第2課時市場銷售問題

第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問題第2課時市場銷售問題提優(yōu)點：1.用一元二次方程解決銷售問題；

2.提高學(xué)生分析問題、解決問題的

能力.

1.

（2023·大同模擬）2023“全晉樂購”網(wǎng)上年貨節(jié)活動期間，某商家購進一批呂

梁沙棘汁，每天可售出160盒，平均每盒盈利70元，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平均每

盒盈利減少1元時，每天可多售出8盒.若要每天盈利16

000元，設(shè)平均每盒盈利減少

x

元，則可列方程為

?.（70－

x

）（160＋8

x

）＝16

0002.

一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果

購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍

內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最終向園林公司支

付樹苗款8

800元，設(shè)該校共購買了

x

棵樹苗，則可列出方程

?

?.x

[120－0.5（

x

－

60）]＝8

800歸納總結(jié)

3.

（安順中考）某旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅

游，推出了如下收費標(biāo)準：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游

費用27

000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)

景區(qū)旅游？因為25×1

000＝25

000＜27

000，所以

x

＞25，則人均費用為[1

000－20（

x

－25）]元.由題意得

x

[1

000－20（

x

－25）]＝27

000，整理得

x2－75

x

＋1

350＝0，解得

x1＝

45，

x2＝30.當(dāng)

x

＝45時，人均旅游費用為1

000－20×（45－25）＝600＜700，不符合題意，應(yīng)

舍去.當(dāng)

x

＝30時，人均旅游費用為1

000－20×（30－25）＝900＞700，符合題意.故該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游.設(shè)該單位這次共有

x

名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，4.

（2024·南京江寧區(qū)月考）某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)

客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元，就會有1

間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/天的維護費

用，設(shè)每間客房的定價提高了

x

元.

（1）填表（不需化簡）：

入住的房間數(shù)量房間價格/元總維護費用/元提價前6020060×20提價后60－

200＋

x

×20

200＋

x

（2）若該青年旅社希望每天純收入為14

000元且能吸引更多的游客，則每間客房的

定價應(yīng)為多少元？（純收入＝總收入－維護費用）

整理，得

x2－420

x

＋32

000＝0，解得

x1＝320，

x2＝100.

∴當(dāng)

x

＝100時，能吸引更多的游客，則每間客房的定價為200＋100＝300（元）.

故每間客房的定價應(yīng)為300元.

5.

某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價

每漲1元，銷售量減少10件；售價每降1元，銷售量增加10件.愛動腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)：

在一定范圍內(nèi)，漲

a

元與降

b

元所獲得的利潤相同，則

a

與

b

滿足（

B

）A.

a

－

b

＝4B.

a

－

b

＝8C.

a

＋

b

＝4D.

a

＋

b

＝8解析：當(dāng)漲價

x

元時，每天的利潤為（4＋

x

）（120－10

x

）＝－10

x2＋80

x

＋480

元，降

b

元可視為漲－

b

元，設(shè)漲

a

元與降

b

元所獲得的利潤均為

m

，則由題意可得

a

和－

b

分別是一元二次方程－10

x2＋80

x

＋480＝

m

的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系

可得

a

＋（－

b

）＝

a

－

b

＝8，故選B.

B

507.

某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，賣出每千克水果盈利（毛利潤）5元，每天可

賣出1

000千克.經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克售價漲0.5元，

每天銷量將減少40千克.若水果批發(fā)商想保證每天銷售這種水果的毛利潤為6

000

元，同時又要使顧客覺得價格不太貴，則每千克水果應(yīng)漲價多少元？（1）解法1：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價

x

元，由題意得方程：解法2：設(shè)每千克水果漲價后盈利（毛利潤）

x

元，由題意得方程

＝6

000

＝6

000；.（2）請你選擇一種解法完成解答.不妨選擇解法1解答：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價

x

元，

∵要使顧客覺得價格不太貴，∴

x

＝2.5.故每千克水果應(yīng)漲價2.5元.8.

一商場從順德以每臺430元的價格進貨一批微波爐，計劃以每臺500元銷售.在銷

售過程中發(fā)現(xiàn)：每月微波爐的銷售量

y

（臺）與每臺微波爐上漲價格

x

（元）之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖是

y

與

x

的函數(shù)圖像.（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達式；∵

y

與

x

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)

y

與

x

的函數(shù)表達式為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.

（2）若該商場要求微波爐的月銷售量不少于750臺，并且每月銷售微波爐的利潤率

不低于20％，當(dāng)該商場每月微波爐的銷售利潤為71

250元時，微波爐的銷售單價應(yīng)

定為多少？

9.

某公司研發(fā)生產(chǎn)了一款新型空氣凈化器，每臺的成本是4

400元，某專賣網(wǎng)店從

該公司購進10

000臺空氣凈化器，同時向國內(nèi)、國外進行在線發(fā)售，第一周，國內(nèi)

銷售每臺售價為5

400元，國內(nèi)獲利100萬元，國外銷售也售出了相同數(shù)量的空氣凈

化器，但每臺的成本增加了400元，國外銷售每臺獲得的利潤是國內(nèi)銷售每臺利潤

的6倍.（1）該專賣網(wǎng)店國外銷售空氣凈化器第一周的售價是每臺多少元？4

400＋400＋（5

400－4

400）×6＝10

800（元）.答：該專賣網(wǎng)店國外銷售空氣凈化器第一周的售價是每臺10

800元.（2）受貿(mào)易環(huán)境的影響，第二周，國內(nèi)銷售每臺售價在第一周的基礎(chǔ)上降低

a

％，

銷量上漲5

a

％，國外銷售每臺售價在第一周的基礎(chǔ)上上漲

a

％，并且在第二周將剩

下的空氣凈化器全部賣完，結(jié)果第二周國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6

993萬

元，求

a

的值.第一周國內(nèi)（外）的銷售數(shù)量為1

000

000÷（5

400－4

400）＝1

000（臺），依題

意得10

800（1＋

a

％）[10

000－1

000－1

000－1

000（1＋5

a

％）]－5

400（1－

a

％）×1

000（1＋5

a

％）＝69

930

000，整理得

a2－100＝0，解得

a

＝10或

a

＝－10

（不合題意，舍去），故

a

的值為10.

10.

（2024·重慶沙坪壩區(qū)月考）正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家

掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗.位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，

計劃在元宵節(jié)前用21天的時間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡

和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)

其中一種）.（1）若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時加工成湯圓，則總共

生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？

答：總共生產(chǎn)了9

000袋手工湯圓.（2）為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計劃把這21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售

完.據(jù)統(tǒng)計，每袋手工湯圓的成本為13元，售價為25元時每天可售出225袋，售價每

降低2元，每天可多售出75袋.湯圓店按售價25元銷售2天后，余下8天進行降價促

銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價格全部賣給古城小吃店，若

最終獲利40

500元，則促銷時每袋應(yīng)降價多少元？

11.

（2024·六盤水月考）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍

內(nèi)，每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的

進價為27萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，月底廠

家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利

0.5萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1萬元.（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為

萬元；26.8（2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多

少輛汽車？（盈利＝銷售利潤＋返利）設(shè)需要售出

x

輛汽車，則每輛汽車的進價為[27－0.1（

x

－1）]＝（27.1－0.1

x

）萬

元，當(dāng)

x

≤10時，[28－（27.1－0.1