江蘇省無錫市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

江蘇省無錫市2020年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題1．﹣7的倒數(shù)是（）A．17 B．7 C．-172．函數(shù)y=2+3x?1中自變量xA．x≥2 B．x≥13 C．x≤13．已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，254．若x+y=2，z?y=?3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-55．正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．144° D．150°6．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形7．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3=a5 8．反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=8A．1 B．2 C．23 D．9．如圖，在四邊形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=3，把RtΔABC沿著AC翻折得到RtΔAEC，若tan∠AED=3A．63 B．73 C．32 第9題圖 第10題圖10．如圖，等邊ΔABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=12，有下列結(jié)論：①CP與QD可能相等；②ΔAQD與ΔBCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題11．因式分解：ab212．2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示12000是.13．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為=14．如圖，在菱形ABCD中，∠B=50°，點(diǎn)E在CD上，若AE=AC，則∠BAE=. 第14題圖 第18題圖15．請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱軸為y軸：.16．我國古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.17．二次函數(shù)y=ax2?3ax+3的圖像過點(diǎn)A(6，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)稱軸上，若ΔABM是以AB18．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則ΔABO面積最大值為.三、解答題19．計(jì)算：（1）(?2)2+|?5|?16 20．解方程：（1）x2+x?1=0 21．如圖，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF.求證：（1）ΔABF?ΔDCE；（2）AF//DE.22．現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a=；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？24．如圖，已知ΔABC是銳角三角形(AC<AB).（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC=2，則⊙O的半徑為25．如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點(diǎn)A、B，DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，已知∠D=30°，DC=3（1）求證：ΔBOC～ΔBCD；（2）求ΔBCD的周長(zhǎng).26．有一塊矩形地塊ABCD，AB=20米，BC=30米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.（1）當(dāng)x=5時(shí)，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，求三種花卉的最低種植總成本.27．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)（與C、D不重合）四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形ANME，延長(zhǎng)ME交AB與點(diǎn)P，記四邊形PADE的面積為S.（1）若DE=3（2）設(shè)DE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.28．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交二次函數(shù)y=14x2的圖像于點(diǎn)A，∠AOB=90°，點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過點(diǎn)(0，m)（其中m>0）且平行于x軸的直線交直線OA于點(diǎn)M，交直線OB于點(diǎn)N，以線段OM、（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8.①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；②點(diǎn)P能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：﹣7的倒數(shù)為：1÷（﹣7）＝﹣17故答案為：C.【分析】此題根據(jù)倒數(shù)的含義解答，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣7的倒數(shù)為1÷（﹣7）.2．【答案】B【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知x≥1【分析】由二次根式的被開方數(shù)大于等于0問題可解3．【答案】A【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數(shù)是25，則中位數(shù)是25；故答案為：A.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x+y=2，z?y=?3，∴(x+y)+(z?y)=x+z=?1，∴x+z的值等于?1，故答案為：C.【分析】將兩整式相加即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案為：A.【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求出值.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、平行四邊形是不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的性質(zhì)求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A.cos60°=B.a2C.12D.2（x?2y）＝2x?4y，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號(hào)法則逐一判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，把B（12，m）代入y=8∴B（12，4∵點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)∴k=x·y∴k=12×43=故答案為：C.【分析】把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖∵∠B=90°，BC=3，AB=3∴∠BAC=30°，∴AC=23∵∠DCB=90°，∴CD//AB，∴∠DCA=30°，延長(zhǎng)CD交AE于F，∴AF=CF=2，則EF=1，∠EFD=60°，過點(diǎn)D作DG⊥EF，設(shè)DG=3x，則GE=2x，∴FG=1?2x，∴在Rt△FGD中，3FG=GD，即3解得：x=1∴ED=7故答案為：B.【分析】根據(jù)已知，易求得AC=23，延長(zhǎng)CD交AE于F，可得AF=CF=2，則EF=1，再過點(diǎn)D作DG⊥EF，設(shè)DG=3x，則GE=2x，ED=7x，F(xiàn)G=1?2x10．【答案】D【解析】【解答】解：①∵線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=1∴QD<AP≤CP，∴CP與QD不可能相等，則①錯(cuò)誤；②設(shè)AQ=x，∵PQ=12，∴0≤AQ≤3?12=2.5假設(shè)ΔAQD與ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP=AQ從而得到2x2?5x+3=0，解得x=1又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合題意，即ΔAQD與ΔBCP可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，設(shè)AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3?1∴PB=3?1∵∠B=60°，∴PE=3∵AD=1∴DF=1則S△PBCS△DAQ∴四邊形PCDQ面積為：S△ABC又∵0≤x≤2.5，∴當(dāng)x=2.5時(shí)，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：33即四邊形PCDQ面積最大值為313則③正確；④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接DD1，與AB相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ個(gè)單位長(zhǎng)度，即平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到D2P，與AB∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1此時(shí)四邊形PCDQ的周長(zhǎng)為：CP+DQ+CD+PQ=CD∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，AD∴根據(jù)股股定理可得，CD∴四邊形PCDQ的周長(zhǎng)為：CP+DQ+CD+PQ=CD則④錯(cuò)誤，所以可得②③正確，故答案為：D.【分析】①通過分析圖形，由線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，可得出QD<AP≤CP，即可判斷出CP與QD不可能相等；②假設(shè)ΔAQD與ΔBCP相似，設(shè)AQ=x，利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數(shù)求四邊形PCDQ面積的最大值，設(shè)AQ=x，可表示出PE=32(3?12?x)，DF=12×32=34，可用函數(shù)表示出S△PBC，S△DAQ，再根據(jù)S△ABC?S△PBC?S△DAQ，依據(jù)0≤x≤2.5，即可得到四邊形PCDQ面積的最大值；④作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接DD1，與AB相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ11．