人教版初二數(shù)學上知識點總結(jié)

人教版初二數(shù)學上知識點總結(jié)人教版初二數(shù)學上知識點總結(jié)第十一章全等三角形11.1全等三角形知識點一全等形1、全等形:形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2、全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。知識點二全等變換全等變換是指只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。三組變換方式:(1)平移(2)翻折(3)旋轉(zhuǎn)知識點三對應頂點，對應邊，對應角1、把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示:全等用符號“?”表示,讀作”全等于”,其中”?”表示形狀相同,”=”表示大小相等,合起來就是形狀相同大小相等.知識點四全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等.11.2三角形全等的判定知識點一三角形全等的判定方法一----------邊邊邊三邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成”邊邊邊”或”SSS”)知識點二三角形全等的判定方法二----------邊角邊兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識點三三角形全等的判定方法三----------角邊角兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)知識點四三角形全等的判定方法四----------角角邊兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)知識點五三角形全等的判定方法五----------斜邊、直角邊斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)11.3角的平分線的性質(zhì)知識點一角平分線1、定義:角平分線是把一個角分成兩個相等的角的射線。2、角平分線的尺規(guī)作圖知識點二角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)作用:由于角平分線性質(zhì)的結(jié)論是兩條段相等，因此角平分線的性質(zhì)常用來證明兩條線段相等。知識點三角平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.角平分線判定的作用:由于角平分線判定的結(jié)論是”某射線是角平分線”,所以利用此結(jié)論可以用來證明兩個角相等.知識點四三角形角平分線的性質(zhì)(1)三角形三條角平分線交于一點,這點到三邊的距離相等.(2)三角形兩個外角的平分線的交點到三邊所在的直線的距離相等.(3)三角形外角的平分線交點共有3個,到三角形三邊所在直線距離相等的點共有4個.第十二章軸對稱12.1軸對稱知識點一軸對稱圖形與對稱軸軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸,也稱這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.知識點二軸對稱把兩個圖形沿著某一條直線折疊,如果其中一個圖形能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應的點,叫做對稱點.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:(1)軸對稱涉及兩個圖形,而軸對稱圖形是對一個圖形而言.(2)軸對稱描述的是兩個圖形的位置關(guān)系,而軸對稱圖形是一個圖形具有的特殊形狀.(3)軸對稱圖形反映的是這個圖形自身的對稱性,它至少有一條對稱軸.聯(lián)系:(1)都有沿某條直線折疊后重合這一條件,這條直線為對稱軸;(2)一個軸對稱圖形被對稱軸分成軸對稱的兩個圖形;反之,如果將成軸對稱的兩個圖形看作一個整體時,就成為一個軸對稱圖形.知識點三軸對稱的性質(zhì)1、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸垂直平分任何一對對應點所連的線段。3、兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。作用:(1)如果兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱，那么對稱點的連線的垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。(2)畫已知圖形的軸對稱圖形時，應畫出已知圖形中特殊點的對稱點，順次連接對稱點，即可得到它的軸對稱圖形。(3)由于對應線段、對應角相等，我們可以利用這一性質(zhì)說明兩條線段相等或兩個角相等。知識點四線段垂直平分線的性質(zhì)1、線段垂直平分線的定義:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2、線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。12.2作軸對稱圖形知識點一軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.軸對稱變換的實質(zhì)就是圖形的翻折,由翻折得到的圖形是全等圖形.知識點二用坐標表示軸對稱點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點坐標是(x，-y)，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù);點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點坐標是(-x，y)，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)。知識點三畫關(guān)于直線x=a或y=b(a、b為常數(shù))對稱的圖形點(x，y)關(guān)于x=a對稱的點的坐標為(2a-x，y)，即縱坐標不變，橫坐標的和為2a(或橫坐標的平均數(shù)為a);點(x，y)關(guān)于y=b對稱的點的坐標為(x，2b-y)，即橫坐標不變，縱坐標的和為2b。(或縱坐標的平均數(shù)為b)12.3等腰三角形知識點一等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩邊所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。知識點二等腰三角形的性質(zhì)1-----“等邊對等角”等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成”等邊對等角”)知識點三等腰三角形的性質(zhì)2-----“三線合一”等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。知識點四等腰三角形的判定1、利用定義來判定:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)知識點五等邊三角形及其性質(zhì)1、等邊三角形的定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60?知識點六等邊三角形的判定有三種方法:1、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、三個角都相等的三角形是等邊三角形。3、有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形。知識點七含30?角的直角三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章實數(shù)13.1平方根知識點一算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。即a的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。0=0a包含雙重非負性:一是被開方數(shù)a?0，0的算術(shù)平方根是0，即詳解:1、只有正數(shù)和0(即非負數(shù))才有算數(shù)平方根，因此二是2a為非負數(shù)。