

%=小吃+吃=2V13m/s

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【例2].如圖所示，在平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的平面上以O(shè)點(diǎn)為圓心作半徑為10cm的圓，在圓

周上取/、B、C、。四點(diǎn)，AD為圓的直徑，。。與。。成53。，垂直于AD,。點(diǎn)電勢(shì)為

0V,已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為L(zhǎng)OxlO,v/m,cos53°=0.6?則()

A.。點(diǎn)電勢(shì)為400VB.。點(diǎn)電勢(shì)高于2點(diǎn)電勢(shì)

C./、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為1.4X1()3VD.電子在/點(diǎn)的電勢(shì)能小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】D

【詳解】A.C、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

4

UCD=EdCD=^(1-cos53°)=1.0x10x0.1x(1-0.6)V=400V

由于。點(diǎn)電勢(shì)為OV,則有

UCD=(PC-(PD=^-(PD=400V

可得。點(diǎn)電勢(shì)為

<pD=-400V

故A錯(cuò)誤；

B.由于。8連線與電場(chǎng)方向垂直，所以。點(diǎn)電勢(shì)等于2點(diǎn)電勢(shì)，故B錯(cuò)誤;

C.4、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

4

UAC=EdAC=ET?（1+COS53°）=1.0X10X0.1X（1+0.6）V=1600V

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，/點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)

E、=q（p

由于電子帶負(fù)電，所以電子在/點(diǎn)的電勢(shì)能小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。

故選Do

【例3].如圖所示，在一平行于豎直平面（紙面）的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（未畫出），有一梯形/BCD,

其中N3平行于CD,已知間的電勢(shì)差為5V,則（）

A.若的長(zhǎng)度為5cm,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

B.若電場(chǎng)方向不平行于/瓦只測(cè)出/8、CZ）的長(zhǎng)度，無(wú)法知道CD間的電勢(shì)差

C.若8c間的電勢(shì)差相等，則N。、8C的中點(diǎn)間的電勢(shì)差為5V

D.向空間內(nèi)靜止釋放一帶電小球，小球一定不會(huì)沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.若電場(chǎng)方向由4指向2,則

￡=2經(jīng)=100V/m

AB

而此時(shí)電場(chǎng)方向不確定，故A錯(cuò)誤；

B.若電場(chǎng)方向不平行于只測(cè)出/5、CD的長(zhǎng)度，可知CD間的電勢(shì)差，此時(shí)

Urn=E-CD=^--CD

CDAB

故B錯(cuò)誤；

C.如圖所示

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，AD、3E間的電勢(shì)差相等，若3c間的電勢(shì)差相等，則CE

為等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與CE垂直，則8C的中點(diǎn)間的電勢(shì)差為0,故C錯(cuò)誤；

D.由于間的電勢(shì)差為5V,則電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定不垂直于48,即電場(chǎng)力的方向與小球

所受重力的方向不共線，所以向空間內(nèi)靜止釋放一帶電小球，小球沿著重力與電場(chǎng)力的合力

方向運(yùn)動(dòng)，一定不會(huì)沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故D正確。

故選D。

【例4】.勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)/、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)度為1m，D為4B

的中點(diǎn)，如圖所示。已知電場(chǎng)線的方向平行于VN8C所在平面，4、B、。三點(diǎn)的電勢(shì)分別

為14V、6V和2V。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,電量為IxlO^C的正電荷從。點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力

所做的功為W,則（）

A.E=8V/mB.E<8V/mC.=6xlO-6JD.PF=8xlO-6J

【答案】D

【詳解】AB.的長(zhǎng)度為1m,由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向并不是沿著N2方向，所以兩點(diǎn)沿

電場(chǎng)方向的距離d<lm,勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

E=2>8V/m

d

AB錯(cuò)誤;

CD.由于。為的中點(diǎn)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)特點(diǎn)可知

（pD=%；%=]0V

所以正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功

吟式生_%）=8x]0-6j

C錯(cuò)誤，D正確。

故選D?

