鐵人中學(xué)2024級高一下學(xué)期開學(xué)考試（詳細(xì)答案）

鐵人中學(xué)2024級高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間120分鐘。2、請將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第Ⅰ卷選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.已知集合，，則（

）A． B．C． D．【分析】先分別求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，，所以.故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B3.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【分析】由條件結(jié)合冪函數(shù)定義求，再由函數(shù)的解析式求其定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故可設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.年月日時(shí)分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號載人飛船由長征二號運(yùn)載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測算：火箭的最大速度至少達(dá)到千米/秒時(shí)，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進(jìn)入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（）A.9B.9C.999D.9999【答案】B【分析】由條件，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式列不等式可求燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值的范圍，由此確定結(jié)論.【詳解】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為.故選：B.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)符號確定點(diǎn)角的終邊所在象限，再利用三角函數(shù)定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出角的值可能.【詳解】由，則，點(diǎn)在第三象限，，，可以是，A是；對于B，，B不；對于C，，C不是；對于D，，D不是.故選：A6.已知函數(shù)是增函數(shù)，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【分析】由函數(shù)關(guān)系式利用賦值法求，，，再結(jié)合單調(diào)性及函數(shù)值為正整數(shù)求結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故，所以，故，所以，故，因?yàn)楹瘮?shù)，所以,所以，.故選：A.7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，求出的范圍，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，定義域滿足，解得，因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，且設(shè)，則，又，因?yàn)?，所以，所以，由于函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，所以，即，解得，則.故選：D.8.已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列說法正確的是（

）ABDA.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件B．命題“”的否定為“”C．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是D．已知，則的最小值為【詳解】對于A，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，故A正確對于B，正確；對于C，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，D正確；10.給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的選項(xiàng)是（）CDA．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)B．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．化簡的結(jié)果為25D．已知.則11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則一定成立的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．D．【答案】AC【解析】由定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，∴①，∴關(guān)于直線對稱，故A正確；又為奇函數(shù)，∴，即，用替換上式中，得②，∴關(guān)于點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線對稱，故關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，無法確定的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤；由①②得③，∴④，∴，∴，所以函數(shù)周期為4，在②式中，令得，解得，①式中令得，②式中令得，∴，故C正確，無法判斷結(jié)果，故D錯(cuò)誤.填空題12.已知扇形的周長是其半徑的4倍，若該扇形的面積為2，則該扇形的周長為_______．【答案】【分析】由扇形的周長公式求得圓心角，再代入扇形的面積公式求得扇形的半徑，將求得結(jié)果代入扇形的周長公式即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的周長，∴，∴扇形的面積，∴，∴扇形的周長.故答案為：.13.函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)對稱中心是，則的值為______【答案】【詳解】由題得，令，則，當(dāng)時(shí)，，，故的值為.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】畫出函數(shù)圖象:設(shè)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,方程有兩個(gè)根.其中一個(gè)在區(qū)間0,1上,一個(gè)根為或在區(qū)間上,若方程一個(gè)根為,,另一根為,不滿足條件.故方程有兩個(gè)根,其中一個(gè)在區(qū)間0,1上,一個(gè)在區(qū)間令①當(dāng)時(shí)則解得:②當(dāng)時(shí)即,故,將代入可得:,解得:滿足方程兩個(gè)根中,一個(gè)在區(qū)間0,1上,一個(gè)在區(qū)間綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為:.故答案為:.解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）分析可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值；（2）對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合一次不等式或二次不等式的解法可求得集合；解：（1）當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，解得.（2）原不等式即為.當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程的解為，，若，解不等式可得或，此時(shí)，；若，即，則原不等式即為，此時(shí)，；若，即，解不等式可得，此時(shí)，；若，即，解不等式可得，此時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.已知.（1）若，求的值；（2）若，且，，求的值.解：（1）因?yàn)?因?yàn)椋瑒t，所以，.（2）由，，可知，，所以.因?yàn)?、，則，且，可得，則，所以.已知函數(shù)（1）若a=2，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，因?yàn)椋?則，.因?yàn)樵摵瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，，所以，所求函數(shù)的值域?yàn)椋海?）設(shè)，因?yàn)?，所?問題轉(zhuǎn)化為：方程在1,4上有兩個(gè)不等實(shí)根.所以.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是：18.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到圖象.若對任意，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）.（2）.【分析】（1）化簡函數(shù)解析式可得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求在上的最大值，列方程求；（2）由條件可得函數(shù)在單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)變換求，結(jié)合輔助角公式化簡，求其單調(diào)遞增區(qū)間，列不等式求的最大值.解（1）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值為，所以，所以.（2）因?yàn)閷θ我?，，?dāng)時(shí)，都有，即，記，則，所以在上是增函數(shù).又.所以所以令，求得.故的單調(diào)增區(qū)間為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取時(shí)滿足條件，所以所以實(shí)數(shù)的最大值為.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)值；（2）對于給定的常數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并給出證明.【答案】（1）（2）存在，（3）相