2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 平面直角坐標(biāo)系11.1 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第11章“平面直角坐標(biāo)系11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)實(shí)錄》（新版）滬科版，此章節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，并初步運(yùn)用坐標(biāo)系解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。內(nèi)容與課本緊密相連，注重基礎(chǔ)知識(shí)的傳授與實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出平面直角坐標(biāo)系；發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，通過(guò)圖形與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，理解點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系；提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生掌握坐標(biāo)的確定和表示方法；同時(shí)，通過(guò)實(shí)際操作，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象力。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)正處于從二維幾何圖形到坐標(biāo)表示方法的過(guò)渡階段。在這一階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力逐漸增強(qiáng)，但仍有部分學(xué)生對(duì)抽象概念的理解存在困難。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何圖形認(rèn)知，能夠識(shí)別和描述基本的幾何形狀，但對(duì)于坐標(biāo)系的引入，部分學(xué)生可能感到陌生。

在能力方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力正在發(fā)展，但仍有差異。部分學(xué)生能夠通過(guò)圖形直觀地理解點(diǎn)的位置，但在具體計(jì)算坐標(biāo)時(shí)，可能會(huì)遇到困難。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，對(duì)于坐標(biāo)的加減運(yùn)算可能不夠熟練。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神有待提高。在小組討論和合作解決問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生可能缺乏主動(dòng)性和積極性，影響學(xué)習(xí)效果。此外，學(xué)生的自律性和學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有直接影響，一些學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，包含平面直角坐標(biāo)系相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備坐標(biāo)系示意圖、點(diǎn)的坐標(biāo)變化動(dòng)畫(huà)、坐標(biāo)計(jì)算示例等圖片和視頻，輔助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、直尺、圓規(guī)等，用于學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)定位和圖形繪制實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便進(jìn)行實(shí)時(shí)演示和討論。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的平面圖形，如地圖、建筑設(shè)計(jì)圖等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形是如何在二維空間中表示和定位的。

2.提出問(wèn)題：詢(xún)問(wèn)學(xué)生是否知道如何描述一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置，以及如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)表示。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生初步了解坐標(biāo)系的概念，激發(fā)他們對(duì)本節(jié)課的興趣。

**講授新課（15分鐘）**

1.講解坐標(biāo)系：介紹平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成，包括橫軸（x軸）、縱軸（y軸）和原點(diǎn)（O點(diǎn)）。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)：講解如何用有序數(shù)對(duì)（x，y）表示平面上的點(diǎn)，并舉例說(shuō)明。

3.坐標(biāo)變化規(guī)律：通過(guò)動(dòng)畫(huà)或?qū)嵨镅菔?，展示點(diǎn)在坐標(biāo)系中的移動(dòng)，分析坐標(biāo)的變化規(guī)律。

4.練習(xí)坐標(biāo)表示：讓學(xué)生嘗試用坐標(biāo)表示給出的點(diǎn)，鞏固新知識(shí)。

**鞏固練習(xí)（10分鐘）**

1.課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論：分組討論練習(xí)中的難點(diǎn)，互相幫助解決問(wèn)題。

3.展示答案：請(qǐng)學(xué)生展示自己的答案，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

**課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.提問(wèn)：如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置？

2.提問(wèn)：如果兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)相同，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如何？

3.提問(wèn)：坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？

**師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）**

1.教師提問(wèn)：通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何用坐標(biāo)系表示直線(xiàn)？”

2.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，回答問(wèn)題。

3.教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

4.教師演示：通過(guò)實(shí)物或多媒體演示坐標(biāo)系的應(yīng)用，如計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離。

**創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)與坐標(biāo)系相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)坐標(biāo)系的運(yùn)用。

2.學(xué)生展示：請(qǐng)學(xué)生展示自己設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系應(yīng)用案例，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的地圖。

**總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）**

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)和生活中的重要性。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

**用時(shí)：45分鐘**知識(shí)點(diǎn)梳理1.平面直角坐標(biāo)系的基本概念

-橫軸（x軸）：水平方向的數(shù)軸，表示點(diǎn)的水平位置。

-縱軸（y軸）：垂直方向的數(shù)軸，表示點(diǎn)的垂直位置。

-原點(diǎn)（O點(diǎn)）：橫軸和縱軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)表示

