第二十二章 二次函數(shù) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本教學(xué)設(shè)計(jì)旨在通過人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式，提高學(xué)生的探究能力和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，培養(yǎng)他們的幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象思維；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生溝通與協(xié)作的能力，形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)探究精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基本概念、圖像和性質(zhì)，具備了解函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換能力。此外，學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法也有所了解，能夠進(jìn)行因式分解和配方法求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍保持較高的興趣，尤其對(duì)圖形與幾何部分。他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有獨(dú)立學(xué)習(xí)者，也有偏好合作學(xué)習(xí)的個(gè)體。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)對(duì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念感到困惑。此外，將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如求解最值、判斷函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，可能需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和數(shù)學(xué)建模能力。部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈?shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-多媒體課件：包含二次函數(shù)圖像、性質(zhì)、解法等教學(xué)內(nèi)容的演示文稿

-教學(xué)掛圖：二次函數(shù)圖像的標(biāo)準(zhǔn)形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等幾何圖形

-數(shù)學(xué)工具：計(jì)算器、函數(shù)圖像繪制軟件

-教學(xué)平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、實(shí)際操作、練習(xí)題解答教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，了解了函數(shù)圖像和性質(zhì)。今天，我們將進(jìn)入新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域——二次函數(shù)。二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)部分，它不僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域，而且在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。那么，二次函數(shù)有哪些特點(diǎn)呢？今天我們就一起來探究。

（學(xué)生）期待學(xué)習(xí)二次函數(shù)，想了解它的特點(diǎn)和應(yīng)用。

二、新課講授

1.二次函數(shù)的定義

（教師）首先，我們來定義一下二次函數(shù)。二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)。同學(xué)們，誰能告訴我，二次函數(shù)的圖像是什么樣的？

（學(xué)生）二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

（教師）很好，二次函數(shù)的圖像確實(shí)是一個(gè)拋物線。接下來，我們來探究一下二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

（教師）二次函數(shù)的性質(zhì)主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸的方程為x=-b/2a。

（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

（3）開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下。

（4）圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,c)；當(dāng)y=0時(shí)，解一元二次方程ax^2+bx+c=0，得到二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

（教師）同學(xué)們，誰能舉例說明二次函數(shù)的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用？

（學(xué)生）比如，拋物線運(yùn)動(dòng)、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

3.二次函數(shù)的應(yīng)用

（教師）二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。下面，我們來舉例說明：

（1）求解二次函數(shù)的最值

（教師）對(duì)于形如y=ax^2+bx+c的二次函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的最小值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)。

（學(xué)生）明白了，求最值就是找到頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）求解二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

（教師）當(dāng)y=0時(shí)，解一元二次方程ax^2+bx+c=0，得到二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

（學(xué)生）這個(gè)方程的解法我們之前學(xué)過。

（3）判斷二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

（教師）當(dāng)判別式Δ=b^2-4ac>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

（學(xué)生）這個(gè)方法可以幫助我們判斷函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

三、課堂練習(xí)

（教師）下面，我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下今天所學(xué)的內(nèi)容。

1.求二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的最小值。

2.判斷二次函數(shù)y=x^2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.求二次函數(shù)y=-x^2+4x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（學(xué)生）認(rèn)真聽講，積極思考，獨(dú)立完成練習(xí)題。

四、課堂小結(jié)

（教師）今天，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，我們知道了二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，具有對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)。同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了如何求解二次函數(shù)的最值、判斷二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等實(shí)際問題。

（學(xué)生）通過今天的學(xué)習(xí)，我對(duì)二次函數(shù)有了更深入的了解，知道了它在生活中的應(yīng)用。

五、課后作業(yè)

（教師）請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如拋物線運(yùn)動(dòng)、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

（學(xué)生）認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用》：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、優(yōu)化問題等。

-《二次函數(shù)的圖像變換》：探討二次函數(shù)圖像的平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-《二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系》：研究二次方程ax^2+bx+c=0的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理。

-《二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》：引入導(dǎo)數(shù)的概念，探討二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)之間的關(guān)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線模型來模擬物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，或者解決一個(gè)優(yōu)化問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，通過實(shí)驗(yàn)或計(jì)算驗(yàn)證對(duì)稱軸的性質(zhì)。

-學(xué)生可以研究二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，嘗試證明二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與其極值點(diǎn)的關(guān)系，并探究導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用。

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)史上的地位和影響，以及它在不同學(xué)科中的應(yīng)用和發(fā)展。

-通過小組合作，讓學(xué)生共同探討二次函數(shù)的復(fù)雜問題，如解析幾何中的拋物線性質(zhì)，以及解析幾何與二次函數(shù)的結(jié)合應(yīng)用。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，通過反思教學(xué)過程，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量。以下是我對(duì)本次“第二十二章二次函數(shù)”教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

1.教學(xué)內(nèi)容的選擇與呈現(xiàn)

在本次教學(xué)中，我嘗試將二次函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，通過實(shí)例讓學(xué)生理解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入，對(duì)于如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題還存在困難。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，提高他們的應(yīng)用能力。

2.學(xué)生參與度的激發(fā)