【答案】a【解析】【解答】解：ab故答案為：a(b?1)【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解.12．【答案】1.2×【解析】【解答】解：∵12000=1.2×10故答案為：1.2×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).13．【答案】2πc【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r=1cm，高h(yuǎn)=3cm∴圓錐的母線l=r∴S側(cè)=πrl=π×1×2=2π（cm2）.故答案為：2πcm2.【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl計(jì)算即可.14．【答案】115°【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，∠B=50°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠BCD，∠ACE，再根據(jù)AE=AC求出∠AEC，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解題即可.15．【答案】y=x【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，∵圖象的對(duì)稱軸為y軸，∴對(duì)稱軸為x=?b∴b=0，∴滿足條件的函數(shù)可以是：y=x故答案是：y=x2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)稱軸為y軸，即b=0，寫出滿足條件的函數(shù)解析式即可.16．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意得13x-4=1解得x=36，井深：13故答案為：8.【分析】先設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長(zhǎng)即可求出井深.17．【答案】(32【解析】【解答】解：對(duì)y=ax2?3ax+3拋物線y=ax2?3ax+3當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，則MF=3∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴MFOB=BF∴OF=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（32當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖2，過點(diǎn)A作EH⊥x軸，過點(diǎn)M作MH⊥EH于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥EH于點(diǎn)E，則MH=6?3同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEMH=BE∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（32綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(32，?9)故答案為：(32，?9)【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸，然后分兩種情況討論：當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，易證△BFM∽△AOB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)M坐標(biāo)；當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，輔助線的作法如圖2，同樣根據(jù)△BAE∽△AMH求出AH的長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)M坐標(biāo).18．【答案】8【解析】【解答】解：如圖1，作DG∥AC，交BE于點(diǎn)G，∴△BDG∽△BAE，△ODG∽△OCE，∴∵CEAE∴DG∵△ODG∽△OCE∴DG∴OD=∵AB=4，∴S∴若△ABO面積最大，則△ABC面積最大，如圖2，當(dāng)點(diǎn)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，△ABC面積最大，為12∴△ABO面積最大值為23故答案為：8【分析】作DG∥AC，交BE于點(diǎn)G，得到OD=23CD，進(jìn)而得到S△ABO=19．【答案】（1）解：原式=4+5－4=5；（2）解：原式=a?1=a?1+1+b=a+ba?b【解析】【分析】(1)利用冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的定義，及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可解出答案；（2）根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=?b±b2?4ac2a=（2）解：解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集為0≤x<1.【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）先分別求每一個(gè)不等式，然后即可得出不等式組的解集.21．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=CD∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）證明：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB=∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論.22．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果為4種，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=4【解析】【解答】解：從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率為14故答案為：1【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，可得抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.23．【答案】（1）11（2）解：根據(jù)題意得15+14?c＝bb+18?6＝34解得b＝22c＝7即存款余額為22萬元，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元.【解析】【解答】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得15+14?c＝bb+18?6＝3424．【答案】（1）解：①先作BC的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即為直線l，分別交AB、BC于M、②再作∠ABC的角平分線：以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓弧，與∠ABC的兩條邊分別有一個(gè)交點(diǎn)，再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點(diǎn)與點(diǎn)B，即為∠ABC的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點(diǎn)即為O；③以O(shè)為圓心，ON為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）r=【解析】【解答】（2）解：過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，設(shè)ON=OE=r∵BM=53，BC=2，∴BN=1，根據(jù)面積法，∴S∴12×1×4故答案為：r=1【分析】（1）由題意知直線l為線段BC的垂直平分線，若圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切，則再作出∠ABC的角平分線，與MN的交點(diǎn)即為圓心O；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，根據(jù)S△BMN25．【答案】（1）證明：∵DC是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，∴∠D=∠OCB，∴△BOC∽△BCD；（2）解：∵∠D=30°，DC=3，∠OCD=90°∴DC=3OC=3∴OC=1=OB，DO=2，∵∠B=∠D=30°，∴DC=BC=3∴△BCD的周長(zhǎng)=CD+BC+DB=3【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，由外角的性質(zhì)可得∠BOC=120°，由等腰三角形的性質(zhì)∠B=∠OCB=30°，可得∠B=∠D=30°，可得結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得OC=1=OB，DO=2，即可求解.26．【答案】（1）解：當(dāng)x=5時(shí)，EF=20?2x=10，EH=30?2x=20，故y=2×=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000；（2）解：EF=20?2x，EH=30?2x，參考（1），由題意得：y=(30×30?2x)·x·20+(20+20?2x)·x·60+(30?2x)(20?2x)·40=?400x+24000(0<x<10)；（3）解：S甲同理S乙∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，∴?2x解得：x?6，故0<x?6，而y=?400x+24000隨x的增大而減小，故當(dāng)x=6時(shí)，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元.【解析】【分析】（1）根據(jù)y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40，即可求解；（2）參考（1），由題意得：y=(30×30?2x)·x·20+(20+20?2x)·x·60+(30?2x)(20?2x)·40(0<x<10)；（3）27．【答案】（1）解：在Rt△ADE中，∵DE=33，∴tan∠AED=3，∴∴AE=2DE=2∵AB//CD，∴∠BAE=60°，∵四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形ANME，∴∠AE