-有序數(shù)對(duì)（x，y）：用兩個(gè)數(shù)按一定順序排列表示點(diǎn)的位置，第一個(gè)數(shù)表示橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)表示縱坐標(biāo)。

-坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：橫軸上的點(diǎn)坐標(biāo)形式為（x，0），縱軸上的點(diǎn)坐標(biāo)形式為（0，y）。

3.坐標(biāo)系的性質(zhì)

-坐標(biāo)軸互相垂直，形成直角。

-坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度相同，表示相同的距離。

-坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

4.坐標(biāo)的變化規(guī)律

-橫坐標(biāo)表示點(diǎn)在橫軸上的位置，縱坐標(biāo)表示點(diǎn)在縱軸上的位置。

-當(dāng)橫坐標(biāo)增加時(shí)，點(diǎn)向右移動(dòng)；當(dāng)橫坐標(biāo)減少時(shí)，點(diǎn)向左移動(dòng)。

-當(dāng)縱坐標(biāo)增加時(shí)，點(diǎn)向上移動(dòng)；當(dāng)縱坐標(biāo)減少時(shí)，點(diǎn)向下移動(dòng)。

5.坐標(biāo)系的應(yīng)用

-在平面幾何中，用坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，便于計(jì)算和證明。

-在解析幾何中，用坐標(biāo)系表示直線(xiàn)、曲線(xiàn)等圖形，研究圖形的性質(zhì)。

-在實(shí)際問(wèn)題中，用坐標(biāo)系表示物體的位置，解決實(shí)際問(wèn)題。

6.坐標(biāo)系的繪制

-用直尺和鉛筆在紙上繪制坐標(biāo)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。

-根據(jù)需要，在坐標(biāo)系中繪制圖形，如直線(xiàn)、曲線(xiàn)等。

7.坐標(biāo)系的計(jì)算

-計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離：使用勾股定理計(jì)算兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離。

-計(jì)算點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：使用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算。

-計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度：使用線(xiàn)段長(zhǎng)度公式計(jì)算。

8.坐標(biāo)系的拓展

-在三維空間中，可以引入三維坐標(biāo)系，表示點(diǎn)的空間位置。

-在解析幾何中，可以研究曲線(xiàn)的方程，解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我進(jìn)行了深入的反思，以下是我的一些思考和建議：

1.激發(fā)學(xué)生興趣的策略

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，比如展示地圖和建筑設(shè)計(jì)圖。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)效果不錯(cuò)，他們能夠很快地投入到課堂中來(lái)。但是，也有部分學(xué)生對(duì)這些實(shí)例不感興趣，可能是因?yàn)樗麄兊纳罱?jīng)驗(yàn)有限。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，嘗試更多樣化的導(dǎo)入方式，比如使用故事、游戲或者與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，來(lái)吸引不同背景學(xué)生的興趣。

2.學(xué)生理解程度的評(píng)估

-在講授新課的過(guò)程中，我注意到了學(xué)生在理解坐標(biāo)表示方法時(shí)存在困難。一些學(xué)生對(duì)于橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)以及坐標(biāo)的變化規(guī)律理解不清。為了更好地評(píng)估學(xué)生的理解程度，我計(jì)劃在課后布置一些針對(duì)性的練習(xí)題，并要求學(xué)生在下一節(jié)課上展示他們的解題過(guò)程，這樣我可以更直觀地了解他們的理解情況。

3.小組討論的有效性

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了小組討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題。然而，我發(fā)現(xiàn)部分小組討論的效果并不理想，有的小組討論變得熱鬧但缺乏深度，有的小組則過(guò)于安靜。為了提高小組討論的效果，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，提供更明確的小組討論指南，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，并且討論能夠圍繞關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行。

4.教學(xué)資源的利用

-在準(zhǔn)備教學(xué)資源時(shí)，我使用了多媒體輔助教學(xué)，包括圖片、視頻和動(dòng)畫(huà)。這些資源在一定程度上幫助學(xué)生理解了抽象的概念。但是，我也注意到，過(guò)多地依賴(lài)多媒體可能會(huì)分散學(xué)生的注意力。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重多媒體資源的適度使用，避免過(guò)度依賴(lài)。

