人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 相交線與平行線 單元測試卷 （含詳解）

第7章相交線與平行線（單元測試卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，A,B,C,D四個圖形中可以由圖形平移得到的是圖形（）

2.下列選項中，N1和N2是對頂角的是（）

3.如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

4.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣的垂線”和b,得到"http://,理由是（)

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

C.連接直線外一點與直線各點的所有直線中，垂線段最短

D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

5.下列用三角板過點P畫AB的垂線CD,正確的是（）

6.如圖，直線AB、CD相交于點0,下列描述一定正確的是（

A.N1和N2互為對頂角B.N1和N3互為鄰補角

C.Z1=Z2D.Z1=Z3

7.如圖，能判定的是（

C./3=/4D.ZB+ZBCD=1^0°

8.下列命題，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.若，J,b±c,則。_1_。

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.鄰補角的角平分線互相平行

9.一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎

的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50。,第二次向左拐130°

C.第一次向左拐50。,第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。,第二次向左拐130°

10.如圖，ND/8C于點D,OE//C于點E,。尸，于點F,則表示點D到AB的距離的是線

段（）的長度.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如圖，O4LOB,OC1OD,。是垂足，ZAOD=120°,那么NCOB的度數(shù)為

12.若N1與N2互為鄰補角，且4=40。，則N2的度數(shù)為.

13.如圖，已知射線平分//3C,點。是8"上一點，且DE〃3C交于點￡,若

/EDB=28。，則的度數(shù)為.

14.如圖，下列條件能判斷的是（多選）.

（1）ZDCA^ZCAF②NC=NEDB?ZBAC+ZC=180°④

ZGDE+ZB=ISO°

15.平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴?zhǔn)確地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下

面的方法去做：

第一步：作直線AB,并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；

第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD.這樣，就得到

請寫出其中的道理：.

16.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到aDEF,若EC=2,BF=8,則BE=

17.如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點。的燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線助，。都

是水平線，若N/3O=20。，ZBOC=80°,則ZDC。的度數(shù)為.

18.如圖，點B,C在直線/上，且BC=5cm,的面積為20cm?.若尸是直線/上任意一點,

連接AP,則線段AP的最小長度為cm.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）如圖，平移三角形NBC,使點B移動到點"，畫出平移后的三角形⑷MU.

?B'

20.（8分）請補全證明過程及推理依據(jù).

已知：如圖，BC〃ED,BD平分NABC,EF平分NAED.求證：BD〃EF.

證明：：BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Zl=yZAED,Z2=yZABC()

：BC〃ED,

AZAED=().

?.yZAED=|ZABC()

?.Z1=Z2()

：.BD〃EF()

2

A

EE

21.（10分）已知：如圖，Zl=120°,Z2=60°,Z4=70°,求N3的度數(shù).（寫出具體的

說理過程，寫出必要步驟的根據(jù)）

22.（10分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與8尸交于點G,-4=/1,CE\\DF,求

證：NE=NF.

23.（10分）如圖，已知三角形所G的頂點E,尸分別在直線和CD上，且若

ZEFG=90°,NFEG=30°.

（1）當(dāng)N2=2N1時，求N1的度數(shù).

（2）設(shè)N4EG=a,NCFG=￡,求a和，的數(shù)量關(guān)系（用含a,耳的等式表示）.

24.（12分）問題情境

我們知道“如果兩條平行線被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁

內(nèi)角互補”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化角的作用.

已知三角板ABC中，ZBAC=60°,ZB=30°,ZC=90°,長方形DEFG中，DE//GF.

問題初探

如圖（1）,若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M,ABVDE

于點N,則NEMC的度數(shù)是多少呢？

此題有多種解答方法，下面是小軍同學(xué)的分析過程:

過點C作C7/〃G尸，則C7/〃DE,這樣就將NCAF轉(zhuǎn)化為NHCA,NEMC轉(zhuǎn)化為NMCH,從

而可以求得NEMC的度數(shù).

(1)請你直接寫出/。4尸=,NEMC=；

類比再探

(2)若將三角板ABC按圖(2)所示方式擺放(AB與DE不垂直)，請你猜想NEMC與NCAF

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

方法遷移

(3)請你總結(jié)(1)(2)解決問題的思路，在圖(2)中探究NBAG與NBMD的數(shù)量關(guān)系，

并直接寫出結(jié)果.

B

參考答案

一、單選題

1.C

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)即可判斷結(jié)果.

解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，選項C的圖像可以由圖形平移得到，

故選：C

2.D

【分析】判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個

角的反向延長線，逐項進(jìn)行觀察判斷即可.

解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫

做對頂角，觀察選項，只有D選項符合，

故選D.

3.C

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩

條被截直線之間的兩個角，解答即可.

解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：N1是內(nèi)錯角的是N4.

故選：C

4.A

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

解：由題意得：a1AB,b1ab,

，a〃b（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與/重合，另一條直角邊過點?后

沿直角邊畫直線即可.

解：根據(jù)分析可得，用直角三角板的一條直角邊與/重合，另一條直角邊過點產(chǎn)后沿直角

邊畫直線，

選項的畫法正確，

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)對頂角的定義、鄰補角的定義進(jìn)行判斷即可；

解：：直線AB、CD相交于點0,

二/1和N3互為對頂角；故A、B錯誤；

.?.Z1=Z3；故D正確；

,.,Zl+Z2=180°,故C錯誤;

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)平行線的判定逐項進(jìn)行判斷即可.