【例5].如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于正方形48C。所在平面，。為正方形中心，0/兩

點(diǎn)電勢(shì)差Uo/=20V,兩點(diǎn)電勢(shì)差U°B=20V,已知正方形邊長(zhǎng)為5cm,關(guān)于該勻強(qiáng)電

場(chǎng)描述正確的是（)

A.。。兩點(diǎn)電勢(shì)差。8=20VB.電場(chǎng)強(qiáng)度大小800V/m,方向由。指向工

C.電場(chǎng)強(qiáng)度大小400?V/m，方向由C指向/D.一電子從C點(diǎn)移動(dòng)到/點(diǎn)電場(chǎng)力

做功40eV

【答案】B

【詳解】BC.由于U〃=20V、UOB=2QV,則/與5兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則AB為等勢(shì)線，根

據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線互相垂直，且外＞心,可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向4且

E=—=UQAV/m=800V/m

d4x5x10-2

2

故B正確，C錯(cuò)誤；

A.根據(jù)上述可知OD兩點(diǎn)電勢(shì)差為

UOD=-UOA=-20N

故A錯(cuò)誤；

D.一電子從。點(diǎn)移動(dòng)到/點(diǎn)順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【例6】.勻強(qiáng)電場(chǎng)中有4、B、C三點(diǎn)分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，且乙4=30。，

D5=90°,如圖所示。已知9?=-2V,（pB=0,%=2V,則△48C外接圓上電勢(shì)最高和最

低的值分別為（）

A.2?,-2V3VB.士V,---V

33

C.孚V,-當(dāng)YD.（2+V3）V,（2-V3）V

【答案】B

【詳解】取AC的中點(diǎn)為O,由題意知

%=0V

連接B。，B。為等勢(shì)線。作出三角形的外接圓如圖

根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低可知：外接圓上電勢(shì)最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為/W點(diǎn)。設(shè)外接

圓半徑為R,

UOP=UOa=Uo-Ua=2N

又

U°N=ER

Uop=EEcos30。

所以

UON:Uop=2:6

所以

U。產(chǎn)

所以

%=-g百V

同理得

(PM=1V3V

故選Bo

【例7】如圖所示，半徑為R=2cm的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中N%=60。，空間中存

在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的試探電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為

^=-1.2xlO-5J,將該電荷由。點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為叼=6.0xl(f6j,已知該試

探電荷的電荷量為4=3.0xl0-6c。則下列說(shuō)法正確的是()

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由。指向c

B.該試探電荷由b移動(dòng)到c,電勢(shì)能減少1.8義10-5j

C.。點(diǎn)的電勢(shì)比6點(diǎn)的電勢(shì)低2V

D.該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2004V/m

【答案】BCD

【分析】邏輯推理能力、分析綜合能力

【詳解】B.設(shè)。點(diǎn)的電勢(shì)為零，則試探電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能為零，結(jié)合題意可知試探電荷

在6點(diǎn)的電勢(shì)能為1.2x10-5j,b點(diǎn)的電勢(shì)為

生=1.2x10：丫=4丫

bq3.0x10-6

同理，試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為-6.0xl(r6j,。點(diǎn)的電勢(shì)為

—空2V

cq3.0x10-6

6、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

試探電荷由b移動(dòng)到c,電場(chǎng)力做的功為

%=也『=1.8X10-5J

故B正確;

C.。點(diǎn)為就的中點(diǎn)，則。點(diǎn)的電勢(shì)為

仁丁=2丫

所以O(shè)、6兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

u=<

obPo~(Pb=-2V

即。點(diǎn)的電勢(shì)比6點(diǎn)的電勢(shì)低2V,C正確;

AD.由以上分析可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

4=%-Q=2V

電場(chǎng)沿°、c方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

&=%=-7V/m=翠V/m

%"2V3xio5/3

電場(chǎng)沿從C方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

￡,=%=—JV/m=300V/m

%2x10-2

所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

E=括+昂=2004V/m

電場(chǎng)強(qiáng)度與。、c方向成0

tan0=—=373

Ei

故A錯(cuò)誤，D正確。

故選BCD。

【例8】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中a、6、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為2V、12V、6V,

已知。6的距離為5cm,“c的距離為2V^cm，和的夾角為45。。下列說(shuō)法正確的是（）

A.電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增大

B.電子從。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向。點(diǎn)

D.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為200V/m

【答案】BD

【詳解】A.電子從。點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為

%=-叫0>0

電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤；

B.電子從。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為

Wab=~eUah>Q

電場(chǎng)力做正功，B正確；

C.將段均分成5等份，。、6、c三點(diǎn)的電勢(shì)，如圖所示

a

2V

45°

—4V

6V

--e<6V

d

-8V

-10V

12V

b

由圖可得4點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相同,同時(shí)由幾何關(guān)系知而垂直與cd,因此電場(chǎng)方向從6點(diǎn)指向

。點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

D.由題知

幾==iov

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E=%=200V/m

ba

D正確。

故選BDo

題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

【核心歸納】1.等勢(shì)面

⑴定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

⑵四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功.

