方程（組）與不等式（組）的實際應用-2025年中考數學一輪復習（解析版）

第二章方程與不等式

微專題02方程（組）與不等式（組）的實際應用

（2種命題預測+13種題型匯總+專題訓練）

【題型匯總】

一元一次方程與實際問題

二元一疫程組與實際問題

分式方程與實際問題

單獨考查

一元二次方程與實際問題

不等式（組）與實際問題

方程（組）與不等式（組）的實際應用最值問題

銷售利潤問題

方案選擇問題

其它問題

綜合考查幾何問題

新考法：新情景問題

新考法：新考法問題

新考法：中考預測題

【專項訓練】

類型一單獨考查方程（組）與不等式（組）的實際應用

題型01—元一次方程與實際問題

1.（2024.貴州.中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數是.

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設快馬追上慢馬需要x天，根據快馬走的路程等于慢馬走的總路

程，列方程求解即可.

【詳解】解：設快馬追上慢馬需要x天，

根據題意，得240%=150（%+12）,

解得x=20,

故答案為：20.

2.（2024.江蘇揚州.中考真題）《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，書

中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每

分鐘走60米，現在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要一分鐘.

【答案】2.5

【分析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數量關系，列出方程是解題的關鍵.

根據題意，設需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【詳解】解：根據題意，設t分鐘追上，

.*.100+60t=100C,

解得，t=2.5,

二速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘，

故答案為：2.5.

3.（2024?吉林?中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴鍵比

黑色琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數.

Wffl.

【答案】白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，正確理解題意是解題的關鍵.

設黑色琴鍵尤個，則白色琴鍵0+16）個，可得方程x+（x+16）=88,再解方程即可.

【詳解】解：設黑色琴鍵x個，則白色琴鍵0+16）個，

由題意得：x+（%+16）=88,

解得：x—36,

白色琴鍵：36+16=52（個），

答:白色琴鍵52個，黑色琴鍵36個.

4.（2024.陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據這次大掃除的任

務量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃

球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時

間.

【答案】小峰打掃了2h.

【分析】本題是一道工程問題的應用題.設小峰打掃了xh,爸爸打掃了(3-x)h,根據總工作量=各部分的

工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【詳解】解：設總工作量為1,小峰打掃了xh,爸爸打掃了(3-x)h,則小峰打掃任務的工作效率為工，爸爸

4

打掃任務的工作效率為5

由題意，得：-久+二(3—%)=1,

42

解得：x=2,

答：小峰打掃了2h.

5.(2023?北京?中考真題)對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天

頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天

頭長與地頭長的和的某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm?若要求裝裱后的長是裝裱

后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.(書法作品選自《啟功法書》)

裝裱后?的寬

天頭

r*T

天頭長

...1

裝

裱

一

后邊一——邊

的

長

心長

q------J--4,

邊的寬地頭

【答案】邊的寬為4cm,天頭長為24cm

【分析】設天頭長為xcm,則地頭長為|xcm,邊的寬為2(x+|x)cm=[xcm,再分別表示礎裝裱后的長

和寬，根據裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可.

【詳解】解：設天頭長為xcm,

由題意天頭長與地頭長的比是6:4,可知地頭長為|xcm,

邊的寬為卷(久+cm=|xcm,

裝裱后的長為(|x+x+100)cm=+100)cm,

裝裱后的寬為(|x+|x+27)cm=Qx+27)cm,

由題意可得：|x+100=G%+27)x4

解得K=24,

=4,

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，題中的數量關系較為復雜，需要合理設未知數，找準數量關系.

題型02二元一次方程組與實際問題

6.(2024.江蘇徐州?中考真題)中國古代數學著作《張邱建算經》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不

知其數.甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問甲、乙懷錢各幾何？’'問題大意：甲、乙兩人

各有錢幣干枚.若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6

倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數相等.問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答

上述問題.

【答案】甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意找到等量關系列出方程是解決本題的關鍵.

設甲有錢無枚，乙有錢y枚，根據“甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解即可.

