貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0A．2,3 B．2,3 C．2．拋物線4y2+A．(0,?1) B．(?3．曲線fx=?x2A．5x+yC．x?y+4．在△ABC中，已知a=acosA．b=1 B．b=2 C．5．在△ABC中，G為△ABC的重心，M為A．GM=1C．GM=?6．圓x2A．2 B．2 C．22 D．7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx不是常函數(shù)，且滿足fx+y+fxA．?2 B．2 C．?20268．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0,+∞)上為減函數(shù)，若A．c>b>C．c>a>二、多選題9．已知fx=sinx+A．將fx的圖象向左平移π2個(gè)單位長度可以得到B．將fx的圖象向右平移π2個(gè)單位長度可以得到C．fx的圖象與gx的圖象關(guān)于直線D．fx的圖象與gx的圖象關(guān)于直線10．在三棱錐A?BCD中，BD⊥AA．當(dāng)△ACD為等邊三角形時(shí)，B．當(dāng)AD⊥BD，CC．△ABDD．三棱錐A?B11．已知雙曲線C:x29?A．實(shí)軸長為6 B．焦距為5C．離心率為43 三、填空題12．已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=a13．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為13；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12.假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為14．已知球O是棱長為12的正四面體S?ABC的外接球，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC四、解答題15．已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2(1)求an(2)若bn=4Snan16．某地五一假期舉辦大型促銷活動(dòng)，匯聚了各大品牌新產(chǎn)品的展銷．現(xiàn)隨機(jī)抽取7個(gè)品牌產(chǎn)品，得到其促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：品牌代號(hào)1234567促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)x1246101320銷售額y12204440566082若將銷售額y與促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)x的比值稱為促銷效率值μ，當(dāng)μ≥10時(shí)，稱為“有效促銷”，當(dāng)(1)從這7個(gè)品牌中隨機(jī)抽取4個(gè)品牌，求取出的4個(gè)品牌中“有效促銷”的個(gè)數(shù)比“過度促銷”的個(gè)數(shù)多的概率；(2)從這7個(gè)品牌中隨機(jī)抽取3個(gè)，記這3個(gè)品牌中“有效促銷”的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．17．如圖1，在五邊形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA(1)證明：BF//平面(2)若EB與平面ABCD所成的角為18．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）

步驟1：設(shè)圓心是E，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)F；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.現(xiàn)對(duì)這些折痕所圍成的圖形進(jìn)行建模研究.若取半徑為6的圓形紙片，如圖，設(shè)定點(diǎn)F到圓心E的距離為4，按上述方法折紙.以點(diǎn)F,E所在的直線為x軸，線段(1)若已研究出折痕所圍成的圖形即是折痕與線段AE(2)記（1）問所得圖形為曲線C，若過點(diǎn)Q1,0且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，在x19．已知a>0，(1)比較a2+a(2)若a+9b(3)若b+1a答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBBDBAABDACD題號(hào)11答案AD1．A【分析】先求出各個(gè)集合，再利用交集和補(bǔ)集的性質(zhì)求解即可.【詳解】令2x?1<3，解得x因?yàn)锳={x故選：A2．D【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出其焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將拋物線4y2+x=故選：D．3．B【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可.【詳解】fx=?x2f′x=?2所求的切線方程為y?2=故選：B4．B【分析】利用正弦定理對(duì)已知條件進(jìn)行邊角互化，求得c；再根據(jù)三角形等腰，求得B，結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】acosB+bcosA=又sinC=22，C∈(0,π)，故C=π4或故b2=a故選：B.5．D【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的加法和減法即可判斷結(jié)論．【詳解】由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：根據(jù)向量加法運(yùn)算可得GM因?yàn)镚為△ABC又M滿足MC=3所以GM故選：D.6．B【分析】利用配方法化簡圓的方程，結(jié)合垂徑定理與勾股定理，可得答案.【詳解】由x2+y圖中AB⊥MO，MB=3,M易知AB為所有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的弦中的最短弦，A故選：B.7．A【分析】依次算得f0=2，fx的一個(gè)周期為4，進(jìn)一步結(jié)合已知得【詳解】由題意，令y=0，得2fx=再令y=1，得fx則fx+2所以函數(shù)y=fx的一個(gè)周期為4，由f得f3所以f1所以if1故選：A.8．A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閒x所以a=由log2由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)y=0.9x在R所以1>所以log2因?yàn)閒x在[所以flog23故選：A.9．BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及對(duì)稱性可判斷各項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒x=siny=因?yàn)閒x=siny=與fx的圖象關(guān)于直線xy=與fx的圖象關(guān)于直線xy=故選：BD．10．ACD【分析】對(duì)于A：取相應(yīng)的中點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合平行關(guān)系以及勾股定理分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題中長度關(guān)系可知AD與CD不相互垂直，利用反證法證明平面ABD與平面BCD不垂直；對(duì)于C、D：利用空間直角坐標(biāo)系分析可知：點(diǎn)A,C均在以點(diǎn)O?103,0,0【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：分別取AB,B連接EF可知：EF//因?yàn)锽D⊥AC，可知若△ACD因?yàn)锳BAD又因?yàn)镋,M,可得EM2+MH同理可證：AB對(duì)于選項(xiàng)B：若AD⊥BD，同理可得BC且AC=4，則AD2反證：假設(shè)平面ABD⊥平面BCD，則存在直線l?平面由BD,CD?因?yàn)閘,AD?平面ABD，且這與AD與C如圖，以BD的中點(diǎn)M建立空間直角坐標(biāo)系，則B若PB=2PD整理得x+即點(diǎn)Px,y,z所以點(diǎn)A,C均在以點(diǎn)O?103

