湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

年春季高一年級(jí)入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)時(shí)量：分鐘滿分：分得分：一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5.定義在上的函數(shù)滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，則（）A.B.C.D.6.已知，且，則（）AB.第1頁/共4頁C.D.7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9B.8C.3D.8.已知是定義在上的函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意，，都有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A或B.或C.D.或二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，，則10.已知，下面結(jié)論正確的是（）A.若，，且的最小值為，則B.存在，使得的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.若在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是已知函數(shù)定義域?yàn)镽且具有下列性質(zhì)：①是奇函數(shù)；第2頁/共4頁②；③當(dāng)，，函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（）A.3是函數(shù)的周期B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)有8個(gè)D.函數(shù)與函數(shù)圖像在區(qū)間（0，15）的交點(diǎn)有5個(gè)，則實(shí)數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.如圖，在菱形ABCD中，，，則______．13.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________14.已知函數(shù)的取值范圍是__．四、解答題：本大題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.16.已知集合，．（1）若集合，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值；第3頁/共4頁（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.18.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值2和最小值1.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3且方程的取值范圍.19.已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象上每個(gè)點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求