【詳解】解：設甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得

r+10=6(y-10)

I%-10=y+10'

解這個方程組，得二;〉

答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣.

7.(2021.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題)《九章算術》是我國第一部自成體系的數學專著，其中“盈不足術”記載：今有

共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合

伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢.合伙人數、金價各是多少？請解

決上述問題.

【答案】共33人合伙買金，金價為9800錢

【分析】設共x人合伙買金，金價為y錢，根據“每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余

100錢”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】解：設共x人合伙買金，金價為y錢，

依M思侍：｛300x_too=y，

解得:[y=9800,

答：共33人合伙買金，金價為9800錢.

【點睛】本題考查了二元-次方程組的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題

的關鍵.

8.（2023?西藏?中考真題）列方程（組）解應用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同

（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；

（2）求電視背景墻的面積.

【答案】（1）1.2m,0.3m；

（2）3.6m2.

【分析】（1）首先設一塊長方形墻磚的長為%m,寬為ym,然后用的代數式分別表示出長方形的兩條長

邊分別為2xm,（x+4y）m,寬為（x+y）m,進而根據長方形的性質列出方程組，解方程組即可得出答案；

（2）根據長方形的面積計算公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：設一塊長方形墻磚的長為xm,寬為ym.

依題意得：

（2x=%+4y

[%+y=1.5'

解得：

（x=1.2

［y=0.3'

答：一塊長方形墻磚的長為1.2m,寬為0.3m.

（2）求電視背景墻的面積為：2X1.2X1,5=3,6m2.

答：電視背景墻的面積為3.6m2.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，長方形的性質，根據長方形的兩組對邊分別相等列

出方程組是解答此題的關鍵.

9.（2023?海南?中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文

昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習.已

知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租

車費共8000元.問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

【答案】甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛

【分析】設甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，根據題意列二元一次方程組求解，即可得到答案.

【詳解】解：設甲型號客車租萬輛，乙型號客車租y輛，

由題意得：［oOx+5：0y=8000'

解得：［；=i5o，

答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確列出方程組是解題關鍵.

10.（2023?吉林?中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售4,8兩種查干湖野生魚，如

果購買1箱A種魚和2箱8種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元.分別

求每箱A種魚和每箱B種魚的價格.

【答案】每箱A種魚的價格是700元，每箱8種魚的價格是300元.

【分析】設每箱A種魚的價格是x元，每箱2種魚的價格是y元，根據題意建立方程組，解方程組即可得.

【詳解】解：設每箱A種魚的價格是x元，每箱3種魚的價格是y元，

百叫上市（x+2y=1300

由題思得：］.o,

（2Q%+3y=2300

解得1；：300，

答：每箱A種魚的價格是700元，每箱2種魚的價格是300元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用用，正確建立方程組是解題關鍵.

題型03分式方程與實際問題

11.（2024.江蘇常州?中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具

有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術.如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2mx0.8m,裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、bm、cm、dm.若裝裱后AB與4。的比是16:10,且a=b,c=d,c=2a,求四周邊

襯的寬度.

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應用，分別表示出48,4。的長，列出分式方程，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

與AD的比是16:10,

.1.2+4a16

??—,

0.8+2a10

解得：a=0.1,

經檢驗a=0.1是原方程的解.

上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m<0.2m>0.2m.

12.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施

峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00—23：00,用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—次

日7：00,峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50

元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價.

【答案】該市谷時電價0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應用，設該市谷時電價為x元/度，則峰時電價（x+0.2）元/度，根據題意列

出分式方程，解方程并檢驗，即可求解.

【詳解】解：設該市谷時電價為x元/度，則峰時電價0+0.2）元/度，根據題意得，

50_30

X+0.2X

解得：%=0.3,經檢驗x=0.3是原方程的解，

答：該市谷時電價0.3元/度.

13.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農產品有了更廣闊的銷售空間，某

農產品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農產品，乙組每天加工2700件農產品，

已知乙組每人每天平均加工的農產品數量是甲組每人每天平均加工農產品數量的1.2倍，求甲、乙兩組各有

多少名工人？

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，設甲組有x名工人，則乙組有（35-久）名工人.根據題意得磬=

—xl.2,據此即可求解.

