2024年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C]D，^024

2024

是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

B.Elc.于D.哈

3.（3分）2024年3月30日，中國(guó)散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動(dòng)建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)

上增設(shè)科研設(shè)備，全球建成的敵裂中子源裝備僅有4個(gè)，中國(guó)散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)

的“超級(jí)顯微鏡”，解決國(guó)家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器.已知中子的半徑約

為0.0000000000000016/〃，將0.0000000000000016〃?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16X10-14B.1.6X1014

C.1.6X10'15D.0.16X10-14

4.（3分）若分式」一有意義，則入?的取值范圍是（）

X-1

A.xXOB.工#-1C.工#1D.

5.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交

水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：c，〃），24,23,26,23'：）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,）位于（）

A.第一-象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（3分）如圖，直線CDJ_AB于點(diǎn)。，Zl=50°,則N8C。的度數(shù)為（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

8.（3分）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)位的點(diǎn)可能是（)

1P4?Q.1RS

-10123

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

9.（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則

10.（3分）二次函數(shù)（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線4=1；②方程：CLv2+/a+c=O

（g0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0,y）,（―,y）?那么yiV”：?ll?+2c>0；⑤對(duì)

122

于任意實(shí)數(shù)機(jī)，都有機(jī)（〃加+〃），其中正確結(jié)論的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：9a2-9=.

12.（3分）計(jì)算：?-（3-兀）°=-

13.3（分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.（3分）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)”按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)

果是否大于190?”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是.

輸入是

X3—>-2—>>190——?停止

否

15.（3分）如圖，四邊形A8C。是。0的內(nèi)接四邊形，BC是0。的直徑，若NOBC=30°,則NBA。的

度數(shù)是。.

16.（3分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A/，8）和〃

（4,m），過(guò)點(diǎn)B作8Q_Lx軸于點(diǎn)Q.若△AOP的面積記為Si,△BOQ的面積記為S2,則Si52

三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）

17.（8分）（1）解方程：?-4x=0；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。=?4.

2

a-1a-l

18.（6分）在植樹節(jié)到來(lái)之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植

樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？

19.（7分）如圖，已知。為8c的中點(diǎn)，DEA.AB,點(diǎn)￡,尸為垂足，NBDE=30°,求證：△A8C是等

邊三角形.

E

BDC

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.（9分）如圖，在中，ZACB=90°.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作NACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；

②過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為點(diǎn)￡

（2）在（1）作出的圖形中，若C8=4,則。￡=

21.（9分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐

富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格.某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，B龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙,

E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)）,

并將投票結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)省1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；

（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中8龍門農(nóng)民

畫和C惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

ffll

22.(9分)綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

問題：你了解黃金矩形嗎？

問題背景

素材一矩形就是長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90°,兩組時(shí)邊平行且相等

素材二寬與長(zhǎng)的比是近二1

2

(約為0.618)的矩形

叫做黃金矩形.黃金矩

形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱

的美感.世界各國(guó)許多圖1

著名的建筑，為取得最

佳的視覺效果

素材三我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式例如：

時(shí).常遇到,這種2_______2(V§-1)_2(百-1)

“IV3+1(V3+1)(V3-1)(V3)2-12

分母含有無(wú)理式的式

子，需要通過(guò)分式性質(zhì)

和平方差公式來(lái)進(jìn)行

化簡(jiǎn).我們稱之為“分

母有理化”.

素材四黃金矩形是可以通過(guò)—

折紙折疊出來(lái)的

操作步驟【第一步】在一張矩形

紙片的一端，利用圖2

所示的方法折出一個(gè)

正方形，然后把紙片展

平.

【第二步】如圖3,把圖5

這個(gè)正方形折成兩個(gè)

相等的矩形，再把紙片

展平.

【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩

形的對(duì)角線AB,并把

4A折到圖4中所示的

A。處.

【第四步】展平紙片，

按照所得的點(diǎn)。折出

DE,矩形BCOE（圖5）

解決問題

任務(wù)一

任務(wù)二設(shè)MN為筋請(qǐng)用含x

的式子表示AB,并證

明矩形BCDE是黃金

矩形圖5

任務(wù)三如圖5,若MN=2,連

接MC（提示：等面積

法）

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

23.（12分）如圖，P8是。0的切線，切點(diǎn)為B,且出=尸&連接A。并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)C，交直線

于點(diǎn)D

（1）證明：PA是。。的切線:

(2)證明：DB?=DC?DA；

(3)若80=4,sinNAOP=2,求線段。尸的長(zhǎng).

