動(dòng)能定理解題的基本思路及在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用（原卷版）-2025高考物理熱點(diǎn)模型講義

模型25動(dòng)能定理解題的基本思路及在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用

模型概述

1.動(dòng)能定理解題的基本思路

1）選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過程

2）兩分析:

①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？

②受力分析：幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功

3）列方程：分階段或全過程列動(dòng)能定理

2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的注意事項(xiàng)

1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.

2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借

助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

3）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).

3.動(dòng)能定理在多過程運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看

作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).

關(guān)于全過程功的求解有以下兩種特殊情況

1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).

2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.

4.動(dòng)能定理在解決往復(fù)問題中的應(yīng)用

在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化

的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定.此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功

的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動(dòng)能定理只涉及

物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可簡化解題過程.

5.不宜全過程用動(dòng)能定理的情況

1）若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.

2）物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不

同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.

典題攻破

1.動(dòng)能定理解題的基本思路

【典型題1】（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂趣的設(shè)施之一，某冰滑梯的示意

圖如圖所示。一游客從A點(diǎn)由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB兩點(diǎn)的高度差為h,滑板

與傾斜滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為山傾斜滑道的水平距離為4,BC兩點(diǎn)的高度差也為h。忽

略游客經(jīng)過軌道銜接處B、C點(diǎn)時(shí)的能量損失。求：

（1）游客滑至軌道3點(diǎn)時(shí)的速度VB的大?。?/p>

（2）為確保游客安全，水平滑道右的最小長度。

2.動(dòng)能定理在多過程運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用

【典型題2】(2024?湖南?三模)如圖所示，水平軌道與光滑的豎直圓軌道底部平滑連接，每個(gè)圓軌道的進(jìn)

口與出口稍微錯(cuò)開，圓軌道的頂端都有一個(gè)缺口，關(guān)于通過圓軌道中心O的豎直線對(duì)稱，已知圓軌道的

半徑都為R,第一個(gè)圓軌道缺口圓心角/耳。應(yīng)=2々，且4=60。，以后每個(gè)圓軌道缺口圓心角依次減小

10°,即4=60。，a=55°,a=50°……，AB段水平軌道光滑，長度為2.5R,連接之后每兩個(gè)圓軌道

之間的水平軌道出口、進(jìn)口處有一段長度為R的光滑水平軌道，兩段光滑軌道用一段長度合適的粗糙水

平軌道連接，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02?，F(xiàn)一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開始在水平恒力尸=mg的作用下

開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F,重力加速度為g。求：

(1)小球經(jīng)過々點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。?/p>

(2)通過計(jì)算說明小球能否從＜點(diǎn)飛過缺口，并從2點(diǎn)無碰撞的經(jīng)過2點(diǎn)回到圓軌道;

(3)通過調(diào)節(jié)兩個(gè)圓軌道間粗糙水平部分的長度，保證每次小球飛過下一個(gè)圓軌道的缺口后能無碰撞地

經(jīng)過飛出的對(duì)稱點(diǎn)回到圓軌道，問總共最多能設(shè)計(jì)出幾個(gè)符合這樣要求的圓軌道，并求出所有圓軌道間

粗糙水平軌道的總長度。

%麗￥午甌節(jié)。蘆呼

~u；WZ777777777777777777777……

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測）打夯亦稱“夯實(shí)”，俗稱“打地基”。打夯原為建住宅時(shí)對(duì)地基以人力方式用夯

錘進(jìn)行夯實(shí)，防止房屋建造后因墻底松軟導(dǎo)致的墻體塌陷或裂紋。如圖所示，在某次打夯過程中，兩人

通過繩子同時(shí)對(duì)夯錘各施加一個(gè)大小均為尸的力，力的方向都與豎直方向成a角，夯錘離開地面〃后兩

人同時(shí)停止施力，最后夯錘下落把地面砸深入以地面為零勢能面，重力加速度大小為g。則（）

A.兩人施力時(shí)夯錘所受的合外力大小為2廠cosa-機(jī)g,方向豎直向上

B.兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為、c°sa—"g,方向豎直向上

m

C.夯錘具有重力勢能的最大值為FHcosa

9FHccwci

D.夯錘砸入地面過程中，對(duì)地面的平均沖擊力大小為——;——

h

2.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度%向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小

