串講06相似三角形九年級數(shù)學上學期期末考點大串講（蘇科版）

串講06相似三角形九年級蘇科版數(shù)學上冊期末復習大串講思維導圖知識串講常用技巧/結(jié)論思維導圖思維導圖思維導圖知識串講考點一比例線段

題型匯總題型一理解成比例線段的概念考點一比例線段

題型匯總題型二圖上距離與實際距離考點一比例線段

知識串講考點二比例的性質(zhì)

知識串講考點二比例的性質(zhì)

題型匯總題型三利用比例的性質(zhì)判斷式子變形正誤考點二比例的性質(zhì)

題型匯總題型四利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值考點二比例的性質(zhì)

題型匯總題型五利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值考點二比例的性質(zhì)

題型匯總題型六黃金分割的實際應用考點二比例的性質(zhì)

知識串講考點三平行線分線段成比例

題型匯總題型七由平行線分線段成比例判斷比例式正誤考點三平行線分線段成比例

題型匯總題型八平行線分線段成比例（A型）

考點三平行線分線段成比例

題型匯總題型九平行線分線段成比例（X型）

考點三平行線分線段成比例

知識串講考點四相似三角形的判定

題型匯總題型十添加條件使兩個三角形相似考點四相似三角形的判定

題型匯總題型十一確定相似三角形的對數(shù)考點四相似三角形的判定

題型匯總題型十二找網(wǎng)格中的相似三角形考點四相似三角形的判定

知識串講考點五相似三角形的性質(zhì)1）相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.2）相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都等于相似比.3）相似三角形周長的比等于相似比.4）相似三角形面積比等于相似比的平方.題型匯總題型十三利用相似三角形的性質(zhì)求解考點五相似三角形的性質(zhì)

知識串講考點六相似三角形的實際應用常見利用相似三角形解決實際問題的基本模型：通過已知物體高度測量被測物體高度（深度）測量河寬小孔成像求影長變化題型匯總題型十四相似三角形的應用考點六相似三角形的實際應用1．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，問竹竿長為幾丈幾尺？

題型匯總題型十四相似三角形的應用考點六相似三角形的實際應用2.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度．

題型匯總題型十四相似三角形的應用考點六相似三角形的實際應用3.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求該古城墻的高度.

題型匯總題型十四相似三角形的應用考點六相似三角形的實際應用4.周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

題型匯總題型十四相似三角形的應用考點六相似三角形的實際應用5如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm2知識串講考點七位似圖形位似圖形的定義:

如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應點連線相交于一點,對應線段相互平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,位似圖形對應點連線的交點是位似中心.【注意事項】1）位似圖形是相似圖形的一種特殊形式.2）位似圖形一定是相似圖形，具有相似圖形的所有性質(zhì)，但相似圖形不一定是位似圖形.畫位似圖形的方法：兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時，注意關(guān)于某點的位似圖形有兩個）判斷位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否經(jīng)過位似中心.知識串講考點七位似圖形位似圖形的性質(zhì)：1)位似圖形的對應頂點的連線所在直線相交與一點，位似圖形的對應邊互相平行或者共線.2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.3)在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫一個與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點的坐標為(x，y)，則位似圖形上與它對應的點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).畫位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關(guān)鍵點.2）確定位似比.3）以位似中心為端點向各關(guān)鍵點作射線.4）順次連結(jié)各截取點，即可得到要求的新圖形.題型匯總題型十五判斷位似中心考點七位似圖形

題型匯總題型十六根據(jù)位似概念判斷正誤考點七位似圖形1．（2022下·九年級單元測試）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形；②位似圖形對應線段的比等于相似比；③位似圖形的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于