湖南省示范性高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高二數(shù)學(xué)考生注意：．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A.B.C.1D.22.已知機器中有7個娃娃，機器中有815，機器中分別抓取1個娃娃，則此人抓取娃娃的不同情況共有（）A.15種B.30種C.45種D.56種3.若數(shù)列滿足，則稱為“對奇數(shù)列”．已知為“對奇數(shù)列”，且，則（）AB.C.D.4.已知點的坐標(biāo)為，動點滿足，為坐標(biāo)原點，則的最大值為（）A.B.C.D.5.從3名男生和2名女生中任選33）A.B.C.D.6.將4個相同的商品放在，，，4個空貨架上，則有且僅有2個貨架上有商品的放法有（）A.18種B.20種C.24種D.120種第1頁/共4頁7.設(shè)，為橢圓上存在點的離心率的取值范圍為（）AB.C.D.8.已知函數(shù)與的定義域均為，且與均為奇函數(shù)，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱CD.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書各1本，求共有多少種取法的問題是分步計數(shù)問題B.分步乘法計數(shù)原理是指完成其中一步就完成了整件事情C分類加法計數(shù)原理可用來求解完成一件事有若干類方法這類問題D.求從甲地經(jīng)丙地到乙地共有多少條路線的問題是分類計數(shù)問題10.已知點，到直線距離相等，且過點，則的方程可能是（）A.B.C.D.繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)，，后所得的三條曲線及圍成的，若，則（）第2頁/共4頁A.開口向上的拋物線的方程為B.四葉圖上的點到點的距離的最大值為C.動直線被第一象限的葉子所截得的弦長的最大值為2D.四葉圖的面積小于32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.若，則________．13.已知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，則這個雙曲線的離心率為________．14.已知，若在函數(shù)，的圖象上存在4個點，，，構(gòu)成一個以原點為對稱中心的平行四邊形，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的通項公式為，是公比為的等比數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)與的公共項由小到大排列構(gòu)成新數(shù)列，求的前5項和．16.在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知橢圓，，為的上頂點，的面積為2．（1）求的方程；第3頁/共4頁（2）過點作斜率為1的直線交于，兩點，設(shè)點、關(guān)于軸的對稱點分別為、，當(dāng)四邊形的面積為時，求直線的方程．18.已知函數(shù)，，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時，與的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（3）若當(dāng)時，有最小值，證明：．19.已知函數(shù)的所有正零點從小到大排列組成數(shù)列．（1）求的通項公式．（2）從的前項中隨機選出不同的兩項相乘，所得結(jié)果為