第三章4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)基礎(chǔ)·主干落實(shí)重點(diǎn)·典例研析素養(yǎng)·思維賦能基礎(chǔ)·主干落實(shí)思辨:將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論成立嗎?提示:不成立.因?yàn)橐粭l弦對(duì)應(yīng)兩條弧,優(yōu)弧和劣弧,不一定相等.【小題快練】1.如圖,∠APB是圓周角的是

()D

C3.如圖,在☉O中,弦AC,BD相交于點(diǎn)P,連接BC,AD.若∠C=30°,則∠ADP的大小為()A.30° B.43° C.53° D.77°A

【重點(diǎn)1】圓周角及圓周角定理【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P79“圓周角定理”拓展)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)P,∠AOD=70°,∠APD=60°.求∠BDC的度數(shù).重點(diǎn)·典例研析

【舉一反三】1.(2022·溫州中考)如圖,AB,AC是☉O的兩條弦,OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,連接OB,OC.若∠DOE=130°,則∠BOC的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.130°B

B【技法點(diǎn)撥】圓周角定理的應(yīng)用方法1.由弧找角:從某一弧出發(fā)來(lái)確定其所對(duì)的圓周角和圓心角,從而確定它們的關(guān)系.2.由角找弧:由所求圓周角或圓心角確定弧,再找對(duì)應(yīng)的圓心角或圓周角的關(guān)系.

【重點(diǎn)2】圓周角定理的推論1【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P80“推論”強(qiáng)化)(2022·無(wú)錫中考)如圖,邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A,C除外),BD的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)E,連接CE.(1)求證:△CED∽△BAD;(2)當(dāng)DC=2AD時(shí),求CE的長(zhǎng).

【舉一反三】1.(2023·棗莊中考)如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P.若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的大小為

()A.32° B.42° C.52° D.62°A

【技法點(diǎn)撥】圓周角定理的推論的應(yīng)用1.常作的輔助線是構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角.2.圓周角定理的推論是證明弧相等、角相等常用的方法.易錯(cuò)警醒:“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”.【知識(shí)關(guān)聯(lián)】圓外角和圓內(nèi)角素養(yǎng)·思維賦能名稱圓外角圓內(nèi)角模型圖示定義頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角【開(kāi)放探索】猜想:一條弧所對(duì)的圓外角

這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角

這條弧所對(duì)的圓周角.(填“大于”“等于”或“小于”)

并利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明.【解析】見(jiàn)全解全析

【解析】小于

大于證明如下:(1)如圖1,設(shè)BM與☉O相交于點(diǎn)C,連接AC.∵∠ACB=∠M+∠MAC,∴∠ACB>∠M.(2