2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合P={?1,0,1,2}，Q=[0,2]，則P∩Q=(

)A.[0,2] B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1}2.已知直線l經(jīng)過點A(2,?3),B(?3,4)，則l的斜率為(

)A.75 B.?57 C.?3.已知z=2?3i，則z的虛部是(

)A.3 B.3i C.?3 D.24.已知向量a=3,2,b=λ,4,A.12 B.72 C.1 5.已知角α滿足cosα=19，則cosA.79 B.?79 C.796.已知點M(1,1)在直線4mx?y+n=0(m>0,n>0)上，則4m+1nA.52 B.5 C.25 D.7.已知拋物線C:y2=32x的焦點為F，點H4,2，P是拋物線C上的一個動點，則PFA.8 B.10 C.12 D.168.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0，f(?x+1)=?f(x+1)，f12=1，則fA.?1 B.1 C.2 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C:x29+y2m=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，PA.若m=1，則|PF1|+|PF2|=6 B.若m=?1，則||PF1|?|PF2||=6

C.若m=810.如圖，在邊長為6的等邊?ABC中，CD=2DB,AE=ED，點P在以AB為直徑的半圓上A.AB?AC=18 B.PA?PB=0

C.BE=11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E為A1D1的中點，動點P在長方體ABCD?A1A.Ω的面積為3338

B.平面A1BC1與Ω所在平面平行

C.當λ=12時，存在點P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)fx=x2+13.《九章算術(shù)·商功》中將正四面形棱臺(即正四棱臺)建筑物稱為方亭．現(xiàn)有一方亭ABCD?A1B1C1D1，已知AB=1，且該方亭的高為614.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx?3cos2ωx(ω>0).若方程f(x)=0在區(qū)間0,π四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin2A=(1)求角A的大?。?2)已知a=19，c=3，求?ABC16.(本小題12分)為了了解高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校對高二年級學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間進行了調(diào)查，隨機抽取200名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間(單位：分鐘)作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這200名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間均在[45,105]內(nèi)，繪制的頻率分布表如下表所示：日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)[95,105]頻率0.050.100.250.350.150.10(1)試估計這200名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)試估計這200名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間的第30百分位數(shù)；(3)現(xiàn)采用分層隨機抽樣從日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間在[85,95)與[95,105]內(nèi)的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進行個案分析，再從這被抽取的5名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生提供個性化指導(dǎo)方案，求被抽取的3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間在[85,95)內(nèi)的概率．17.(本小題12分)已知圓C的圓心在直線2x?3y=0上，且經(jīng)過點(2,2)和點(3,1)．(1)求圓C的標準方程；(2)一條光線從點A(?2,3)射出，經(jīng)x軸反射后，與圓C相切，求反射后的光線所在直線的方程．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD//AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．(1)證明：平面PAB⊥平面PAD．(2)若平面PBC與平面ABCD的夾角為π6，求點C到平面PAB的距離．19.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x,y)，總存在一點Qx′,y′滿足關(guān)系式φ:x′=λxy′=μy(1)在同一直角坐標系中，求平面直角坐標系中的伸縮變換φ1，使得圓x2+(2)在同一直角坐標系中，橢圓x216+y2①求曲線C的方程；②已知A(?2,0)，B(?2,3)，過點B的直線交C于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF與y軸的交點分別為P，Q，證明：線段PQ的中點為定點．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.1

13.3

14.0,215.解：(1)由sin2A=sinA，可得2sinAcosA=所以cosA=12(2)由(1)知A=π3，

由余弦定理可得a2=b所以19=b2+9?3b，解得b=5或b=?2(所以S△ABC

16.解：(1)依題意可得日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)為：50×0.05+60×0.1+70×0.25+80×0.35+90×0.15+100×0.1=77.5；(2)因為0.05+0.1=0.15<0.3，0.05+0.1+0.25=0.4>0.3，所以第30百分位數(shù)位于65,75，設(shè)為x，

則0.15+x?65×0.25÷10=0.3，解得所以第30百分位數(shù)為71；(3)依題意[85,95)中抽取5×0.150.15+0.1=3名學(xué)生，分別記作a、b[95,105]中抽取5×0.10.15+0.1=2名學(xué)生，分別記作A從這5名學(xué)生中，隨機抽取3名學(xué)生，則可能結(jié)果有：

ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共10個；其中至少有2名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間在[85,95)有：

Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共7個，所以至少有2名學(xué)生的日均數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時間在[85,95)的概率P=7

17.【詳解】(1)設(shè)圓心為C3a,2a則r=即3a?22+2a?2∴r=∴圓C的標準方程：x?32(2)如圖：A1?2,?3是A點關(guān)于顯然，當反射后的直線斜率不存在時，反射后的直線與圓不相切，所以反射后的直線的斜率一定存在，∴設(shè)l:y+3=kx+2，即l:kx?y+2k?3=0∵反射后的直線與圓相切，∴圓心C3,2到直線的距離d=r∴3k?2+2k?31+∴k=25±252∴反射后的光線所在直線的方程：l:4x?3y?1=0或3x?4y?6=0．

18.【詳解】(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，AD⊥AB，所以AB⊥平面PAD.因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．(2)取AD的中點O，連接PO.因為PA=PD，所以PO⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標原點，OA，OP的方向分別為x，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1,0,0，B1,4,0，C?1,2,0設(shè)P0,0,a，平面PBC的法向量為n因為BC=?2,?2,0，所以n?BC=?2x?2y=0n?平面ABCD的一個法向量為m=因為平面PBC與平面ABCD的夾角為π6，所以cosm,設(shè)平面PAB的法向量為n1因為AB=0,4,0，所以n令x1=因為CB=2,2,0，所以點C到平面PAB的距離

19.解：(1)將伸縮變換φ1:x′=得到9λ將上式與x2+y2=1比較，得9λ1所以所求的伸縮變換φ1為x′=(2)由φ:x′=1