②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小.

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交.

2.幾種常見(jiàn)等勢(shì)面的比較

電場(chǎng)等勢(shì)面（虛線）圖樣特點(diǎn)

電場(chǎng)「手勢(shì)面

11!11111A

1i1i111i：

勻強(qiáng)電場(chǎng)1-i11i?i1*垂直于電場(chǎng)線的一簇平面

?1?

:1|：11A

I1A

?[|]-4-k^

電場(chǎng)線等勢(shì)面

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；

等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

▲在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.選用軌跡和

電場(chǎng)線（等勢(shì)線）的交點(diǎn)更方便.

2.判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電

力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向.

若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線（或電場(chǎng)線的切線）共線.

若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直.

3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做

正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

【例1】如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，正方形的對(duì)角線8。

邊正好與圖中豎直向上的直電場(chǎng)線重合，。點(diǎn)是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.將一負(fù)電荷由4點(diǎn)移到8點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加

B.。點(diǎn)電勢(shì)與C點(diǎn)電勢(shì)相等

C.。。間的電勢(shì)差等于間的電勢(shì)差

D.在。點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，該電荷所受電場(chǎng)力的方向豎直向下

【答案】A

【詳解】A.將一負(fù)電荷由/點(diǎn)移到8點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，故A正確；

B.NC所在平面與8D垂直，與其它電場(chǎng)線不垂直，NC所在平面不是等勢(shì)面，。點(diǎn)電勢(shì)與

C點(diǎn)電勢(shì)不相等，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知。。間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于間的電場(chǎng)強(qiáng)度，由

U=Ed

可知。。間的電勢(shì)差大于08間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；

D.在。點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，該電荷所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相同，豎直向上，故

D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例2］防疫口罩中使用的熔噴布經(jīng)駐極處理后，可增加靜電吸附功能。駐極處理如圖所示,

針狀電極與平板金屬電極分別接高壓直流電源的正、負(fù)極，針尖附近的空氣被電離后，帶電

粒子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，熔噴布捕獲帶電粒子帶上靜電，熔噴布帶電后對(duì)電場(chǎng)的影響忽略

不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

接電源正極

n—針狀電極

A.熔噴布上表面因捕獲帶電粒子而帶負(fù)電

B.沿圖中虛線向熔噴布運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不斷增加

C.沿圖中虛線向熔噴布運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，加速度逐漸減小

D.圖中虛線上的a、b、c三點(diǎn)，電勢(shì)分別為以、%、9c，目而=無(wú)，則外＞%|國(guó)

【答案】C

【詳解】A.針狀電極與平行板之間的電場(chǎng)線分布如圖所示，帶正電粒子所受電場(chǎng)力向下，

熔噴布上表面因捕獲帶電粒子而帶正電，故A錯(cuò)誤；

接電源正極

B.由圖知，沿圖中虛線向熔噴布運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤;

C.沿圖中虛線向熔噴布運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電場(chǎng)線變疏，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，根據(jù)

Eq=ma

加速度逐漸減小，故C正確；

D.由圖可知，Eab>Ebc,由U=Ed可得

uab>ubc

則

(Pa-fPbXPb-fPa

解得

故D錯(cuò)誤。

故選Co

【例3】某平面區(qū)域內(nèi)/、3兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其靜電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖中虛線

所示，一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下由。運(yùn)動(dòng)至4設(shè)該電荷在a、b兩點(diǎn)的加速度大小分別

為aa、ab,電勢(shì)分別為pa、<pb,該電荷在a、6兩點(diǎn)的速度分別為va、vb,電勢(shì)能分別為

Epa、Epb,貝!]()

A.4、8兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷

B.aa>ab

C.(pa>(pb>Epa>Epb

D.va>vb

【答案】D

【詳解】A.設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與中間的直等勢(shì)面的交點(diǎn)為C,電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，物體做曲線