5

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+hi+c?與x軸交于4（-1,0）,B兩點(diǎn),與y

軸交于點(diǎn)C（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2時(shí)，。為線段4。上一點(diǎn)9,請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

4

（3）如圖2,點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，直線AP與），軸交于點(diǎn)M,連接PQ與），軸交于點(diǎn)”，清問嗎，如

QH

果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

2024年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.——D.-_—

20242024

【解答】解：2024的相反數(shù)是?202的

故選:B.

2.（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.2B.BlcFD,

【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選股

3.（3分）2024年3月30日，中國(guó)散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動(dòng)建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)

上增設(shè)科研設(shè)備，全球建成的故裂中子源裝備僅有4個(gè)，中國(guó)散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)

的“超級(jí)顯微鏡”，解決國(guó)家豆大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器.已知中子的半徑約

為0.0000000000000016/〃，將0.0000000000000016〃?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16X10-14B.1.6X1014

C.1.6X10'15D.0.16X1（/14

【解答】解：0.0000000000000016=1.8X1015,

故選：C.

4.（3分）若分式上有意義，則x的取值范圍是（）

x-l

A.xWOB.K#-1CD.GI

【解答】解：由題可知，

X-1W0,

解得xW5,

故選：C.

5.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交

水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）,24,23,26,23（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23,因此眾數(shù)是23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24,

印：眾數(shù)是23,中位數(shù)是24,

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,病+i）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???序+1>7,

???點(diǎn)尸（-1,機(jī)2+6）在第二象限.

故選：B.

7.（3分）如圖，直線八〃/2,CDLAB于點(diǎn)D,Nl=50°,則NBC。的度數(shù)為（）

A.50°B.45°C.40°D.30°

【解答】解：???/1〃/2,

???N6=NA3C=50°.

于點(diǎn)。，

AZCDB=90°.

???/BCO+NQBC=90°,即NBCO+50°=90°.

：.^BCD=40°.

故選：C.

8.（3分）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)時(shí)的點(diǎn)可能是（）

PQRS

14I41

-10123

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)0C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

【解答】解：V4>3>4,

.\V4>V3>V2,

.*.2>V3>4.

故選：C.

9.（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則

C.13D.15

【解答】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為X、》最大正方形七的邊長(zhǎng)為z

入2=3+2=8,）2=2+3=5,z3=.r2+y2=13：

即最大正方形E的面積為：?=13.

故選：C.

10.（3分）二次函數(shù)>=加+尿+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線4=1；②方程：ax1+bx+c=O

（々NO）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0,y）,（―,y）?那么yiV”；@lk/+2c>0；⑤對(duì)

122

于任意實(shí)數(shù)〃2,都有加（〃〃?+〃），其中正確結(jié)論的是（）

C.??⑤D.②??

【解答】解：根據(jù)圖象可知：4>0,（?<0,

,??對(duì)稱軸是直線x=8.

2a

.*./?<3,

:?abc>0.

故①錯(cuò)誤.

方程af+bM+cng,即為二次函數(shù)ynaf+Zu+c（“WO）與x軸的交點(diǎn),

根據(jù)圖象已知個(gè)交點(diǎn)?4（用<0,關(guān)丁人=2對(duì)稱，

，另一個(gè)交點(diǎn)2VX2V5.

故②正確.

???對(duì)稱軸是直線4=1,

.??點(diǎn)（3,）2）離對(duì)稱軸更近，

3'

故③錯(cuò)誤.

????上=1,

2a

:?b=-6a,

??y=ax1-2ax+c,

根據(jù)圖象，令x=-7,

y=〃+2〃+。=3a+c>3,

/.6。+2c>3,

Va>0,

，11。+2c>8,

故④正確.

m（am+b）=am+bm=am-5卬-2a,

am~--a,

印證：-2〃?+220,

m2-4〃?+l=（//:-1）3,

m為任意實(shí)數(shù)，相2-2〃?+820恒成立.

故⑤正確.

綜上②④⑤正確.

敗選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：%』-9=9（〃+1）（〃-1）.