X

【詳解】解：設甲組有x名工人，則乙組有（35—x）名工人.

j.pr1?口日~一4日27003000V

根據題顯得：^=—X1.2,

解答:x=20,

經檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題意，

???35—x=35-20=15.

答:甲組有20名工人，乙組有15名工人.

14.（2024?云南?中考真題）某旅行社組織游客從4地到B地的航天科技館參觀，已知力地到B地的路程為300

千米，乘坐C型車比乘坐。型車少用2小時，C型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。型車的平均

速度.

【答案】。型車的平均速度為100km/h

【分析】本題考查分式方程的應用，設。型車的平均速度為xkm/h,貝UC型車的平均速度是3尤km/h,根據“乘

坐C型車比乘坐。型車少用2小時，”建立方程求解，并檢驗，即可解題.

【詳解】解：設。型車的平均速度為xkm/h,貝UC型車的平均速度是3xkm/h,

根據題意可得，出—等=2,

x3x

整理得，6久=600,

解得x=100,

經檢驗x=100是該方程的解，

答：。型車的平均速度為100km/h.

15.（2024?四川自貢?中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七

(3)班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同.求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.

【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用.設乙組每小時包x個粽子，則甲組每小時包(x+20)個粽子，

根據時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結果.

【詳解】解:設乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包(％+20)個粽子，

由題意得：

瑞=火，解得：x=80,

經檢驗：x=80是分式方程的解，且符合題意，

分式方程的解為：x=80,

：.x+20=100

答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

題型04一元二次方程與實際問題

16.(2023?遼寧大連?中考真題)為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍.已

知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元,2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020-2022年

買書資金的平均增長率.

【答案】20%

【分析】設2020-2022年買書資金的平均增長率為x,根據2022年買書資金=2020年買書資金X(1+刀尸建

立方程，解方程即可得.

【詳解】解：設202。-2022年買書資金的平均增長率為支，

由題意得：5000(1+x)2=7200,

解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合題意，舍去)，

答：2020-2022年買書資金的平均增長率為20%.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵.

17.(2020?四川雅安?中考真題)某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動.如果每人種

3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵.請問該班有多少學生？本次一共種植

多少棵樹？(請用一元一次不等式組解答)

【答案】共有45名學生，一共種植221棵樹.

【分析】設共有x人，根據如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，

可列出不等式組.

【詳解】解：設共有X名學生，依題意有:

（3%+86>5（%—1）

（3%+86<5（x-1）+3'

解得：44Vx<45.5,

?；x為整數，

x=45,

；.3x+86=221.

答：共有45名學生，一共種植221棵樹.

【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，理解題意的能力，設出人數就能表示出植樹棵數，然后根據

每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵，可列出不等式組.

18.（2023?江蘇?中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的

邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為acm、bcm,ccm、dcm.若紙張大小為16cmx10cm,

考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,則需如何設置頁邊距？

【答案】1cm

【分析】設頁邊距為xcm,根據題意找出等量關系列方程，解方程即可解題.

【詳解】解:設頁邊距為xcm,

則列方程為：（16-2x）（10-2x）=16x10x70%,

解得：Xi=1,x2=12（舍去），

答：頁邊距為1cm.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系列方程式解題的關鍵.

19.（2023?江蘇?中考真題）為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園ABC。（如圖），生態(tài)園

一面靠墻（墻足夠長），另外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請求出4B的長；

如果不能，請說明理由.

墻

AB

生態(tài)園

D'---------'C

【答案】4B的長為8米或10米

【分析】設2B=x米，則4。=BC=2(18-x)米，根據矩形生態(tài)園4BCD面積為40m2,建立方程，解方程,

即可求解.

【詳解】解：設4B=x米，貝必。=BC=*18-幻米，根據題意得，

解得：x1=8,%2=10,

答：力B的長為8米或10米.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵.

20.(2022德州市真題)如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m,15m.現計劃對其進行擴充，將綠地的

長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.

