江浙省寧波市五校聯(lián)考2024-2025學年下學期2月九年級數(shù)學試題卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江浙省寧波市五校聯(lián)考2024—2025學年下學期2月九年級數(shù)學試題卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則的值是（

）A．2 B．3 C． D．2．如圖，該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，他們除顏色外其余都相同．給出下列說法：①從箱子里摸出1個球是黑球，屬于不可能事件；②從箱子里摸出1個球是白球或者是紅球，屬于必然事件；③從箱子里摸出1個球，摸到紅球的可能性大于白球．④從箱子里摸出1個球再放回，這樣連續(xù)摸了3次都是紅球，則第4次再摸出一個球，摸到白球的可能性更大．以上四種說法中正確的說法是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②④4．如圖，點，在直線上，點，在直線上，且，若，，，，則的值為（

）A．3 B．4 C． D．65．如圖，有一圓弧形橋拱，已知橋拱的跨度m，拱高，那么橋拱圓弧所在圓的半徑為（

）A．20m B．12m C．10m D．8m6．已知二次函數(shù)的頂點為，那么關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．如圖，是的切線，切點為，點在上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（）A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙9．如圖，水平地面上有一面積為30π的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6，且OA與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖(甲)的扇形向右滾動至點A再一次接觸地面，如圖(乙)所示，則O點移動了（

）A．11π B．12π C．10π+ D．11π+10．點在二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，．當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為（