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)锽D⊥AC，則A,因?yàn)镺1A=可知BA=BC，且即BA+AD+對(duì)于選項(xiàng)D：取AC的中點(diǎn)N，連接O則O1可得O1所以三棱錐A?B=1當(dāng)且僅當(dāng)O1所以三棱錐A?BC故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于BD=4，且ABAD=CB11．AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由雙曲線C:x29?可得雙曲線的實(shí)軸長為2a=6，焦距為2所以A正確，B、C不正確；又由雙曲線的漸近線方程為y=±43x不妨設(shè)右焦點(diǎn)F2(5,0故選：AD.12．5【分析】由純虛數(shù)的概念得到a=【詳解】z1因?yàn)閦1?z所以z2=a故答案為：5.13．7【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即得.【詳解】第一局甲勝，第二局乙勝：甲勝第一局的概率為13，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為1因此第一局甲勝，第二局乙勝的概率為p1第一局乙勝，第二局甲勝：乙勝第一局的概率為23，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為1因此第一局乙勝，第二局甲勝的概率為p2所以甲、乙各勝一局的概率為16故答案為：714．48【分析】先算出外接球的半徑，然后算出球心到截面的距離，利用勾股定理可求得截面圓的半徑，從而可得到本題答案.【詳解】由正四面體的性質(zhì)可知：CN=2因?yàn)镺S=OC，在由平行面分線段成比例可知：MS=12S故所求截面面積為π?故答案為：48π

15．(1)a(2)T【分析】（1）首先求出a1=1，可證明數(shù)列Sn為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，得到Sn（2）由（1）知，bn=4Snanan【詳解】（1）當(dāng)n=1時(shí)，由S2=S所以Sn+1?Sn=所以Sn=n當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，所以an的通項(xiàng)公式為an（2）由（1）知，bn所以bn故Tn即T16．(1)19(2)分布列見解析，97【分析】（1）先計(jì)算分析“有效促銷”和“過度促銷”品牌個(gè)數(shù)，然后根據(jù)排列組合知識(shí)列出基本事件總數(shù)以及所求問題的事件數(shù)，計(jì)算比值即可；（2）由（1）可知“有效促銷”的品牌數(shù)，得出隨機(jī)變量的取值，再求相應(yīng)的概率即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)題意計(jì)算得，7個(gè)品牌中“有效促銷”的品牌是1，2，3號(hào)品牌，共有3個(gè)，“過度促銷”的品牌是6，7號(hào)品牌，共有2個(gè)．設(shè)“取出的4個(gè)品牌中‘有效促銷’的個(gè)數(shù)比‘過度促銷’的個(gè)數(shù)多”為事件A，則PA（2）由（1）知，7個(gè)品牌中有3個(gè)品牌是“有效促銷”，所以X的可能取值是0，1，2，3，因?yàn)镻X=0PX=2所以X的分布列為：X0123P418121所以EX17．(1)證明見解析(2)4【分析】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，從而證明BG//平面ECD，F(xiàn)（2）推導(dǎo)出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，連接EG，以G【詳解】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接BG，∵AB=BD，G又AD⊥D又BG?平面ECD，CD?平面∵F為AE的中點(diǎn)，又FG?平面ECD，ED?平面又BG∩FG=G，BG,F又BF?平面BFG，（2）∵EA⊥ED又EB=AB，F(xiàn)為又BF∩FG=F，BF又BG?平面BF又BG⊥AD，AD∩AE=又BG?平面ABCD，∴連接EG，∵EA=ED，又平面EAD∩平面ABC∴EG⊥平面ABCD，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GB，GD，GE所在直線分別為x，y∠EBG是EB與平面A∵EA=ED，設(shè)EA=t(∴G0,0,0，E0∴EB=62t設(shè)平面ABE的法向量為則n1?EB=設(shè)平面DBE的法向量為則n2?EB=設(shè)二面角A?EB∴cos所以sinθ=1?cos18．(1)x(2)存在點(diǎn)T3,0使得kTM【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，利用橢圓的定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線l的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率的定義求解.【詳解】（1）如圖，以EF所在的直線為x軸，EF的中點(diǎn)設(shè)M(x,∴點(diǎn)M的軌跡點(diǎn)E,F為焦點(diǎn)，長軸∵2a=6，2∴b2=a

（2）設(shè)直線l的方程為x=my消去x