山東省濟(jì)寧市2025屆高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省濟(jì)寧市2025屆高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x,yx2+y2A．0 B．1 C．2 D．32．已知復(fù)數(shù)z=2?i1A．12 B．22 C．13．將函數(shù)y=2cos2xA．y=2cosC．y=2cos4．2+A．18 B．20 C．22 D．245．甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（

）A．316 B．313 C．386．設(shè)F為拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)，過F的直線交C于A．2 B．4 C．6 D．87．曲線y=ax(a>0)與y=lnx和y=ex分別交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)曲線A．2ln2 B．2ln3 C．8．若函數(shù)f(x)=2sinx+cosA．?25 B．?15 C．二、多選題9．已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=Sn+2,bnA．a(chǎn)n=2C．cn=210．在△ABC中，內(nèi)角A,B,CA．A=π6 B．C．△ABC面積的最大值為33411．若雙曲線C:x2?y28=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1,A．若PF1?B．若Q為圓(x?3C．四邊形PAFD．PA?三、填空題12．已知函數(shù)fx=a?13．已知正四棱臺的高為3，其頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的半徑為5，球心在正四棱臺的一個底面上，則該正四棱臺的體積為．14．?x∈e,+∞，若四、解答題15．為了解高三，1班和2班的數(shù)學(xué)建模水平，現(xiàn)從兩個班級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模能力比賽（滿分100分），成績?nèi)缦拢簲?shù)據(jù)Ⅰ（高三，1班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92；數(shù)據(jù)Ⅱ（高三，2班）：72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．(1)求數(shù)據(jù)Ⅰ（高三，1班）的第80百分位數(shù)；(2)從上述成績在60分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人作下一步調(diào)研，設(shè)被抽到的3人中來自于高三，2班的學(xué)生人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．16．底面為菱形的四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，平面P(1)證明：PO⊥平面(2)若OA=2OD=2，直線DC與平面17．已知數(shù)列an和bn滿足(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為S18．已知橢圓E:x2a2+y2b2=(1)求E的方程；(2)過E的右焦點(diǎn)F作斜率不為0的直線交E于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線MA1與①證明：點(diǎn)P在定直線上；②求∠A19．已知函數(shù)y=Fx的圖象上存在A,B兩點(diǎn)，記直線AB的方程為y=Gx，若直線AB恰為曲線y=Fx(1)試判斷函數(shù)fx=3(2)已知gx=a(3)證明：函數(shù)hx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省濟(jì)寧市2025屆高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CBDBCDACABDBCD題號11答案BC1．C【分析】集合A表示的是單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)，集合B表示的直線【詳解】因?yàn)閳Ax2+y2=1的圓心所以集合A∩B中元素的個數(shù)為2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】z=則z=故選：B.3．D【分析】先求出函數(shù)周期，再由函數(shù)平移的性質(zhì)結(jié)合余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得.【詳解】函數(shù)周期T=2π2=π，所以函數(shù)故選：D4．B【分析】寫出(2x-1)【詳解】2+(2x∴21x(2在①式中，令11-k=0得k在②式中，令10-k=0得k=故2+1x故選：B.5．C【分析】設(shè)相應(yīng)事件，根據(jù)獨(dú)立事件概率求法求PA，P【詳解】設(shè)甲獲勝為事件A，比賽進(jìn)行了3局為事件B，則PA=0.7所以PB故選：C.6．D【分析】利用拋物線的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，過A作AA1垂直于準(zhǔn)線于A1點(diǎn)，作則AA∴AF∵|AF所以si所以故選：DD．7．A【分析】根據(jù)題意結(jié)合對稱性可設(shè)Ax0,lnx【詳解】因?yàn)閥=lnx和y且反比例函數(shù)y=ax可知點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)設(shè)fx=ln由題意可得：k1+k2=可得A2,ln2，則故選：A.8．C【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式化簡f(x)，再利用函數(shù)零點(diǎn)的意義及正弦函數(shù)的性質(zhì)求得φ【詳解】函數(shù)f(x)=2由f(x1)=因此x1+φ+x即sin(π2所以cos(x故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)用零點(diǎn)表示輔助角是求解問題的關(guān)鍵.9．ABD【分析】由已知條件求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出集合A中元素的個數(shù)，得到數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列cn的前【詳解】對于A，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由an+兩式相減得an+1?a又a2=S1+對于B，設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d由b2=a1=所以bn對于C，由A=x∈則集合A中元素的個數(shù)為2n?n對于D，Tn故選：ABD10．