）A． B． C．12 D．二、填空題11．在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，估計該麥種的發(fā)芽概率為．（精確到0.01）試驗種子數(shù)n（粒）5100500100030005000發(fā)芽頻數(shù)m49247695128514750發(fā)芽頻率0.8000.9200.9520.9510.9500.95012．如圖，如果從半徑為的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑為．13．如圖是由6個形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形的一個角，點都在格點上，則的值是．14．有一張如圖所示的四邊形紙片，，，為直角，要在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為cm．15．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高m時，水柱落點距離O點．16．如圖，點A的坐標為，以O(shè)點為圓心，以為半徑的圓交x軸于點B，點C為第一象限圓上一動點，軸于D點，點I為的內(nèi)心，則的最小值為．三、解答題17．計算：．18．有一個轉(zhuǎn)盤（材質(zhì)均勻）如圖，已知紅色、黃色區(qū)域的圓心角度數(shù)分別為和，當指針剛好落在分界線時，重新轉(zhuǎn)動．(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“紅色區(qū)域”的概率為，分別求x和y的值．(2)在（1）的條件下，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求“指針一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域”的概率．19．如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，的頂點，，均在格點上．(1)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請在圖中作出；(2)在圖中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段上找一點，使得；(3)在圖中，在三角形內(nèi)尋找一格點，使得．（請涂上墨點，注上字母）20．如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為，長度為米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平管長米，求：(1)的長度（結(jié)果精確到米）．(2)鐵架垂直管的長度（結(jié)果精確到米）．（，，）21．已知二次函數(shù)．(1)若，求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．(2)若二次函數(shù)圖象向下平移個單位后，恰好與軸只有一個交點，求的值．(3)若拋物線過點，且對于拋物線上任意一點都有，若點，是這條拋物線上不同的兩點，求證：．22．某茶葉經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，且時，時，．求：(1)y與x之間的表達式；(2)若該商戶每天獲得利潤（不計加工費用）為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價每千克定為多少元時，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價x的范圍．23．【閱讀】若P為所在平面上一點，且，則點P叫做的費馬點．如圖，在中，如果三角形內(nèi)部有一點P滿足，則的值最?。碛扇缦拢簩⒗@點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接是等邊三角形點四點在同一條直線上．此時，的值最?。緫?yīng)用】（1）如圖（一）所示，點P是內(nèi)一點，且點P是的費馬點，已知，，求的長；（2）如圖（二）所示，分別以銳角的邊向三角形外部作等邊，等邊，連接交于點P，求證：點P為的費馬點；【拓展】（3）如圖（三），圓內(nèi)接矩形內(nèi)有一點于點E，已知，且的最小值是，求的半徑．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，于點F交于點E．(1)設(shè)，試用含的代數(shù)式表示；(2)如圖2，若，求的值；(3)在（2）的條件下，若交于點G，設(shè)，．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．②若，求y的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江浙省寧波市五校聯(lián)考2024—2025學年下學期2月九年級數(shù)學試題卷》參考答案題號12345678910答案CCACCADDAD1．C【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案．【詳解】解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故選：C．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，找到從幾何體的上面所看到的圖形即可．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是故選：C．3．A【分析】本題考查了事件的分類和事件的可能性大小，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．由不可能事件與必然事件的定義即可判斷①和②，由事件發(fā)生的可能性大小即可判斷③④．【詳解】解：①從箱子里摸出1個球是黑球，屬于不可能事件，說法正確；②從箱子里摸出1個球是白球或者是紅球，屬于必然事件，說法正確；③從箱子里摸出1個球，摸到紅球的可能性大于白球，說法正確；④從箱子里摸出1個球再放回，這樣連續(xù)摸了3次都是紅球，則第4次再摸出一個球，摸到紅球的可能性更大，說法錯誤；∴正確的為①②③，故選：A．4．C【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算，得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，解得：；故選：C．5．C【分析】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識，得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理可知，在直角中，根據(jù)勾股定理得：，設(shè)，，∴，解得：，即，故選：C．6．A【分析】本題考查了拋物線與軸的交點情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點為，∴的頂點為，∵，∴函數(shù)開口向上，∴有2個不相等的實數(shù)根．故選：A．7．D【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，即可求出，由切線長定理得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：連接，則，又∵，∴，又∵是的切線，∴，∴，∴，故選：D．8．D【詳解】如圖：過點B作BH⊥GF于點H，則S乙=AB?AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，∴AD=BD-BA=AB，∴S丙=（AC+DE）?AD=AB?AC，∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四邊形BDFH是矩形，∴BH=DF，F(xiàn)H=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BH=AC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）?DF=AB?AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故選D．9．A【分析】可以分為兩個過程：第一過程，扇形向右移動的過程，O點移動的距離等于扇形的弧長，第二個過程，B為圓心，為半徑為6，圓心角為30°的弧長，兩個過程中的弧長相加即可求解．【詳解】可以分為兩個過程：第一過程，扇形向右移動的過程，O點移動的距離等于弧長為；第二個過程，優(yōu)角，從而銳角，所以，點O共移動11πcm．故選A．【點睛】本題考查了求弧長，理解O點的運動過程，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．把點代入求出t的值，即可得到，然后根據(jù)m的取值范圍得到最值求差解題即可．【詳解】解：，，解得：或(舍去)，，，∴拋物線的對稱軸為直線：，，，當時，有最大值，，當時，有最小值，，∴函數(shù)的最大值與最小值的差為，故選：D．11．