15m

9_____________________

“35m7

(1)若擴充后的矩形綠地面積為800m2,求新的矩形綠地的長與寬；

(2)擴充后，實地測量發(fā)現新的矩形綠地的長寬之比為5:3.求新的矩形綠地面積.

【答案】(1)新的矩形綠地的長為40m,寬為20m

⑵新的矩形綠地面積為1500m2.

【分析】(1)設將綠地的長、寬增加尤m,則新的矩形綠地的長為(35+x)m,寬為(15+%)m,根據擴充后

的矩形綠地面積為800m2,即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入(35+

x)及(15+x)中，即可得出結論；

(2)設將綠地的長、寬增加ym,則新的矩形綠地的長為(35+y)m,寬為(15+y)m,根據實地測量發(fā)現

新的矩形綠地的長寬之比為5：3,即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面

積計算公式，即可求出新的矩形綠地面積.

【詳解】(1)解：(1)設將綠地的長、寬增加xm,則新的矩形綠地的長為(35+x)m,寬為(15+x)m,

根據題意得：(35+x)(15+x)=800,

整理得：%2+50%-275=0,

解得：刈=5,x2--55(不符合題意，舍去)，

???35+%=35+5=40,15+x=15+5=20.

答：新的矩形綠地的長為40m,寬為20m.

(2)設將綠地的長、寬增加ym,則新的矩形綠地的長為(35+y)m,寬為(15+y)m,

根據題意得：(35+y):(15+y)=5:3,

即3(35+y)=5(15+y),

解得：y=15,

(35+y)(15+y)=(35+15)X(15+15)=1500.

答：新的矩形綠地面積為1500m2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確

列出一元二次方程與一元一次方程.

題型05不等式(組)與實際問題

21.(2024?山東.中考真題)根據以下對話，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

我發(fā)現，1班同學的哦，我發(fā)現，1班

最高身高與2班同學的最同學的最低身高與2班MM

2班班長

1班班長高身高之和為350cm.同學的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個結論：

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm.

上述結論中，所有正確結論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班

同學的最高身高為acm,最低身高為bcm,根據1班班長的對話，得xW180,久+a=350,然后利用不等

式性質可求出a2170,即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性質可求出y<150,即可判斷②.

【詳解】解：設1班同學的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班同學的最高身高為acm,最低身高為bcm,

根據1班班長的對話，得％W180,x+a=350,

'.x=350—a

/.350-a<180,

解得a>170,

故①錯誤，③正確；

根據2班班長的對話，得b>140,y+b=290,

Ah=290-y,

.?.290-y>140,

'.y<150,

故②正確，

故選：C.

22.（2021攀枝花市真題）某學校準備購進單價分別為5元和7元的A、8兩種筆記本共50本作為獎品發(fā)放

給學生，要求A種筆記本的數量不多于8種筆記本數量的3倍，不少于B種筆記本數量的2倍，則不同的

購買方案種數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】設購進A種筆記本為尤本，則購進8種筆記本為（50-x）本，根據題意列出一元一次不等式組,

然后求整數解即可.

【詳解】解：設購進A種筆記本為尤本，則購進3種筆記本為（50-尤）本，

由題意得:2（50：xV

解得：331?7$

?.?尤為正整數，

.?.X的取值為34、35、36、37,

則不同的購買方案種數為4種，

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組是解題的關鍵.

23.（2023?青海西寧?中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準備購買

某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費用不超過5000元，則最多可以購買棵.

【答案】833

【分析】設可以購買%棵，根據題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數解，即可求解.

【詳解】解：設可以購買x棵，根據題意得，

6x<5000,

解得：%<833|

??次為正整數，

的最大值為833,

故答案為：833.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式是解題的關鍵.

24.（2022?山西?中考真題）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店

為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.

【答案】32

【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式若滬N2。％,求解即可;

【詳解】解：設該商品最多可降價x元;

由題意可得，32°-240-x>20%,

240

解得：%<32；

答：該護眼燈最多可降價32元.

故答案為：32.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵.

