2024-2025學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）中國國家大劇院位于人民大會堂西側，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學記數(shù)法表示應為（）A．355×102 B．35.5×103 C．3.55×105 D．3.55×1042．（4分）下列選項用文字敘述代數(shù)式“1xA．x的倒數(shù)與3的差 B．比x的倒數(shù)小3的數(shù) C．比x的倒數(shù)大3的數(shù) D．1除以x的商與3的差3．（4分）單項式?xA．﹣2，3 B．3，﹣2 C．?12，3 4．（4分）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°5．（4分）下面幾組相關聯(lián)的量中，不成反比例關系的是（）A．車間計劃加工800個零件，加工時間與每天加工的零件個數(shù) B．社團共有50名學生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù) C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高 D．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額6．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a＞b B．|b|＞c C．b﹣c＞0 D．|a﹣b|＝b﹣a7．（4分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．（4分）若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣4＝2b B．3a+1＝2b+5 C．3ac＝2bc+4 D．a=9．（4分）已知關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化簡后不含x2項，那么a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．210．（4分）平面內有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù)．12．（4分）比較大?。?22713．（4分）若a，b互為倒數(shù)，則a2b﹣（a﹣2025）的值為．14．（4分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船在靜水中速度為26km/h，水流速度為2km/h，則A港和B港相距km．15．（4分）記2x﹣1為M，3x﹣a為N（其中a為常數(shù)）．我們知道，當這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定，例如當x＝2時，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，則c的值為．x的值2cM的值3bN的值4b16．（4分）如圖，點C是線段AB延長線上一點，點M為線段AC的中點，在線段BC上存在一點N（N在M的右側且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，則BNCN的值為三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程17．（8分）計算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．18．（8分）解方程：4?x219．（8分）先化簡，再求值：2(a2b+1220．（8分）如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線．設∠AOC的度數(shù)為x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．21．（8分）如圖，點C在線段AD上．（1）在線段AD延長線上求作點B，使得CD=1（2）在（1）的條件下，M為AC的中點，N為BD的中點，若MN＝6，求AB的長度．22．（10分）“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產量為2500kg，含油率為40%．“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產量提高了300kg，含油率提高了10個百分點．A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少5公頃，但是所產油菜籽的總產油量比去年提高了5000kg．（1）分析：根據問題中的數(shù)量關系，用含x的式子填表：種植面積（公頃）每公頃產量（kg）含油率總產油量（kg）去年x250040%今年2500+30040%+10%求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？（2）去年和今年A村將所產的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發(fā)商，批發(fā)商將去年菜籽油按照每千克20元定價，且全部售出．由于銷售火爆，批發(fā)商今年比去年每千克提高了a元定價，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．23．（10分）古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為“三角形數(shù)”；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為“正方形數(shù)”．（1）下面各數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是．A．15B．25C．36D．55（2）如圖3，可以發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，即第n﹣1個“三角形數(shù)”與第n個“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，其中n為大于1的整數(shù)．你能說出其中的道理嗎？25．（14分）根據以下素材，探索完成任務．探究鐘面上的數(shù)學素材1鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，∠AOB即為某一時刻的鐘面角，通常0°≤∠AOB≤180°．素材2時針和分針在繞點O一直沿著順時針方向旋轉，時針每小時轉動的角度是30°，分針每小時轉動一周，角度為360°．由此可知：時針每分鐘轉動0.5°，分針每分鐘轉動6°．問題解決任務1由時刻算角度鐘面顯示的時間是6點20分，求鐘表的時針和分針所成鐘面角的度數(shù)；任務2由角度算時刻在某一天的下午2點到3點之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應的時刻；任務3趣算鐘面角大物理學家愛因斯坦在閑暇時發(fā)現(xiàn)時鐘上的針指向12時，在這個位置如果把長針和短針對調一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時候，比如6時，時針和分針就不能對調，否則會出現(xiàn)時針指12時，而分針指6，這種情況是不可能的．據此某?！皵?shù)學興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點12011