0.95【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率－所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：隨著大量重復(fù)試驗，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近，所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95．故選C．12．4【分析】考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長，熟練掌握弧長及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．求得扇形的弧長，進而求出圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：剪去圓周之后的圓周對應(yīng)扇形的弧長為，∴圍成的圓錐底面周長為，∴圓錐的底面半徑為，故答案為4．13．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．如圖，連接，，證明，、C、B共線，再根據(jù)解題即可．【詳解】解：如圖，連接，，設(shè)菱形的邊長為，由題意得，，，，則，∴，∵，∴，∴、、共線，在中，．故答案為：．14．【分析】連接，作的平分線交于點，作于，如圖求得，則，，所以平分和，加上平分，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點到四邊形的各邊的距離相等，則得到是四邊形的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為，接著證明為等腰直角三角形得到，設(shè)，則，，然后證明，利用相似比可計算出．【詳解】解：連接，作的平分線，交于點O，作于，在和中，，∴，∴，平分和，平分，點到四邊形的各邊的距離相等，∴是四邊形的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為，，，∴為等腰直角三角形，，設(shè)，則，，∵，，∴，，即，．即的半徑為，∴圓形紙片的半徑為．故答案為：【點睛】本題考查四邊形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，證明該四邊形的內(nèi)切圓是所求的面積最大的圓是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高時，可設(shè)將代入解析式得出噴頭高時，可設(shè)將代入解析式得聯(lián)立可求出和的值，設(shè)噴頭高為時，水柱落點距點，則此時的解析式為將代入可求出．【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高時，可設(shè)，將代入解析式得出①；噴頭高時，可設(shè)；將代入解析式得②；聯(lián)立可求出，設(shè)噴頭高為時，水柱落點距點，∴此時的解析式為將代入可得解得，故答案為：．16．/【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，坐標與圖形性質(zhì)，垂徑定理，連接，作的外接圓，圓心為P，連接，根據(jù)內(nèi)心定義證明，可得，當A，I，P三點共線時，取得最小值，此時，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，作的外接圓，圓心為P，連接，∵點I為的內(nèi)心，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵點A的坐標為，∴點B的坐標為，∴，∴，∴，當A，I，P三點共線時，取得最小值，此時．故答案為：．17．【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，再進行加減運算即可【詳解】解：18．(1)，(2)【分析】本題主要考查了幾何概率，列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計算概率等知識點，熟練掌握幾何概率的求法以及列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，由此即可求出的值，然后根據(jù)即可求出的值；（2）把黃色區(qū)域均分為圓心角都是的扇形，分別記作黃，黃，先用表格列出所有等可能的結(jié)果，并找出“指針一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算概率即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，，；（2）解：如圖，把黃色區(qū)域均分為圓心角都是的扇形，分別記作黃，黃，列表如下：第一次第二次紅黃1黃2紅紅，紅紅，黃1紅，黃2黃1黃1，紅黃1，黃1黃1，黃2黃2黃2，紅黃2，黃1黃2，黃2由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中“指針一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域”的結(jié)果有種，（一次紅色區(qū)域，一次黃色區(qū)域）．19．(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析．【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖等知識，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．（）分別作點、點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點，順次連接，，即可得到；（）由圖可知，，，，則，故點即為所求；（）連接、、，由勾股定理可得，則點到點、、的距離相等，故點是的外心，以點為圓心，為半徑畫圓，因此有．【詳解】（1）如圖，分別作點、點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點，順次連接，，即可得到，∴即為所求；（2）如圖，由圖可知，，，，∴，∴，∴，∴點即為所求；（3）如圖，連接、、，由勾股定理可得，∴點到點、、的距離相等，即點是的外心，以點為圓心，為半徑畫圓，則，即點即為所求．20．(1)的長度約為米；(2)鐵架垂直管的長度約為米．【分析】（）過點作于，根據(jù)余弦的定義求出，進而求出；（）根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)正切的定義求出，進而求出；本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，過點作于，則四邊形為矩形，∴米，在中，米，，則（米），∴（米），答：的長度約為米；（2）解：在中，米，，則（米），在中，米，，則（米），∴（米，答：鐵架垂直管的長度約為米．21．(1)函數(shù)的對稱軸為直線，頂點坐標為(2)(3)見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換；（1）將代入二次函數(shù)，再將二次函數(shù)化為頂點式即可得到答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)，再根據(jù)新函數(shù)與軸只有一個交點建立方程，解方程即可得到答案；（3）由題意可得為拋物線頂點，從而得到拋物線的對稱軸為，從而計算出的值，再將，代入如拋物線的解析式得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：，二次函數(shù)為，，函數(shù)的對稱軸為直線，頂點坐標為；（2）二次函數(shù)圖象向下平移1個單位后得，與軸只有一個交點，，解方程得：；（3）拋物線過點，且對于拋物線上任意一點，都有，為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為，，，拋物線為：，，在拋物線上，，，，，，是這條拋物線上不同的兩點，，．22．(1)(2)當時，最大利潤為元(3)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤每千克的利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由“銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的”得出的范圍，結(jié)合二次函數(shù)與的性質(zhì)即可得函數(shù)的最值；（3）根據(jù)“每天獲得利潤不低于元”列出不等式，解不等式后結(jié)合可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)表達式為，將和代入得：，解得，；（2）解：∵這批白茶每千克獲利不得高于元，根據(jù)題意得：，解得，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，∴當時，最大利潤為元；（3）解：當時，，解得或，由得，∴銷售單價的范圍為．23．（1）

（2）見解析

（3）【分析】（1）根據(jù)費馬點的定義證明，得到對應(yīng)邊成比例解題即可；（2）連接，過點A作，于點F，G，根據(jù)等邊三角形得到，即可得到，，，然后根據(jù)角平分