類型二綜合考查方程(組)與不等式(組)的實際應用

題型01最值問題

25.(2024?湖南長沙?中考真題)刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知

購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件8種湘繡作品共

需要1200元.

(1)求A種湘繡作品和2種湘繡作品的單價分別為多少元？

(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和8種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能

購買A種湘繡作品多少件？

【答案】(1)A種湘繡作品的單價為300元，8種湘繡作品的單價為200元

⑵最多能購買100件A種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用.

(1)設A種湘繡作品的單價為尤元，2種湘繡作品的單價為y元，根據“購買1件A種湘繡作品與2件2種

湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關于x,y

的二元一次方程組，解之即可解題；

(2)設購買A種湘繡作品。件，則購買8種湘繡作品(200-a)件，總費用=單價X數量，結合總費用不超

過50000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整數值即可得出該

校最大可以購買湘繡的數量.

【詳解】(1)設A種湘繡作品的單價為x元，8種湘繡作品的單價為y元.

根據題意，得

(%+2y=700

(2%+3y=1200'

(x=300,

解得nn

(y=2900.

答：A種湘繡作品的單價為300元，8種湘繡作品的單價為200元.

(2)設購買A種湘繡作品。件，則購買8種湘繡作品(200-a)件.

根據題意，#300a+200(200-a)<50000,

解得a<100.

答：最多能購買100件A種湘繡作品.

26.(2023?內蒙古通遼?中考真題)某搬運公司計劃購買A,8兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每

臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天

數相同.

(1)求每臺A型機器，8型機器每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺2型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每

天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案.

【答案】(1)每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸

(2)當購買A型機器人12臺，8型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【分析】(1)設每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運(％-10)噸，根據題意列出分式方程，

解方程、檢驗后即可解答；

(2設公司計劃采購A型機器機臺，則采購B型機器(30-巾)臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等

式組求出山的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機器機臺與采購支出金額w的函數關系式，最后利用一

次函數的增減性求最值即可.

【詳解】(D解：設每臺2型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運(％-10)噸，

由題意可得：—,

x-10x

解得：x=100

經檢驗，久=100是分式方程聾=型的解

x-10x

每臺A型機器每天搬運x-10=100-10=90噸

答：每臺A型機器，8型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸

(2)解：設公司計劃采購A型機器機臺，則采購3型機器(30-爪)臺

由題意可得：-。丁+呀等一叫］譽。,

(.1.5m+2(30—m)<55

解得：10WTHW12,

公司采購金額：w-1.5m+2(30—m)=-0.5m+60

V-0,5<0

隨機的增大而減小

.?.當m=12時，公司采購金額w有最小值，即w=-0.5x12+60=54,

當購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等知識點，理解題意正確列

出分式方程、不等式組和一次函數解析式是解答本題的關鍵.

27.(2023?四川涼山?中考真題)涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質臍橙最適生態(tài)區(qū).經過近20年的發(fā)展，雷

波臍橙多次在中國西部農業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質臍橙第一縣”，某水果商為了解

雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，

若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克,

共需72元人民幣.

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少

千克？

【答案】(1)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)最多能購買雷波臍橙40千克.

【分析】(1)設雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共

需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣，再建立方程組即可；

(2)設最多能購買雷波臍橙小千克，根據顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，再建立不等式

即可.

【詳解】(1)解：設雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則

(3x+2y=78@

{2x+3y=72(2)'

①+②得；5x+5y=150,則x+y=30③

把③代入①得：%=18,

把③代入②得：y=12,

..?方程組的解為：二二，

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)設最多能購買雷波臍橙m千克，則

18m+12(100-m)<1440,

6m<240,

解得：m<40,

答：最多能購買雷波臍橙40千克.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關系是解本題的關鍵.

28.(2023?寧夏?中考真題)“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經濟、小店經濟是就業(yè)崗位的重要來源.某經

營者購進了4型和B型兩種玩具，已知用520元購進4型玩具的數量比用175元購進B型玩具的數量多30個，

且2型玩具單價是8型玩具單價的1.6倍.