雖然我在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和練習(xí)，但部分學(xué)生仍然表現(xiàn)出被動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。為了提高學(xué)生的參與度，我打算在未來的教學(xué)中采用更多互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組合作、角色扮演等，讓學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)探究，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)資源的利用

本次教學(xué)中，我使用了多媒體課件、教學(xué)掛圖等資源，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于多媒體資源的依賴性較強(qiáng)，缺乏自主閱讀和思考的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，適當(dāng)減少對(duì)多媒體資源的依賴，鼓勵(lì)學(xué)生通過閱讀教材、查閱資料等方式獲取知識(shí)。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化

在本次教學(xué)中，我主要采用課堂練習(xí)和課后作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。然而，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，采用多元化評(píng)價(jià)方式，如課堂提問、小組展示、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)等，以更客觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

5.教學(xué)方法的創(chuàng)新

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的圖像變換和性質(zhì)理解較為困難。為了解決這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，嘗試引入幾何畫板等軟件，通過動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

6.教學(xué)反思活動(dòng)的設(shè)計(jì)

為了在教學(xué)后評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方，我計(jì)劃設(shè)計(jì)以下教學(xué)反思活動(dòng)：

-教學(xué)后，組織學(xué)生進(jìn)行課堂反饋，了解他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度。

-收集學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)，分析他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困難。

-與同事進(jìn)行教學(xué)研討，交流教學(xué)心得，共同探討改進(jìn)教學(xué)的方法。

-定期進(jìn)行自我反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，制定改進(jìn)措施。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體積極，能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論。在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生們能夠跟隨教師的思路，對(duì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等概念有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，嘗試解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)參與，積極分享自己的觀點(diǎn)。例如，在討論二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，學(xué)生們提出了多種求解方法，如配方法、因式分解等。通過小組討論，學(xué)生們不僅鞏固了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和解題方法。但在測(cè)試中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的開口方向和對(duì)稱軸的理解不夠深入，以及在解決復(fù)雜問題時(shí)缺乏邏輯思維能力。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生自評(píng)方面，大部分學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，如對(duì)圖像變換的理解較好，但在解決實(shí)際問題時(shí)需要進(jìn)一步提高?；ピu(píng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠客觀地評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見和建議。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和良好互動(dòng)給予肯定，同時(shí)也指出了部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題。例如，對(duì)于二次函數(shù)圖像的理解，教師建議學(xué)生通過繪制圖像來加深印象；對(duì)于解題方法，教師鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試不同的解法，以提高解題能力。

針對(duì)小組討論成果展示，教師認(rèn)為學(xué)生們?cè)谟懻撝斜憩F(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，但在討論過程中也存在一些問題，如部分學(xué)生發(fā)言不夠積極，討論內(nèi)容不夠深入。教師建議在未來的討論中，學(xué)生們要更加主動(dòng)地參與，提高討論質(zhì)量。

針對(duì)隨堂測(cè)試，教師對(duì)學(xué)生們?cè)诙魏瘮?shù)學(xué)習(xí)上的進(jìn)步表示滿意，同時(shí)也指出了部分學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤。教師建議學(xué)生們?cè)谡n后加強(qiáng)練習(xí)，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

針對(duì)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，教師認(rèn)為學(xué)生們能夠認(rèn)真對(duì)待評(píng)價(jià)，客觀地評(píng)價(jià)自己和同伴。教師鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，繼續(xù)保持這種良好的評(píng)價(jià)習(xí)慣，不斷提升自己的學(xué)習(xí)能力。

教師總結(jié)：

本次教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋表明，學(xué)生們?cè)诙魏瘮?shù)學(xué)習(xí)上取得了一定的進(jìn)步，但仍存在一些問題。在今后的教學(xué)中，教師將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取針對(duì)性的教學(xué)方法，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b^2/4a)。

-重點(diǎn)詞句：開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、判別式、開口向上、開口向下。

②二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：圖像與y軸交點(diǎn)、圖像與x軸交點(diǎn)、判別式Δ=b^2-4ac的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞句：y軸交點(diǎn)、x軸交點(diǎn)、Δ>0、Δ=0、Δ<0、一元二次方程。

③二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：求解二次函數(shù)的最值、解決實(shí)際問題中的應(yīng)用案例。

-重點(diǎn)詞句：最值、優(yōu)化問題、拋物線運(yùn)動(dòng)、幾何直觀、數(shù)學(xué)建模。課后作業(yè)1.求二次函數(shù)y=-2x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

解：由于a=-2，b=4，c=-3，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

x=-b/(2a)=-4/(2*(-2))=1

y=c-b^2/(4a)=-3-4^2/(4*(-2))=-3-4=-7

因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-7)。

對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)=1。

2.判斷二次函數(shù)y=x^2-6x+8與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解：計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-6，c=8。

Δ=(-6)^2-4*1*8=36-32=4

因?yàn)棣?gt;0，所以二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.求二次函數(shù)y=2x^2-x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：解一元二次方程2x^2-x-3=0。

使用因式分解法：(2x+1)(x-3)=0

解得x=-1/2或x=3

因此，交點(diǎn)坐標(biāo)