2024-2025學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案D．CCADDDCDC一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）中國國家大劇院位于人民大會堂西側，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學記數(shù)法表示應為（）A．355×102 B．35.5×103 C．3.55×105 D．3.55×104【解答】解：35500＝3.55×104．故選：D．2．（4分）下列選項用文字敘述代數(shù)式“1xA．x的倒數(shù)與3的差 B．比x的倒數(shù)小3的數(shù) C．比x的倒數(shù)大3的數(shù) D．1除以x的商與3的差【解答】解：1x表示x的倒數(shù)，“1x?3”表示：x的倒數(shù)與3的差或比x故選：C．3．（4分）單項式?xA．﹣2，3 B．3，﹣2 C．?12，3 【解答】解?：單項式?xy2故選：C．4．（4分）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°【解答】解：由方向角的定義可知，∠AON＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠SOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即OB的方向為南偏西30°，故選：A．5．（4分）下面幾組相關聯(lián)的量中，不成反比例關系的是（）A．車間計劃加工800個零件，加工時間與每天加工的零件個數(shù) B．社團共有50名學生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù) C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高 D．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額【解答】解：A、加工時間×每天加工的零件個數(shù)＝800，則加工時間與每天加工的零件個數(shù)的乘積是定值，此選項正確，成反比例關系，不符合題意；B、組數(shù)×每組人數(shù)＝50，則組數(shù)與每組人數(shù)的乘積是定值，成反比例關系，此選項正確，不符合題意；C、底面積×高＝6，則底面積與高的乘積是定值，成反比例關系，此選項正確，不符合題意；D、購買蘋果的金額+購買香蕉的金額＝100，則購買蘋果的金額與購買香蕉的金額的和是定值，不成反比例關系，此選項錯誤，符合題意，故選：D．6．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a＞b B．|b|＞c C．b﹣c＞0 D．|a﹣b|＝b﹣a【解答】解：由圖可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴|b|＜c，b﹣c＜0，∵a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故答案為：D．7．（4分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書印．它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：這個組合體從正面看到的圖形如下：故選：D．8．（4分）若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣4＝2b B．3a+1＝2b+5 C．3ac＝2bc+4 D．a=【解答】解：A．3a＝2b+4，等式兩邊都減4，得3a﹣4＝2b，故本選項不符合題意；B．3a＝2b+4，等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+5，故本選項不符合題意；C．3a＝2b+4，等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+4c，故本選項符合題意；D．3a＝2b+4，等式兩邊都除以3，得a=23b故選：C．9．（4分）已知關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化簡后不含x2項，那么a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，∵關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2項，∴6﹣3a＝0，解得：a＝2．故選：D．10．（4分）平面內有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如圖，分以下四種情況：當五點在同一直線上，如圖：故可以畫1條不同的直線；當有四個點在同一直線上，故可以畫5不同的直線；當有兩個三點在同一直線上，故可以畫6條不同的直線；當有三個點在同一直線上，故可以畫8不同的直線；當五個點都不在同一直線上時，因此當n＝5時，一共可以畫12故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線．所以可以作的直線條數(shù)不可能是7．故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù)﹣1．【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，故寫一負數(shù)即可，故答案為：﹣1．12．（4分）比較大?。?227【解答】解：∵|?227|227∴?22故答案為：＜．13．（4分）若a，b互為倒數(shù)，則a2b﹣（a﹣2025）的值為2025．【解答】解：∵a和b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴a2b﹣（a﹣2025）＝a2b﹣a+2025＝2025．故答案為：2025．14．（4分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船在靜水中速度為26km/h，水流速度為2km/h，則A港和B港相距504km．【解答】解：設A港與B港相距xkm，根據題意得：x26+2+3解得：x＝504．