【解答】解：原式=9（J-3）

=9（。+1）（4-3）.

故答案為：9（4+1）（4-3）.

12.（3分）計(jì)算：_（2.TT）。=1.

【解答】解：也-（3-兀尸

故答案為：1.

13.3（分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）-180°,

J（〃?2）X18O0=720°,

解得〃=5,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

14.（3分）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)％按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)

果是否大于190?”為一次操作.如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是一>64.

【解答】解：第一次的結(jié)果為：3x-2,沒有輸出，則

3x-2>190,

解得：x>64.

故x的取值范圍是x>64.

故答案為：x>64.

15.（3分）如圖，四邊形ABC。是。0的內(nèi)接四邊形，BC是00的直徑，若/。BC=30°,則/BAO的

度數(shù)是120°.

A

B

【解答】解：???8C是。。的直徑,

，/8。。=90°，

?.?/。3。=30°，

：?NBCD=90°-30°=60°,

T四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形,

???NB4Z)+/BC￡)=180°,

???N84O=180°-60°=120°，

故答案為：120.

16.（3分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A弓，8）和8

（4,?。?，過(guò)點(diǎn)B作BQ_Lx軸于點(diǎn)Q.若△4OP的面積記為Si,ZXBOQ的面積記為S2,則5i52

【解答】解：???一次函數(shù)3，=力/匕與反比例函數(shù)y咚的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)48），〃?），

,^4=4~X4=4ITI,

乙

01=1,

（6,加）,

VA(上，7),B(4,

?'?S日言PA?OP=JX4=2,S2=NPQ-BQ=-x4X1=5,

.*.Sl=S2.

故答案為：=.

三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）

17,（8分）（1）解方程：?-4A=0；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。=?4.

2

a-1a-l

【解答】解：（1）』-4x=3,

則x（%-4）=0,

.*.x=2或工-4=0,

??.V3=0,X2=8;

（2）原式=（，+-^A（a+1）（a-6）

a-la-la

=a.（a+1）（a-7）

a-la

=〃+l,

當(dāng)〃=-4時(shí)，原式=-8+[=-3.

18.（6分）在植樹節(jié)到來(lái)之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植

樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？

【解答】解：設(shè)七年級(jí)平均每小時(shí)植樹％棵，則八年級(jí)平均每小時(shí)植樹（35?x）棵，

根據(jù)題意得：毀=工上，

x35-x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，

/.357=20（棵）.

答：七年級(jí)平均每小時(shí)植樹15棵，八年級(jí)平均每小時(shí)植樹20棵.

19.（7分）如圖，已知。為8C的中點(diǎn)，DE_LAB,點(diǎn)E,尸為垂足，ZBDE=30°,求證：△ABC是等

邊三角形.

【解答】證明：???。是8C的中點(diǎn)，

:?BD=CD,

*：DELAB,DFLAC,

:ABED和△CFO都是直角三角形，

在RSED和RtZ\CEO中，

：BD=CD,

,BE=CF，

.,.RlABED^RtACFD（HL）,

：,AB=AC（等角對(duì)等邊）.

VZBDE=30a,DELAB,

??.N6=60°,

???△/WC是等邊三角形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.（9分）如圖，在RlZXABC中，ZACB=90°.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作NAC8的平分線，交斜邊4B于點(diǎn)D；

②過(guò)點(diǎn)。作4c的垂線，垂足為點(diǎn)￡.

（2）在（1）作出的圖形中，若C8=4,則OE=.

R

【解答】解:(1)如圖所示；

(2)解：是NAC8的平分線,

：.ZBCD=ZACD,

*：DEA,AC,BCA-AC,

：.DE//BC,???ZEDC=NBCD,

:?/ECD=NEDC,：,DE=CE,

\-DE//BC,

???△AOES”BC,

.DE=AE

**BCAC*

設(shè)。E=CE=x,則AE=6?x,

???x~-~2-x'9

46

解得：工=衛(wèi)，

5

即

2

故答案為：12.

21.（9分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐

富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格.某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，8龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙,

E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)）,

并將投票結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解決卜列問題：

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共120人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；

（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B龍門農(nóng)民

畫和C惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

【解答】解：（I）抽取人數(shù)是：244-20%=120（人）.投票給C的人數(shù)是：12OX3O%=36（人）,

投票給E的人數(shù)是：120?36-24?36?6=18（人），

圖1

故答案為：120；

（2）。占抽取人數(shù)的：64-120X100%=6%.