5.個(gè)別學(xué)生的關(guān)注

-在課堂提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)，我注意到有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信或者對(duì)某些概念有誤解。為了關(guān)注這些學(xué)生，我打算在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

6.教學(xué)方法的創(chuàng)新

-我在創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)嘗試了游戲互動(dòng)，但效果并不如預(yù)期。學(xué)生對(duì)于游戲的興趣有限，且游戲與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合不夠緊密。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更加貼合數(shù)學(xué)知識(shí)的游戲或活動(dòng)，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）。請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。

解答：根據(jù)勾股定理，兩點(diǎn)之間的距離可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

\[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入公式中，得到：

\[AB=\sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2}\]

\[AB=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}\]

\[AB=\sqrt{9+25}\]

\[AB=\sqrt{34}\]

所以，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是\(\sqrt{34}\)。

例題2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，-1）。請(qǐng)確定直線(xiàn)CD的方程。

解答：直線(xiàn)CD的方程可以通過(guò)兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程來(lái)求解：

\[\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]

將點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入公式中，得到：

\[\frac{y-4}{-1-4}=\frac{x-(-3)}{5-(-3)}\]

\[\frac{y-4}{-5}=\frac{x+3}{8}\]

交叉相乘，得到：

\[8(y-4)=-5(x+3)\]

展開(kāi)并整理，得到直線(xiàn)CD的方程：

\[8y-32=-5x-15\]

\[5x+8y=17\]

例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-4，3）。請(qǐng)確定直線(xiàn)EF的中點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：直線(xiàn)EF的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

\[M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\]

將點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)代入公式中，得到：

\[M=\left(\frac{1+(-4)}{2},\frac{-2+3}{2}\right)\]

\[M=\left(\frac{-3}{2},\frac{1}{2}\right)\]

所以，直線(xiàn)EF的中點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1.5,0.5)\)。

例題4：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-2，5），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，-1）。請(qǐng)確定點(diǎn)G關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)G關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G'的坐標(biāo)可以通過(guò)以下方法計(jì)算：

-對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于原點(diǎn)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)等于原點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

所以，點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（5，-2）。

例題5：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)I的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)J的坐標(biāo)為（-2，4）。請(qǐng)確定點(diǎn)I關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)I關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)可以通過(guò)以下方法計(jì)算：

-對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取原坐標(biāo)的相反數(shù)。

所以，點(diǎn)I'的坐標(biāo)為（-3，1）。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的幾個(gè)方面的具體實(shí)施：

1.提問(wèn)評(píng)價(jià)

提問(wèn)是課堂評(píng)價(jià)的重要手段，通過(guò)提問(wèn)可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和思維過(guò)程。在課堂上，我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，如基本概念理解、應(yīng)用題解答等，以考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與提問(wèn)，這樣不僅能提高他們的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)他們的提問(wèn)能力和批判性思維。

例如，在講解坐標(biāo)系的性質(zhì)時(shí)，我會(huì)提問(wèn)：“同學(xué)們，如果我們?cè)谧鴺?biāo)系中移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，它的坐標(biāo)會(huì)怎樣變化？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我可以觀察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)變化規(guī)律的理解程度。

2.觀察評(píng)價(jià)

觀察是課堂評(píng)價(jià)的另一個(gè)重要方式，通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，可以了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與度和合作能力。在課堂上，我會(huì)注意觀察學(xué)生的眼神、表情、動(dòng)作等，以評(píng)估他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀察學(xué)生是否積極參與、是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，以及他們之間的合作情況。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)

測(cè)試是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效手段，通過(guò)測(cè)試可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力。在課堂上，我會(huì)適時(shí)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，如口頭問(wèn)答、填空題、簡(jiǎn)答題等，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

例如，在講解完坐標(biāo)系的繪制和計(jì)算后，我會(huì)進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生繪制坐標(biāo)系并計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，以此來(lái)評(píng)估他們對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

4.反饋評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)的目的是為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)，因此及時(shí)反饋至關(guān)重要。在課堂上