BCD【分析】對于A：利用余弦定理邊角轉(zhuǎn)化即可；對于B：利用正弦定理求三角形外接圓半徑，即可得結(jié)果；對于CD：根據(jù)選項(xiàng)A中結(jié)論，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?c由余弦定理可得2c整理可得b2+c且A∈0,對于選項(xiàng)B：由正弦定理可得△ABC所以△ABC對于選項(xiàng)C：由b2+c且b2+c2≥2b所以△ABC對于選項(xiàng)D：由b2+c2=且bc≤b解得b+c2≤12所以△ABC故選：BCD.11．BC【分析】由焦點(diǎn)三角形面積公式可得A錯誤；由雙曲線的定義可得B正確；當(dāng)點(diǎn)P位于右頂點(diǎn)時可得C正確；由向量的數(shù)量積和基本不等式可得D錯誤.【詳解】圓(x?3)2對于A，由雙曲線焦點(diǎn)三角形的面積公式可得S△對于B，由雙曲線的定義可得PF2+對于C，SPAF由雙曲線的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)P位于右頂點(diǎn)時，PA所以PA=22?對于D，P=≥2PF22故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義表示sin∠12．1【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f0=0【詳解】因?yàn)?x+1>0且函數(shù)fx是奇函數(shù)，則f解得a=1，則又因?yàn)閒=2即f?x=所以a=故答案為：1.13．122【分析】根據(jù)題意求出上下底面的邊長，再利用棱臺的體積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榍蛐脑谡睦馀_的一底面上，設(shè)球心所在底面為下底面，正四棱臺的高為3，球半徑為5，連接球心與正四棱臺上底面一頂點(diǎn)，以及球心與上底面中心，構(gòu)成直角三角形，設(shè)上底面邊長為a，則上底面中心到頂點(diǎn)距離為2根據(jù)勾股定理22a2+3因?yàn)榍蛐脑谙碌酌?，下底面中心到頂點(diǎn)距離就是球半徑5，設(shè)下底面邊長為b，則22b=根據(jù)正四棱臺體積公式V=13hS+S下底面積S=b2已知高h(yuǎn)=3故答案為：12214．-【分析】對不等式進(jìn)行變形可得(x-2a)(x【詳解】x2+2???當(dāng)x-2a=0x-令f(x)①當(dāng)a≤e時，f'(x∴f(x∴2②a>e時．f(0)∴f解得a≤e與綜上所述，a的取值范圍為-故答案為：-∞【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)f(x)15．(1)89(2)分布列見詳解；E【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）X的所有可能取值為1，2，3，求出對應(yīng)的概率，即可得出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)Ⅰ從小到大排列為：54，58，65，68，70，75，80，88，90，92，因?yàn)?0×80%（2）數(shù)據(jù)Ⅰ中60分以下的有54分，58分；數(shù)據(jù)Ⅱ中60分以下的有52分，55分，56分，59分；即符合題意共6人，其中高三，1班有2人，高三，2班有4人.可知X的所有可能取值為1，2，3，則PX=1=C所以X的概率分布列為X123P131數(shù)學(xué)期望EX16．(1)證明過程見解析(2)2【分析】（1）由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到AC⊥PO，BD⊥PO，故（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P0,0,t【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以A因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面P因?yàn)镻O?平面PBD，所以因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，所以BD⊥平面P因?yàn)镻O?平面PBD，所以因?yàn)锳C∩BD=所以PO⊥平面（2）由（1）知，AC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OOA=2OD設(shè)P0,0,t，t設(shè)平面PBC的一個法向量為m?令z=1得y=直線DC與平面PBC即cosD化簡得t=12平面PAC的一個法向量為設(shè)平面PAC與平面PBcosθ所以平面PAC與平面PB17．(1)an=(2)證明見詳解【分析】（1）分析可知數(shù)列ann+1n為常數(shù)列，即可得數(shù)列a（2）由（1）可知：anbn【詳解】（1）因?yàn)閍1=1即an可知數(shù)列ann+1n又因?yàn)閎1若n=1，可得若n≥2，則兩式相減得bn且b1=1（2）由（1）可知：an可得Sn顯然2n+318．(1)x(2)①證明見詳解；②π6【分析】（1）根據(jù)條件BA1?BA2可求（2）①假設(shè)直線MN的方程，與橢圓聯(lián)立列出韋達(dá)定理，聯(lián)立直線MA1與N②設(shè)直線MA1,NA2的傾斜角分別為α,【詳解】（1）由題意知，BA所以BA1?又e=ca所以b2所以E的方程為x2（2）①由于直線MN過點(diǎn)F(2,0由x=my設(shè)Mx1,所以my因?yàn)闄E圓E的左，右頂點(diǎn)分別為A1所以直線MA1的方程為直線NA2的方程為聯(lián)立直線MA1與N=m解得x=42，所以點(diǎn)P在定直線②設(shè)直線MA1,NA由①知tanβ所以t當(dāng)且僅當(dāng)|tanα|【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，必要時計(jì)算判別式Δ；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為x1（5）代入韋達(dá)定理求解.19．(1)是；A(2)?(3)證明見解析【分析】（1）先由降冪公式和輔助角公式得到fx（2）先由導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性得到切點(diǎn)A,B必在（3）由函數(shù)新定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義得到A,【詳解】（1）fx顯然fx令fx=?3，得所以x=?π6+kπ所以函數(shù)fx=3可取A?（2）當(dāng)x>0時，g′x=a?1x當(dāng)x<0時，g′x=2x，所以g所以切點(diǎn)A,B必在不妨設(shè)x1>0當(dāng)x>0