數(shù)學(xué)人教版2024版七年級初一上冊5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計01

第頁第五章一元一次方程5.1.2等式的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解、掌握等式的性質(zhì)，能用文字和數(shù)學(xué)符號表達(dá)等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理能力；2、能正確利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形、解簡單的一元一次方程。體會化歸思想.【教學(xué)重難點】重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)．重難點：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=m”．【教學(xué)內(nèi)容】探究點1：等式的性質(zhì)像2x=3，x+1=3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出來嗎？(1)3x+508=420(2)0.13x-0.6=0.28x+3對于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察解方程是比較困難的.本節(jié)課，我們來研究怎樣解方程，首先，我們來看看等式有什么性質(zhì).像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.等式的兩個基本事實：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加(或減)同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.要點歸納：等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.總結(jié)提升等式的性質(zhì)抓“兩同”：(1)同一種運算：等式的兩邊必須同時進(jìn)行同一種運算；(2)同一個數(shù)(或式子)：等式兩邊加(或減)的必須是同一個數(shù)(或式子)，乘的必須是同一個數(shù)，除以的必須是同一個不為0的數(shù).典例剖析例3(1)如果2x=5-x，那么2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)如果m+2n=5+2n，那么m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)如果x=-4，那么-7·x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.(4)如果3m=4n，那么32m=2·n根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.鞏固練習(xí)1.根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，下列變形錯誤的是()A.若x-a=y-a，則x=yB.若ac2=bc2，則a=bC.若2x=x+y，則x=yD.若xm-1=ym-12.下列選項中，不能由已知等式a=b推出的是()A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am=b3.下列變形一定正確的是()A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x=y4.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明變形的依據(jù)和過程.(1)若3x+5=8，則3x=8-，依據(jù)是，等式的兩邊.(2)若-4x=14，則x=，依據(jù)是，等式的兩邊(3)若2m-3n=7，則2m=7+，依據(jù)是，等式的兩邊.探究點2：利用等式的性質(zhì)解方程例3利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26；(2)－5x=20；（3）解：(1)方程兩邊同時減去7，得x+7－7=26－7于是x=19.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.(2)方程兩邊同時除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化簡，得x=－4．(3)方程兩邊同時加上5，得-化簡，得-方程兩邊同時乘－3，得x=－27.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=－27代入方程-13x-5=4的左邊，-13×-27鞏固練習(xí)利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：(1)2+3x=-x+6；(2)-y3=3；(3)56x-13

=1解：(1)兩邊減2，得2+3x-2=-x+6-2.化簡，得3x=-x+4.兩邊加x，得3x+x=-x+4+x.化簡，得4x=4.兩邊除以4，得x=1.檢驗：將x=1代入方程2+3x=-x+6的左邊，得2+3×1=5.將x=1代入方程2+3x=-x+6的右邊，得-1+6=5.方程的左右兩邊相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.(2)兩邊乘-3，得y=-9.檢驗：將y=-9代入方程-y3=3的左邊，得--9方程的左右兩邊相等，所以y=-9是方程-y3=3的解(3)兩邊加13

，得56x-13

+1化簡，得56x=712，兩邊乘65，得x檢驗：將x=710代入方程56x-13

=14的左邊，得56×方程的左右兩邊相等，所以x=710是方程56x-13

(4)兩邊加3，得-a2化簡，得-a2兩邊乘-2，得a=-16.檢驗：將a=-16代入方程-a2-3=5的左邊，得--16方程的左右兩邊相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解課堂練習(xí)1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果x=y，那么x+1=y+；(2)如果x+2=y+2，那么=y；(3)如果x=y，那么·x=5y；(4)如果3x=6y，那么x=·y.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：(1)x-5=6；(2)0.3x=45；(3)5x+4=0；(4)2-14x=解：(1)兩邊加5，得x-5+5=6+5.化簡，得x=11.檢驗：將x=11代入方程x-5=6的左邊，得11-5=6.方程的左右兩邊相等，所以x=11是方程x-5=6的解.(2)兩邊除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3.化簡，得x=150.檢驗：將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.方程的左右兩邊相等，所以x=150是方程0.3x=45的解.(3)兩邊減4，得5x+4-4=0-4.化簡，得5x=-4.兩邊除以5，得5x5=-45，于是x檢驗：將x=-45代入方程5x+4=0的左邊，得5×(-4方程的左右兩邊相等，所以x=-45是方程5x+4=0的解(4)兩邊減2，得2-14x-2=化簡，得-14x兩邊乘-4，得-14x×(-4)=1×(-4)，于是x檢驗：將x=-4代入方程2-14x=3的左邊，得2-[14×(-4)]方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程2-14x=3的解課堂檢測1.下列說法正確的是()

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知數(shù)的值就是方程的解2.下列各式變形正確的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b3.下列各式變形正確的是()A.若ac=bc，則a=bB.若ac=bcC.若a2=b2，則a=bD.若-13

x=6，則4.填空(1)將等式x-3=5的兩邊都得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)；(2)將等式12x=-1的兩邊都乘以或除以得到x=-2，這是根據(jù)等式性質(zhì)(3)將等式x＋y=0的兩邊都得到x=-y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)；(4)將等式xy=1的兩邊都得到y(tǒng)=

1x，這是根據(jù)等式的性質(zhì)5.已知關(guān)于x的方程14mx＋72=6和方程3x-10=5的解相同，求解：方程3x-10=5的解為x=5，將其