河北省滄州市五縣2025屆高三下學(xué)期3月第一次模擬聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

河北省滄州市五縣2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知角的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．3 B． C． D．3．已知向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足：，，則（

）A．10 B．11 C．12 D．135．在正三棱錐中，O為外接圓圓心，則（

）A． B．C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．對任意的，都有B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根C．若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)解，則的取值范圍為D．若方程有兩個(gè)不同的根，且恒成立，則二、多選題9．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與C相交于，兩點(diǎn)，直線PQ的傾斜角為，若的最小值為4，則（

）A．的坐標(biāo)為 B．若，則C．若，則的最小值為3 D．面積的最小值為210．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．11．泰勒公式通俗的講就是用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)去逼近一個(gè)給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個(gè)泰勒展開式由此可以判斷下列各式正確的是（

）．A．（i是虛數(shù)單位） B．（i是虛數(shù)單位）C． D．三、填空題12．已知三棱錐的棱長均為2，且是BC的中點(diǎn)，則.13．已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為.14．已知雙曲線與平行于軸的動直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，雙曲線的左焦點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，.則雙曲線的離心率是；當(dāng)直線運(yùn)動時(shí)，延長至點(diǎn)使，連接交軸于點(diǎn)，則的值是.四、解答題15．已知冪函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并求對應(yīng)的自變量的值．16．已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足．(1)求角的值；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的值．17．如圖，在三棱臺中，平面平面，，，.(1)證明：；(2)當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求三棱臺的體積.18．已知圓，直線過點(diǎn).(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的斜率；(2)線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.19．若圓與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，，且為線段PQ的中點(diǎn)，則稱是的m等距共軛圓.已知點(diǎn)，均在圓上，圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若圓是圓的8等距共軛圓，設(shè)圓心的軌跡為.（i）求的方程.（ii）已知點(diǎn)，直線l與曲線交于異于點(diǎn)H的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直線HE與HF的斜率之積為3，試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.題號12345678910答案ACCBDCBDACDBCD題號11答案ACD1．A【詳解】由，解得，所以，又因?yàn)椋?故選：A.2．C【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：C.3．C【詳解】由，得，而，則，，而，所以與的夾角.故選：C4．B【詳解】由題設(shè)，則，即，則.故選：B5．D【詳解】如圖，在正三棱錐中，取中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為底面中心，且在上，所以.故選：D.6．C【詳解】由可得，故，則，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.7．B【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：B8．D【詳解】，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；在處，取到極大值點(diǎn)，.函數(shù)圖像如下：對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不滿足，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：由上分析得，當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：方程，兩邊取對數(shù)得，即，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于；故，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，與只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，與有2個(gè)交點(diǎn)，故在上只有一個(gè)解，則的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：若方程有兩個(gè)不同的根，則，設(shè)兩根為，則，由函數(shù)的單調(diào)性知，因?yàn)楹愠闪?，所以同時(shí)是方程的兩根；根據(jù)韋達(dá)定理得，因?yàn)椋瑑蛇吶?shù)得，，兩式做差，，根據(jù)對數(shù)不等式，，即；，即；所以，選項(xiàng)D正確；故選：D9．ACD【詳解】由題設(shè)有，直線的斜率不為零，故設(shè)直線，則由可得，，所以，所以而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，故，故，故A正確；若，則，故，故的斜率為，其傾斜角為或，故B錯(cuò)誤；若，則過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，故的最小值為3，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故面積的最小值為2，故D成立.故選：ACD.10．BCD【詳解】因?yàn)椋裕畬τ谶x項(xiàng)A和B，當(dāng)時(shí)，，只能，選項(xiàng)A不成立，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，只能，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，且，只能，等式成立，選項(xiàng)D正確；故選：BCD．11．ACD【詳解】對于A、B，由，兩邊求導(dǎo)得，，，又，，，故A正確，B錯(cuò)誤；對于C，已知，則.因?yàn)?，則，即成立，故C正確；故C正確；對于D，,，，當(dāng)，；；；，,所以，所以成立，故D正確.故選：ACD.12．1【詳解】解：，，.故答案為：113．【詳解】，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：14．//【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，則有，解得，又，所以，又，所以，兩邊同除，得到，解得或（舍），因?yàn)?，有，設(shè)，則，，，，所以，又，所以，故答案為：；.15．(1)(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為7【詳解】（1）根據(jù)題意可得，即，所以，解得，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的解析式為．（2）由（1）可知因，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值為7．16．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，則，，利用余弦定理可得，又因?yàn)?，所以．?）設(shè)，則，，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，兩邊平方可得，即，所以，可得，所以．17．(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）在三棱臺中，取的中點(diǎn)，連接，由，得，由平面平面，平面平面，平面，得平面，而平面，則，又，則四邊形是菱形，，而平面，因此平面，又平面，所以.（2）取中點(diǎn)，則，由平面平面，平面平面，平面，則平面，直線兩兩垂直，以點(diǎn)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成的角為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以三棱臺的體積.18．(1)(2)【詳解】（1）已知的圓心是，半徑是，設(shè)直線斜率為則直線方程是，即，則圓心到直線距離為，解得直線的斜率.（2）設(shè)點(diǎn)則，由點(diǎn)是的中點(diǎn)得，所以①因?yàn)樵趫A上運(yùn)動，所以②①代入②得，化簡得點(diǎn)的軌跡方程是.19．(1)(2)（i）；（ii）直線過定點(diǎn)【詳解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)，且點(diǎn)，均在圓上，則，可得，解得，即圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）