球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F,經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（）

A.小球離/、3所在直線的最遠(yuǎn)距離為江■

F

B.小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的總時(shí)間為嗎

F

C.4、8兩點(diǎn)間的距離為網(wǎng)要

F2

D.小球的最大速率為托J嚴(yán)+4病g2

3.（2025?貴州?模擬預(yù)測）巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單決賽中，中國選手鄭欽文以2：0戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇

奪冠。這是中國運(yùn)動(dòng)員史上首次贏得奧運(yùn)網(wǎng)球單打項(xiàng)目的金牌。某次鄭欽文將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出，網(wǎng)

球被擊出瞬間距離地面的高度為h,網(wǎng)球的速度大小為匕，經(jīng)過一段時(shí)間網(wǎng)球落地，落地瞬間的速度大

小為”2,重力加速度為g，網(wǎng)球克服空氣阻力做功為明。則下列說法正確的是（）

A.擊球過程，球拍對(duì)網(wǎng)球做功為機(jī)g/z+gmv；

B.網(wǎng)球從被擊出到落地的過程，網(wǎng)球動(dòng)能的增加量為mg/?

C.網(wǎng)球從被擊出到落地的過程，網(wǎng)球的機(jī)械能減少mg，一匕

1212

D.%=mgh4--mvx--mv2

4.（2024?山東淄博?一模）為了節(jié)能環(huán)保，地鐵站的進(jìn)出軌道通常設(shè)計(jì)成不是水平的，列車進(jìn)站時(shí)就可以借

助上坡減速，而出站時(shí)借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個(gè)站點(diǎn)之間節(jié)能坡的簡化示意圖（左右兩

邊對(duì)稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實(shí)驗(yàn)中，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度%從A站M處出

發(fā)沿著軌道運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)N處?；瑝K在兩段直線軌道交接處平穩(wěn)過渡，能量損失忽略不計(jì)，滑塊與各

段軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，不計(jì)空氣阻力。重力加速度為g,則根據(jù)圖中相關(guān)信息，若要使滑塊

恰能到達(dá)B站P處，該滑塊初速度的大小應(yīng)調(diào)整為（）

』(說+2g4)6+/西12(說+2g")4+/F

V2(71+Z2)+Z3V2(/1+/2)+/3

+2g(〃2+〃3,(/]+4+%)

+2g(A2+A3)(ZJ+Z2+Z3)

X2(/+Z)+4

122(/]+/2)+4

5.（2024?黑龍江雙鴨山?模擬預(yù)測）（多選題）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個(gè)半徑為R、

頂端有缺口的光滑圓形軌道，A點(diǎn)、B點(diǎn)在同一水平面上，P點(diǎn)是最低點(diǎn)，N4OB=120°。一質(zhì)量為m

的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連接處進(jìn)入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機(jī)械能的

損失，下列說法正確的是（）

A.若小球滑到P點(diǎn)時(shí)速度大小為2底，則此處軌道對(duì)小球作用力的大小為4加g

B.若小球滑到尸點(diǎn)時(shí)速度大小為2M，則小球滑到A點(diǎn)時(shí)速度大小為麻

C.若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)N點(diǎn)，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為。及

D.若小球從圓形軌道內(nèi)/點(diǎn)飛出后恰好從B點(diǎn)飛入圓形軌道，則小球經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小為他凝

6.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道AO和水平軌道ON平

滑連接，水平軌道上有一右端固定的足夠長輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)且左端恰好位于。點(diǎn)，彈簧的

勁度系數(shù)上=216N/m。質(zhì)量機(jī)=3kg的滑塊自A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力等