解：A.VZl=Z2,

AD//BC,故A符合題意；

B.由4=N3不能判定4D〃BC,故B不符合題意；

C.?.?/3=/4,

/.AB//CD,故C不符合題意；

D.ZB+ZBCD=1^0°,

：.AB//CD,故D不符合題意.

故選：A.

8.C

【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.

解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

B、若“，別b±c,則“平行于c,故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題，符合題意；

D、鄰補角的角平分線互相垂直，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

9.A

【分析】兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的，對題中的

四個選項提供的條件進(jìn)行逐個判斷，即可得到正確答案.

解：如圖是根據(jù)四個選項作出的示意圖，由圖可知，B、C選項，兩次拐彎后的方向與原

來的方向不平行，故不符合題意；。選項，兩次拐彎后的方向與原來的方向平行，但是行駛方

向不同，故不符合題意A選項，兩次拐彎后的方向與原來的方向平行，且行駛方向相同，符

合題意.

D

故選：A.

10.B

【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，點到直線的距離等于垂線段的長度即可求解.

解：尸，48于點F,

表示點D到AB的距離的是線段。尸的長度.

故選B

二、填空題

11.60°

【分析】根據(jù)垂線的定義，可得NCOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得/80D的度

數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案.

解：???OAVOB,OCLOD,

ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOD=120°,

ZBOD=120°-90°=30°,

NBOC=/DOC-ZDOB=90。-30。=60°,

故答案為：60°.

12.140°

【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，即可求解.

解：與/2互為鄰補角,且4=40。,

Z2=180°-Zl=140°.

故答案為：140°

13.56°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/瓦才=/磔。=28。，NAED=/ABC,再根據(jù)角平分線

的定義，即可得到//&?=/CAD=28。，即可得出=功＞=56。.

解：???DE//BC,ZEDB=28°,

ZEDB=NCBD=28°,NAED=ZABC,

又；BM平分/ABC,

ZABD=ZCBD=28°,

ZABC=ZAED=56°.

故答案為:56°.

14.①③④

【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的判定逐個判斷即可得.

解：@ADCA=ACAF,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷

②/C=NEDB,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷/C〃AD；

③乙B/C+/C=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷

④■/ZGDE+ZB=180°,ZGDE=ZBDC,

ZBDC+ZB=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷"/CD;

綜上，能判斷的是①③④，

故答案為：①③④.

15.同位角相等，兩直線平行

【分析】根據(jù)作圖過程可得N1=N2,根據(jù)平行線的判定可得答案.

解：如下圖所示,

VZ1=Z2,

（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：同位角相等，兩直線平行

16.3

【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可.

解：由平移的性質(zhì)可知，BE=CF,

VBF=8,EC=2,

.,.BE+CF=8-2=6,

.".BE=CF=3,

平移的距離為3,

故答案為：3.

17.60°

【分析】如圖所示，過點。作〃加，則加//?/Z,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

解：如圖所示，過點0作〃用，

..?光線胡，。都是水平線，

AB//CD,

：.AB//CD//CE,

：.ZBOE=NABO=20°,

，NDCO=NEOC=NBOC-ZBOE=60°,

故答案為：60°.

18.8

【分析】根據(jù)點到直線的垂線段最短，再由面積求出高，即為AP的最小值，由題知，過

點A作BC的垂線，即為所求，此時，該垂線也是三角形的高.

解：過點A作BC的垂線AP,根據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，

二垂線段即為AP的最小值，

,/BC=5cm,AABC的面積為20cm2,

：.-xBCxAP=20,

2

/.AP=8,

故答案為：8.

BPCI

三、解答題

19.

解：如圖，即為所求.

20.

證明：：BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Z1=|ZAED,Z2=|ZABC（角平分線的定義），

VBC/7ED,

/.ZAED=ZABC（兩直線平行，同位角相等），

/.|ZAED=|ZABC（等量代換），

/.Z1=Z2（等量代換），

/.BD/7EF（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：角平分線的定義；ZABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換;

同位角相等，兩直線平行.

21.

解：VZ1=12O°（已知），

.\Z5=180°-Zl=60°（鄰補角互補），

又?.,N2=60°（已知），

.\Z5=Z2

：.a//b（同位角相等，兩直線平行），

...N3=N4=70。（兩直線平行，同位角相等）.

14.

A

22.

解：證明一：

??.AE\\BF9

：.N2=NE.

?：CE\\DF9

：.N2=NF,

：.NE=NF.

證明二：\-CE\\DF9

：.NACE=ND,

,/ZA=Z\.

：A80°-ZACE-ZA=\80°-ZD-Z\.

又「NE=180°-NACE-NA,NF=180?！?I,

ZE=ZF

23.

(1)解：VAB//CD,

：.ZBEF+ZEFG=180°,即Z1+ZFEG+ZEFG+Z2=180°,

■:/EFG=90。,ZFEG=30°,Z2=2Z1,

「?2/1+/I+30。+90。=180。，

Zl=20°.

(2)解：如圖所示，過G點作GM〃4B,

AEB

I

：.ZAEG+ZEGM=l?,0°,

VAB//CD,

：.GM//CD,

ZMG