運(yùn)動(dòng)合外力指向軌跡凹側(cè)，所以電荷在C點(diǎn)所受電場(chǎng)力水平向左，又因帶正電，所以C點(diǎn)

的電場(chǎng)線水平向左，從而判斷出電場(chǎng)線指向左側(cè)，故/點(diǎn)為負(fù)電荷，B點(diǎn)帶正電荷，為異種

電荷，A錯(cuò)誤；

B.等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以

Ea<Eb

aa<ab

B錯(cuò)誤;

C.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低

(pb>(pa

C錯(cuò)誤；

D.正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，所以在6點(diǎn)的電勢(shì)能大于在。點(diǎn)的電勢(shì)能，則

Epa<Epb

電荷具有動(dòng)能和電勢(shì)能兩種能量，根據(jù)能量守恒定律，電勢(shì)能大的地方，動(dòng)能小，所以

va>vb

D正確。

故選Do

【例4］板式雙區(qū)靜電除塵器的工作原理示意圖如圖所示，高壓電源兩極分別連接放電極

與板式集塵極，在放電極表面附近形成強(qiáng)大的電場(chǎng)，其間的空氣在該區(qū)域被電離?？諝庵械?/p>

粉塵顆粒進(jìn)入靜電除塵區(qū)域，粉塵顆粒吸附負(fù)離子后帶負(fù)電，粉塵顆粒在電場(chǎng)力的作用下向

集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的。已知圖中虛線為電場(chǎng)線（方向沒(méi)有標(biāo)明），A.B,C

三點(diǎn)在同一直線上，AB=BC,粉塵顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變且忽略顆粒之間的相互作

用，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.高壓電源一定為直流電源，且M端為電源的負(fù)極

B.電場(chǎng)力對(duì)放電極左側(cè)的粉塵顆粒做正功，對(duì)放電極右側(cè)的粉塵顆粒做負(fù)功

C.圖中/、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)滿足力>%>0c

D."BA>°CB

【答案】D

【詳解】A.粉塵顆粒吸附負(fù)離子后帶負(fù)電，粉塵顆粒在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉

積，則M端為電源的正極，故A錯(cuò)誤；

B.電場(chǎng)力對(duì)放電極左側(cè)和右側(cè)的粉塵顆粒都做正功，故B錯(cuò)誤；

C.沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，則圖中N、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)滿足

外<0B<<PC

故C錯(cuò)誤；

D.電場(chǎng)線密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，根據(jù)U=￡3,可知

UBA>UCB

故D正確；

故選Do

【例5】如圖所示，三條平行等距的虛線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，電勢(shì)值分別為10K、20八

30%,實(shí)線是一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）在該區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,對(duì)于軌跡上的a、b、c三點(diǎn)來(lái)

說(shuō)（）

A.粒子必先過(guò)a,再到b,然后到c

B.粒子在三點(diǎn)的合力《=片=月

C.粒子在三點(diǎn)的動(dòng)能大小為EKa>EKb>EKC

D.粒子在三點(diǎn)的電勢(shì)能大小為E為>Epb>EPc

【答案】B

【詳解】由題中的圖可知，電場(chǎng)的方向是向上的，帶負(fù)電的粒子將受到向下的電場(chǎng)力作用，

帶負(fù)電的粒子無(wú)論是依次沿a、b、c運(yùn)動(dòng)，還是依次沿c、b、a運(yùn)動(dòng)，都會(huì)的到如圖的軌跡.選

項(xiàng)A錯(cuò)誤.因表示電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面的三條虛線是平行且等間距的，由此可判斷電場(chǎng)是勻

強(qiáng)電場(chǎng)，所以帶電粒子在電場(chǎng)中各點(diǎn)受到的電場(chǎng)力相等.選項(xiàng)B正確；帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在電勢(shì)能與動(dòng)能之間的互化，由題意和圖可知，在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最大，在c

點(diǎn)的電勢(shì)能最小，可判斷在C點(diǎn)的動(dòng)能最大，在b點(diǎn)的動(dòng)能最小.選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查到了電勢(shì)能、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、等勢(shì)面、電場(chǎng)力做功等幾方面的

知識(shí)點(diǎn).解決此題的關(guān)鍵是對(duì)等勢(shì)面的理解，平行等距的等勢(shì)面是勻強(qiáng)電場(chǎng)，負(fù)電荷在高電

勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能較低，在低電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能較大.