那么七年級(jí)學(xué)生共有1200人，按照。抽取率，

所以喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的人數(shù)大概是：1200X5%=60（人）；

（3）列表法有（A,B）,C）,。），E）,C）,D）,￡）,D）,E）,D）共10種,

所以選中（8,C）的概率是1.io=噌.

22.（9分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

問題：你了解黃金矩形嗎？

問題背景

素材一矩形就是長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90°,兩組對(duì)邊平行且相等

素材二寬與長(zhǎng)的比是逅二1

2

（約為0.618）的矩形

叫做黃金矩形.黃金矩

形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱

的美感.世界各國(guó)許多即

著名的建筑，為取得最

佳的視覺效果

素材三我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式例如:

時(shí).常遇到/—這種2_2(V§T)_2(百-1)

V3+1V3+r(V3+l)(V3-l)-(V3)2-12

分母含有無(wú)理式的式

子，需要通過(guò)分式性質(zhì)

和平方差公式來(lái)進(jìn)行

化簡(jiǎn).我們稱之為“分

母有理化”.

索材四黃金地形總可以通過(guò)

折紙折疊出來(lái)的

操作步驟【第一步】在一張矩形

紙片的一端，利用圖2

所示的方法折出一個(gè)

正方形，然后把紙片展

平.

【第二步】如圖3,把

這個(gè)正方形折成兩個(gè)

相等的矩形，再把紙片

展平.

【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩

形的對(duì)角線AB,并把

AB折到圖4中所示的

AO處.

【第四步】展平紙片，

按照所得的點(diǎn)。折出

DE,矩形8CQE（圖5）

解決問題

任務(wù)一化簡(jiǎn)：__1_

V2-1

任務(wù)二設(shè)MN為x,請(qǐng)用含x

的式子表示AB,并證

明矩形BCDE是黃金

矩形圖5

任務(wù)三如圖5,若MN=2,連

接A7C（提小：等面積

法）

1二加+1步+1

【解答】解:任務(wù)一:=V2+2-

V2-2=(V3-1)(V2+6)=2-1

任務(wù)二：設(shè)MN為X,則8C=M8=x2a?,

2

'AB=VBC2+AC2=^X2+(4X)2=^X44^-二亨

證明：如圖4,由折疊性質(zhì)可以知道,

AD=AB,

.J~21V5-1

-CD=AD-AC=AB-AC=^x-^x=v^-

???CD：BC=理工：x=理二，

72

，矩形BC/%是黃金矩形；

任務(wù)三：SAMCE=SaMBCtS^BCE,

5V5+1

SMB，BCBCCDX2■------

AMCE44-45

,:MN=2,

,SAMCE=1X22X^￥1=^+1

MC=VMB2+BC7=2>/2

'SAMCE4X2^邛出行EE，

乙

.M遙+8VioW2

，，EH=^7F~一，

/.點(diǎn)E到線段MC的距離是Ml運(yùn)返.

2

故答案是:正+1；逅』亞叵

25

MBM

NC4N出、

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

23.（12分）如圖，尸8是。0的切線，切點(diǎn)為從且以=P3.連接AO并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)C交直線PB

于點(diǎn)。

（I）證明：PA是0O的切線：

（2）證明：DB2=DC?DA；

（3）若BO=4,sin/AOP=3,求線段OP的長(zhǎng).

5

【解答】（1）證明：如圖1,連接OB,

圖1

??才6是OO的切線，

???NPBO=90°,

在△AO尸和AB。尸中，

fPA=PA

[OA=OB，

IOP=OP

:.△AOPQABOP(SSS),

.??N"(J=NF4O=9(r,

：.OAA.PA,

又???點(diǎn)4在OO上，

?1%是OO的切線；

??,/DBC=NDAB,

又，：/D=ND,

???△OBCs△。人從

??*'DC-=_DB,

DBDA

:?Da=DC?DA；

(3)解：在RtZXOAQ中，sin/A/)P=2,OD=2x,

：.BD=4x,

???8。=4,

.\OB=3x=3,()D=7x=5,

在RtaRl。中，sinR