如果一個負數(shù)的平方等于a，那么a的算術(shù)平方根就是這個數(shù)的相反數(shù)。知識點二平方根的概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x就是a的平方根(或二次方根)。在這里，a是x的平方數(shù)，它的值是正數(shù)或零(因為任何數(shù)的平方都不可能是負數(shù))，即a?0知識點三平方根的性質(zhì)一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。13.2立方根知識點一立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，記作a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。a，讀作“三次根號知識點二立方根的性質(zhì)1、正數(shù)的立方根是一個正數(shù);負數(shù)的立方根是一個負數(shù);0的立方根是0.2、3,a=-3a立方根與平方根的比較知識點一無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)可分為正無理數(shù)與負有理數(shù)。無理數(shù)應滿足三個條件:(1)是小數(shù)(2)是無限小數(shù)(3)不循環(huán)知識點二實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)可以按如下方式分類:正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)實數(shù)零負整數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負分數(shù)負無理數(shù)知識點三實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系一般地，與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的點表示;反過來，數(shù)軸上的點不是表示無理數(shù)就是表示有理數(shù)。所以，把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，它包含兩個方面的含義:?每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示;?數(shù)軸上每一個點都表示唯一的一個實數(shù)。知識點四實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及運算在實數(shù)范圍?絕對值數(shù)軸上表示一個實數(shù)的點到原點的距離稱為這個實數(shù)的絕對值。因為，一個正實數(shù)的絕對值是它本身;0的絕對值是0;負實數(shù)的絕對值是這個負實數(shù)的相反數(shù)。用字母可表示為,0)?a?(a,0)，(a表示實數(shù))(a,0)?實數(shù)運算在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不能為零)、乘方運算，運算的結(jié)果仍然是實數(shù)，但開方運算要分為開偶次方和開奇次方。正實數(shù)和0總能進行所有的開方運算，負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方。計算結(jié)果如果包含開方開不盡的數(shù)，則保留根號。知識點五實數(shù)的大小比較兩個實數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小，即數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)有:正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小第十四章一次函數(shù)14.1變量與函數(shù)知識點一變量和常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。詳解:如在行程問題中，當速度v保持不變時，行走的路程s的長短是隨時間t的變化而變化的，那么，在這一過程中，v是常量，而s和t是變量，當路程s是個定值時，行走的時間t是隨速度v的變化而變化的，那么在這一過程中，s是常量，而v與t是變量。知識點二函數(shù)的概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。注意:?在某一個變化過程中必須有兩個變量x和y。?對于自變量x的取值，必須使代數(shù)式有意義?函數(shù)的實質(zhì)揭示了兩個變量之間的對應關(guān)系:x每取一個值，y都有一個且只有一個值與之對應，否則y就不是x的函數(shù)。?判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)，應該從自變量的取值范圍、函數(shù)y的取值范圍、函數(shù)解析式是否一致來判斷。?含有一個變量的代數(shù)式可以看作是這個變量的函數(shù)。知識點三自變量的取值范圍函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義1、當函數(shù)解析式是整數(shù)時，自變量的取值范圍可取全體實數(shù)。2、當函數(shù)解析式是分式(分母中含有字母)時，自變量的取值范圍要使分母不為零。3、當函數(shù)解析式是偶次根式時，自變量必須使被開方數(shù)是非負數(shù)。4、對于實際問題中的函數(shù)，除使解析式有意義外，還要使實際問題有意義。5、自變量的取值范圍可以是有限的或無限的，也可以是幾個數(shù)或單獨的一個數(shù)。6、在一個函數(shù)關(guān)系式中，當自變量x同時含在分式和二次根式中時，函數(shù)自變量的取值范圍是使它們分別有意義的取值的公共部分。知識點四函數(shù)值對于一個函數(shù)，當自變量x=a時，我們可以求出與它對應的y值，我們就說這個值是x=a的函數(shù)值。知識點五函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種:解析式法、列表法、圖象法，其中解析式法應用較多。有的函數(shù)可以用三種方法中的任何一種來表示，而有的只能用其中的一種或兩種來表示。知識點六圖象的概念一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。知識點七由函數(shù)解析式畫圖象的一般步驟1、列表:列出自變量與函數(shù)的一些對應關(guān)值2、描點:以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點。3、連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。14.2一次函數(shù)知識點一正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。詳解:(1)在正比例函數(shù)中自變量x的指數(shù)是“1”次且比例系數(shù)k?0，當k=0時，y=0,函數(shù)的圖象是x軸，它不具備正比例函數(shù)的一般性質(zhì)。(2)正比例函數(shù)中自變量的關(guān)系式是一個一次單項式。知識點二正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、正比例函數(shù)y=kx(k?0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。2、當k,0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，圖象從左向右上升，即y隨x的增大而增大。3、當k,0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，圖象從左向右下降，即y隨x的增大而減小。知識點三求正比例函數(shù)的解析式詳解:(1)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，其步驟:?設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx.?