于相同位置時(shí)彈簧彈力的J，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能為紇=；丘2,

x為彈簧的形變量，k為勁度系數(shù)。取g=10m/s2。求：

（1）滑塊第一次經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；

（2）滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時(shí)距。點(diǎn)的距離。

滑塊

\彈簧L

^^^/yWWWWVWW^

ON

7.(2024?甘肅平?jīng)?三模)如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道PQ在Q點(diǎn)與水平面相切，其圓心

為0、半徑為R,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角。=53。o一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊從S點(diǎn)以水平初速度%)

拋出，恰好在P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點(diǎn)停下來。已知小物塊與水平面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為四，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，sin53o=0.8,求:

(1)5、尸兩點(diǎn)間的豎直高度；

(2)0、C兩點(diǎn)間的距離。

8.(2024?山東?模擬預(yù)測)如圖，水平地面與圓心為。、半徑尺=0.4m的固定豎直圓弧軌道相切于A點(diǎn)，該

軌道的圓心角為53。，8為圓弧軌道的最高點(diǎn)。一質(zhì)量加=0.5kg的物塊靜止于水平地面上的C點(diǎn)處，C、

A之間的距離/=0.68m?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的恒力，當(dāng)物塊到達(dá)8點(diǎn)時(shí)撤去該力。已知物塊經(jīng)過

3點(diǎn)后再經(jīng)過f=0.4s后落到地面上，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取

10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.60求:

(1)物塊落地點(diǎn)與8點(diǎn)之間的水平距離;

(2)恒力下的大小。

9.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）某?？萍冀M利用圖甲所示裝置研究過山車運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中所遵循的物理規(guī)律，圖

中Q為水平彈射裝置，AB為傾角6=30。的傾斜軌道，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水平向

左為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，Q可在坐標(biāo)平面內(nèi)移動(dòng)，BC為水平軌道，CAC為豎直圓軌

道，C'￡為足夠長傾斜軌道，各軌道均平滑連接。已知滑塊質(zhì)量為m,圓軌道半徑為R,傾斜軌道AB

長為］R，滑塊與傾斜軌道AB間動(dòng)摩擦因數(shù)從隨滑塊與A點(diǎn)距離1的變化關(guān)系如圖乙所示。BC長為

2R,滑塊與BC間動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=05,其余各段軌道均光滑。彈射裝置彈出的滑塊均能無碰撞從A點(diǎn)

切入傾斜軌道AB,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

（1）彈出點(diǎn)的縱坐標(biāo)了與橫坐標(biāo)x之間應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）彈出點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為多大時(shí)，滑塊從N點(diǎn)切入后恰好過最高點(diǎn)。。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

甲乙

10.（2024?云南曲靖?二模）如圖所示為某滑雪場滑道示意圖?；┻\(yùn)動(dòng)員及裝備（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為

m=75kg,運(yùn)動(dòng)員從平臺(tái)上水平飛出后恰好能從A點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧滑道ABC,

并沿滑道滑上與圓弧滑道在C點(diǎn)相切的粗糙傾斜直滑道CD,CD滑道足夠長。己知圓弧滑道半徑為

75

R=~m,圓心為O,AO連線與豎直方向夾角為。=53。，AO與CO連線互相垂直。平臺(tái)與A點(diǎn)之間

O

的高度差為/z=0.8m。取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)瞬間的速度大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧滑道最低點(diǎn)8時(shí)，受到的支持力大小；

（3）為保證運(yùn)動(dòng)員不從A點(diǎn)滑離圓弧滑道，運(yùn)動(dòng)員與CD段之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。

平臺(tái)A

C

B

11.(2024?福建福州?模擬預(yù)測)如圖甲所示，一物塊放置在水平臺(tái)面上，在水平推力F的作用下，物塊從

坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與物塊的位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示。物塊在x=2m處

從平臺(tái)飛出，同時(shí)撤去F,物塊恰好由P點(diǎn)沿其切線方向進(jìn)入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點(diǎn)M飛

出。已知物塊質(zhì)量加=0.5kg,物塊與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=