【例6].如圖所示，實(shí)線為一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，一個(gè)帶電粒子射入電場(chǎng)后，留下一條從。

到6虛線所示的徑跡，重力不計(jì)，下列判斷正確的是（）

-

A.場(chǎng)強(qiáng)方向向左B.6點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)

C.粒子在。點(diǎn)的動(dòng)能小于在6點(diǎn)的動(dòng)能D.粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能的小于在6點(diǎn)的電勢(shì)

能

【答案】D

【詳解】AB.帶電粒子只受電場(chǎng)力，軌跡向左彎曲，由曲線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，帶電粒子所

受的電場(chǎng)力水平向左，因?yàn)閹щ娏Ｗ拥碾娦晕粗?，所以?chǎng)強(qiáng)的方向不能確定，則6兩點(diǎn)

電勢(shì)高低也不能確定，AB錯(cuò)誤；

CD.帶電粒子從。運(yùn)動(dòng)到6的過(guò)程中，所受的電場(chǎng)力水平向左，與速度方向成鈍角，所以

電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，則粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能小于在6點(diǎn)的

電勢(shì)能，粒子在0點(diǎn)的動(dòng)能大于在6點(diǎn)的動(dòng)能，C錯(cuò)誤，D正確；

故選Do

【點(diǎn)睛】由運(yùn)動(dòng)的軌跡與電場(chǎng)線確定出受力向，根據(jù)力的方向與速度方向的夾角確定電場(chǎng)力

做功的正負(fù)，從而判斷出能量的大小關(guān)系。

【例7].如圖所示，直線九W是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線（方向未畫出）。虛線是一帶正

電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下，由。到b的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡為一拋物線，下列判斷正確的是

（）

\?

\

M---\-----N

b

A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由N指向M

B.帶電粒子在。點(diǎn)的加速度一定等于在6點(diǎn)的加速度

C.帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中動(dòng)能一定逐漸減小

D.帶電粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于在6點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】B

【詳解】A.由于該粒子只受電場(chǎng)力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè),

所以粒子受到的電場(chǎng)力方向一定是由M指向N,粒子帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由

“指向N,故A錯(cuò)誤；

B.該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)處處相同，由牛頓第二定律得

qE=ma

知帶電粒子在。點(diǎn)的加速度一定等于在b點(diǎn)的加速度，故B正確；

CD.帶電粒子從。運(yùn)動(dòng)到6的過(guò)程中，電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角是銳角，所以

電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

某興趣小組模擬避雷針周圍電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A,

B、aD、￡為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、。兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱，一電子（量為

加）從/點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v,下列說(shuō)法正確的是（）

-A

A./點(diǎn)的電勢(shì)小于。點(diǎn)的電勢(shì)

B.若電子能運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，則到8點(diǎn)時(shí)的速度為!v

C.電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.若電子從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大

【答案】A

【詳解】A.電子從/點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度增加，電勢(shì)能減小,

電勢(shì)升高，可知C點(diǎn)電勢(shì)高于4點(diǎn)，又因?yàn)椤?、。電?shì)相等，可知。點(diǎn)電勢(shì)高于4點(diǎn)，A

正確；

B.設(shè)相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U,則從/到。有

2Ue=—mv2

2

從/到8

12

Ue=—mvB

解得

女二V丁2

B錯(cuò)誤；

C.由對(duì)稱性可知，C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，C錯(cuò)誤；

D.因E點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)，則若電子從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。

故選Ao

【例8】.虛線為某電場(chǎng)的等勢(shì)線，其電勢(shì)如圖所示。一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由/點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，且到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零，下列說(shuō)法正確的是（）

ZZX

羽\~A~~~

\\\

、、、'、

IV2V5V

A.該粒子帶正電

B.從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)帶電粒子的電勢(shì)能增大

C.若粒子所帶電荷量為2x10-6（2,則粒子在4點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為1x10-5eV

D.若粒子所帶電荷量為2X10-6C,則粒子在8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4X10-6J

【答案】B

【詳解】A.沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知電場(chǎng)線向左，粒子受電場(chǎng)力向右，可知該粒子帶

負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，則帶電粒子的電勢(shì)能增大，選項(xiàng)B正確；

C.由動(dòng)能定理可知粒子在/點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為