把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程。?解方程，求出待定系數(shù)k.?將求得的待定系數(shù)的值代入所設的解析式。(3)由于正比例函數(shù)只有一個待定系數(shù)k，所以只需已知圖象上面的一個點的坐標就可以求正比例函數(shù)的解析式。知識點四一次函數(shù)的概念一般地，形如y=kx+b(K,b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y=kx+b即y=kx,顯然，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊情況。詳解:?一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k?0)的條件k?0千萬不能忽略，如果k=0,直線y=b就不是一次函數(shù);?正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。如從圖上來看，一次函數(shù)是一條不一定過原點的直線，而正比例函數(shù)是一條一定過原點的直線。知識點五一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k?0)中，當k,0時，y隨x的增大而增大;當k,0時，y隨x的增大而減小。詳解:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k?0)和正比例函數(shù)y=kx(k?0)的增減性一致，一次函數(shù)y=kx+b(k?0)不經(jīng)過第一象限時，不應是“k,0，b,0”而是“k,0，b?0”，因為原點不屬于任何象限。(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質(zhì)，對于直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2,若k1=k2且b1=b2，則兩直線平行，反之，若兩直線平行，則k1=k2，b1?b2。(3)k、b對一次函數(shù)圖象的影響:?當k,0時，y隨x的增大而增大，當k,0時，y隨x的增大而減小;?k決定著一次函數(shù)圖象的傾斜程度，,k,越大，其圖象與x軸的夾角就越大;?b決定著直線與y軸的交點，當b大于0時，交點在y軸正半軸，當b小于0時，交點在y軸負半軸;?直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移,b,個長度單位得到(當b,0時，向上平移，當b,0時，向下平移);?直線y=k1x+b1、y=k2x+b2的幾種位置關(guān)系:平行:k1=k2，b1?b2;重合:k1=k2,b1=b2;關(guān)于y軸對稱:k1+k2=0,b1=b2;關(guān)于x軸對稱:k1+k2=0,b1+b2=0;垂直:k1k2=-1。知識點六一次函數(shù)表達式的確定一次函數(shù)表達式的確定通常有以下幾種情況:(1)利用待定系數(shù)，根據(jù)直線上兩點坐標列出方程組確定k、b的值，進而求出一次函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)圖表求出一次函數(shù)的表達式;(3)從已知條件出發(fā)，逐層求解得出一次函數(shù)表達式。14.3用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式知識點一一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0(a、b為常數(shù)，a?0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖像上看，這相當于已知直線y=ax+b，求它與x軸交點的橫坐標。詳解:(1)求直線y=kx+b(k?0)與x軸的交點時，可令y=0得到一元一次方程kx+b=0(k?0)，解方程得x=-b/k,則-b/k就是直線y=kx+b(k?0)與x軸交點的橫坐標;(2)對于一次函數(shù)y=kx+b(k?0)，在已知x值求y值或已知y值求x值時，也都是把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或關(guān)于x的一元一次方程來求解。注意:求一元一次方程kx+b=0的解與求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是同一個問題。(3)一次函數(shù)的最值問題:考慮一次函數(shù)y=kx+b在m?x?n的解是一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標;反之，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點的坐標;反之，一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)與y=mx+n(m，n是常數(shù)，m?0)的圖象的交點坐標即為二元一次方程組的解。14.4課題學習選擇方案做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃是非常必要的，用數(shù)學方法來選擇方案一般可分為三步:一是構(gòu)建函數(shù)模型，找出函數(shù)關(guān)系式;二是確定自變量的取值范圍或是針對自變量的取值進行討論;三是由函數(shù)的性質(zhì)(或是經(jīng)過比較后)直接得出最佳方案。第十五章整式的乘除與因式分解知識點一同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加用字母可表示為:am?an=am+n(m、n都是正整數(shù))知識點二冪的乘方文字描述:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;公式表達:(a)mn=amn(m，n都是正整數(shù))知識點三積的平方文字描述:積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;公式表達:(ab)=ab(n為正整數(shù))知識點四單項式的乘法法則運算法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。知識點五單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘的法則:單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。用字母可表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc,這里a，b，c和m都表示單項式。知識點六多形式與多項式的乘法法則多項式的乘法法則:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。nnn15.2乘法公式知識點一平方差公式平方差公式可以用語言敘述為“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差”，用字母表示為:(a+b)(a-b)=a2+b2詳解:(1)其結(jié)果特征是:公式的左邊是兩個一次二項式的乘積，并且這兩個二項式中有一項是完全相同的，另一項互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項的平方差。(2)公式(a+b)(a-b)=a2–b2有八種變化形式?位置變化:(a+b)(-b+a)=a+b22?符號變化:(-a-b)(a-b)=b2–a2?系數(shù)變化:(1/2a+3b)(0.5a–3b)=(1/2a)2–(3b)2?指數(shù)變化:(a2+b2)(a2–b2)=(a2)2-(b2)2?增項變化:(a–b-c)(a–b+c)=(a-b)2-c2,(a+b-c)(a–b+c)=a2–(b-c)2?增因式變化:(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)=(a2–b2)(a2–b2)?連用公式變化:(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8–b8?逆用公式變化:(a–b+c-d)-(a+b–c+d)=2a(-2b+2c–2d)知識點二完全平方公式完全平方公式有兩個:(a+b)2=a2