則A港與B港相距504km．故答案為：504．15．（4分）記2x﹣1為M，3x﹣a為N（其中a為常數(shù)）．我們知道，當這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定，例如當x＝2時，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，則c的值為1．x的值2cM的值3bN的值4b【解答】解：當x＝2時，N＝3x﹣a＝4，∴3×2﹣a＝4，解得：a＝2，當x＝c時，M＝2x﹣1＝2c﹣1＝b，N＝3x﹣a＝3c﹣2＝b，∴2c﹣1＝3c﹣2，解得：c＝1．故答案為：1．16．（4分）如圖，點C是線段AB延長線上一點，點M為線段AC的中點，在線段BC上存在一點N（N在M的右側且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，則BNCN的值為2【解答】解：設BM＝x，BN＝z，CN＝y(tǒng)，∴MN＝x+z，∵點M為線段AC的中點，∴AM＝CM＝x+y+z，∴AB＝AM+BM＝2x+y+z，∵4MN﹣NB＝2AB，∴4x+4z﹣z＝2x+2y+2z+2x，∴z＝2y，∴zy∴BNCN故答案為：2．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程17．（8分）計算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．【解答】解：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4＝4+（﹣8）×5+2.8÷4＝4+（﹣40）+0.7＝﹣35.3．18．（8分）解方程：4?x2【解答】解：由原方程去分母，得12﹣3x﹣4x﹣2＝6，即10﹣7x＝6，移項、合并同類項，得﹣7x＝﹣4，化未知數(shù)的系數(shù)為1，得x=419．（8分）先化簡，再求值：2(a2b+12【解答】解：2(＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1＝﹣a2b﹣ab2+2．當a＝﹣2，b＝2時，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2＝2．20．（8分）如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線．設∠AOC的度數(shù)為x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，得：∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠AOC＝x，∴∠BOD＝60°﹣x；（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，∵OB是∠DOE的平分線．∴∠DOE＝2∠BOD，∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，2（60°﹣x）+x＝97°16'，解得：x＝22°44'，即∠AOC＝22°44’．21．（8分）如圖，點C在線段AD上．（1）在線段AD延長線上求作點B，使得CD=1（2）在（1）的條件下，M為AC的中點，N為BD的中點，若MN＝6，求AB的長度．【解答】解：（1）如圖，點B即為所求；（2）∵M為AC的中點，N為BD的中點，∴AM＝MC，DN＝NB，∵CD=12∴MN＝CN+CD+DN=32∴CD＝4，∴AB＝8．22．（10分）“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產量為2500kg，含油率為40%．“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產量提高了300kg，含油率提高了10個百分點．A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少5公頃，但是所產油菜籽的總產油量比去年提高了5000kg．（1）分析：根據問題中的數(shù)量關系，用含x的式子填表：種植面積（公頃）每公頃產量（kg）含油率總產油量（kg）去年x250040%1000x今年（x﹣5）2500+30040%+10%1400（x﹣5）求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？（2）去年和今年A村將所產的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發(fā)商，批發(fā)商將去年菜籽油按照每千克20元定價，且全部售出．由于銷售火爆，批發(fā)商今年比去年每千克提高了a元定價，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．【解答】解：（1）去年的總產油量為：2500x×40%＝1000x（kg），今年的種植面積為：（x﹣5）公頃，總產油量為：（2500+300）（x﹣5）×（40%+10%）＝1400（x﹣5）kg，∵今年所產油菜籽的總產量比去年提高了5000kg，∴1400（x﹣5）﹣1000x＝5000，解得：x＝30，∴x﹣5＝30﹣5＝25，∴A村去年種植油菜的面積是30公頃，今年種植油菜的面積是25公頃，故答案為：1000x，（x﹣5），1400（x﹣5）；答：A村去年種植油菜的面積是30公頃，今年種植油菜的面積是25公頃；（2）由（1）可知，村去年制作壓榨菜籽油1000×30＝30000（kg），今年制作壓榨菜籽油30000+5000＝35000（kg），根據可知：35000（20+a﹣15）﹣30000×（20﹣15）＝130000，解得：a＝3，答：a的值為3．23．（10分）古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為“三角形數(shù)”；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為“正方形數(shù)”．（1）下面各數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是．A．15B．25C．36D．55（2）如圖3，可以發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，即第n﹣1個“三角形數(shù)”與第n個“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，其中n為大于1的整數(shù)．你能說出其中的道理嗎？【解答】解：（1）由題知，三角形數(shù)依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…，正方形數(shù)依次為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，…，由此可見，只有C選項符