(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元？

根據題意，甲、乙兩名同學分別列出如下方程：

甲：520=175+30)解得刀=5,經檢驗x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：—=1.6X—,解得x=65,經檢驗x=65是原方程的解.

xx-30

則甲所列方程中的久表示，乙所列方程中的X表示；

(2)該經營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進力型玩具多少個？

【答案】(1)8型玩具的單價；購買4型玩具的數量

(2)最多購進4型玩具116個

【分析】(1)根據方程表示的意義，進行作答即可；

(2)設最多購進4型玩具a個，根據題意，列出方程進行求解即可.

【詳解】(1)解：對于甲：山="+30表示的是：用520元購進力型玩具的數量比用175元購進B型玩具

1.6xx

的數量多30個，

.?.譽，”分別表示4型玩具和B型玩具的數量，

.??X表示B型玩具的單價；

對于乙：當=1.6X與表示的是：4型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍，

xx-30

???巴，深，分別表示表示4型玩具和B型玩具的單價，

XX-30

.??X表示購買4型玩具的數量；

故答案為：B型玩具的單價；購買力型玩具的數量

(2)設購進4型玩具a個，則購買B型玩具(200-a)個，

由(1)中甲同學所列方程的解可知：B型玩具的單價為5元，貝必型玩具的單價為5X1.6=8元，

由題意，得：8a+5(200-a)<1350,

解得：a<

為整數，

a=116；

答：最多購進4型玩具116個.

【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應用.讀懂題意，找準等量關系，正確的列出方程和不等

式，是解題的關鍵.

題型02銷售利潤問題

29.(2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢健子活動，

需購買甲、乙兩種品牌毯子.已知購買甲種品牌毯子10個和乙種品牌毯子5個共需200元；購買甲種品牌

毯子15個和乙種品牌毯子10個共需325元.

(1)購買一個甲種品牌毯子和一個乙種品牌毯子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毯子共花費1000元，甲種品牌毯子數量不低于乙種品牌建子數量的5倍且不超過乙

種品牌毯子數量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個甲種品牌犍子利潤是5元，每售出一個乙種品牌保子利潤是4元，在(2)的條件下,

學校如何購買毯子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)購買一個甲種品牌健子需15元，購買一個乙種品牌毯子需10元

(2)共有3種購買方案

(3)學校購買甲種品牌毯子60個，購買乙種品牌毯子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數的應用，

(1)設購買一個甲種品牌毯子需。元，購買一個乙種品牌稿子需萬元，根據題意列出二元一次方程組，問

題得解；

(2)設購買甲種品牌毯子無個，購買乙種品牌毯子(100-|x)個，根據題意列出一元一次不等式組，解不

等式組即可求解；

(3)設商家獲得總利潤為y元，即有一次函數y=5久+4(100根據一次函數的性質即可求解.

【詳解】(1)解：設購買一個甲種品牌穰子需。元，購買一個乙種品牌稿子需6元.由題意得：

(10a+5b=200

tl5a+10h=325'

解得:｛口,

答：購買一個甲種品牌稿子需15元，購買一個乙種品牌毯子需10元；

(2)解：設購買甲種品牌毯子x個，購買乙種品牌鍵子噬坦=(100—|x)個.

(x251100—

由題意得：\\2)

卜<16(100-為

解得:58^<x<64,

???x和（100-|久）均為正整數，

x=60,62,64,

3

1。?！?10,7,4,

.??共有3種購買方案.

（3）設商家獲得總利潤為y元，

y=5x+4（100-|x）,

y=—%+400,

A:=-1<0,

y隨x的增大而減小，

.,.當x=60時，y最大=340,

答：學校購買甲種品牌毯子60個，購買乙種品牌毯子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元.

30.（2024四川瀘州?中考真題）某商場購進A,B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多

60兀；購進5件A商品和2件B商品總費用為620兀.

（1）求A,8兩種商品每件進價各為多少元？

（2）該商場計劃購進A,8兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍.若A商品按每

件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,8兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則

購進A商品的件數最多為多少？

【答案】（1）42兩種商品每件進價各為100元，60元；

（2）購進A商品的件數最多為20件

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：

（1）設A,8兩種商品每件進價各為尤元，y元，根據購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購

進5件A商品和2件8商品總費用為620元列出方程組求解即可；

（2）設購進A商品的件數為機件，則購進8商品的件數為（60-爪）件，根據利潤不低于1770元且購進B

商品的件數不少于A商品件數的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設42兩種商品每件進價各為x元，y元，

36

由題意得，（5；；27：62°0，

%=100

解得

,7=60

答：A,2兩種商品每件進價各為100元，60元;

(2)解：設購進A商品的件數為機件，則購進8商品的件數為(60-巾)件,

由題意得，｛‘(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

60—m>2m

解得19<m<20,

?.?加為整數,

小的最大值為20,

答：購進A商品的件數最多為20件.

31.(2023資陽市真題)端午節(jié)到來之際，小明家的經銷店準備銷售粽子和咸鴨蛋.據了解，購進500個粽

子和200個咸鴨蛋共需1700元，己知一個粽子的進價比一個咸鴨蛋的進價多2元.

(1)求每個粽子和每個咸鴨蛋的進價分別為多少元？

(2)若每個粽子的售價為5元，每個咸鴨蛋的售價為2元.小明父親打算購進粽子和咸鴨蛋共1000個，全部

售完后利潤不低于1600元，求至少購進多少個粽子？

【答案】(1)每個粽子的進價為3元，每個咸鴨蛋的進價為1元

(2)至少購進600個粽子

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解決

問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系.

(1)設每個粽子的進價為萬元，每個咸鴨蛋的進價為y元，根據“購進500個粽子和200個咸鴨蛋共需1700

元，已知一個粽子的進價比一個咸鴨蛋的進價多2元”列出方程組并解答；

(2)設購進a個粽子，根據“全部售完后利潤不低于1600元”列出不等式并解答.

【詳解】(1)設每個粽子的進價為x元，每個咸鴨蛋的進價為y元，貝

(x—y+2

(500x+200y=1700'

解得I；：1?

答：每個粽子的進價為3元，每個咸鴨蛋的進價為1元；

(2)設購進a個粽子，

根據題意，得(5-3)Xa+(2-1)(1000-a)>1600.

解得a>600.

因為a是正整數，所以a最小值取600.

答：至少購進600個粽子.

32.(2024.山東濟寧.一模)某商場準備購進A、B兩種商品進行銷售，有關信息如下表.已知1500元購進A

產品的數量與400元購進的8產品數量相等.

進價(元)售價(元)

A產品a400

3產品a-220120

⑴求表中a的值；

(2)該商場準備購進A、8兩種商品共60件，若要使這些產品售完后利潤不低于4800元，A種產品至少要

購進多少件？

【答案】(l)a=300

(2)4種產品至少要購進40件

【分析】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，根據題意找到相等關系與不等關系，列出

方程與不等式是解題的關鍵.

(1)根據等量關系：1500元購進A產品的數量與400元購進的2產品數量相等，列出分式方程，并求解,

最后檢驗即可；

(2)設A種產品購進x件，則8種產品購進(60-久)件，根據：售完后利潤不低于4800元，列出不等式，

即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：—=^-,

aa—220

解得：a=300,

經檢驗，a=300是原方程的解，且符合題意，

故a的值為300；

(2)解：設A種產品購進x件，則3種產品購進(60-%)件，

由題意得：(400-300)%+[120-(300-220)](60-x)>4800,

解得：%>40；

答：A種產品至少要購進40件.

題型03方案選擇問題

33.(2024?內蒙古通遼?中考真題)某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地.在基

地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機.經過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1

臺煎蛋器和3臺三明治機需395元.

(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；

(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數不少于煎蛋器臺數的一半，請你給出最節(jié)省

費用的購買方案.

【答案】(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；

(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺.

【分析】(1)設煎蛋器每臺元元，三明治機每臺y元，根據購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買

1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；

(2)設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購(50-a)臺，根據