陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復(fù)數(shù)z=?2A．2 B．2 C．?2 D．2．已知集合A=x∣x2+mx=A．0 B．1 C．?1 D．0或3．已知AB=1,4,BA．12 B．1 C．2 4．已知α為鈍角，且cosα=?105A．65 B．265 C．?5．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.x8090100110120y120140a165180若x，y線性相關(guān)，經(jīng)驗回歸方程為y=1.45x+7A．155 B．158 C．160 D．1626．已知函數(shù)fx=2x+a,x<A．?∞,?1 B．?1,7．圓M:(x?2)2+yA．4 B．8 C．42 D．8．在我國古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)W來刻畫梁的承重能力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為r，則抗彎截面系數(shù)W1=π4r3；若梁的截面形狀是正方形，且正方形截面的邊長為m，則抗彎截面系數(shù)W2=1A．W2<W1<W3 B．二、多選題9．已知函數(shù)fx=sin2ωA．ωB．fC．fx的圖象關(guān)于直線xD．將fx圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的12（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)10．記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知a3A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．SD．a(chǎn)1a11．已知曲線C:xxA．若a=0，則曲線B．曲線C上的點到原點的距離的最小值為aC．若a>0，則曲線C與直線D．若曲線C與直線y=k三、填空題12．在2x2+13．定義在R上的奇函數(shù)fx滿足當(dāng)x>0時，fx=1x，則f?14．已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=120°,C是該球面上的動點，D是該球面與平面四、解答題15．在△ABC中，角A,B(1)求cosA(2)若a=6，求(3)若a=10，求16．如圖，在直四棱柱ABCD?A

(1)證明：EF(2)求二面角C?17．為了解某地小學(xué)生對中國古代四大名著內(nèi)容的熟悉情況，從各名著中分別選取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大鬧天宮”4個經(jīng)典故事，進(jìn)行尋找經(jīng)典故事出處的答題游戲（不同的經(jīng)典故事不能搭配同一本名著）.規(guī)定：每答對1個經(jīng)典故事的出處，可獲得10分.(1)小王同學(xué)的答題情況如圖所示，①求小王同學(xué)的得分；②老師指出了小王同學(xué)答錯的試題，并要求他重新作答錯誤試題，求小王同學(xué)避開此次錯誤答案后隨機(jī)作答并全部答對的概率(2)小李同學(xué)將這4個經(jīng)典故事與四大名著隨機(jī)地搭配進(jìn)行答題，記他的得分為X，求X的分布列與期望.18．已知F1,0為橢圓C:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線PF與y軸交于點Q，證明：M19．已知f(x)是定義在I上的函數(shù)，若對任意x∈I，f(1)判斷f(x)(2)已知n為正整數(shù)，g(x)=nx?aln(3)已知n≥2且n∈N*，函數(shù)h(x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CDADABCDABDBCD題號11答案ABD1．C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算計算，根據(jù)復(fù)數(shù)定義即得.【詳解】z=?2i1故選：C.2．D【分析】解方程求出集合A，根據(jù)A∪B即可確定參數(shù)【詳解】由x2+mx=則當(dāng)m≠0時，A={0因B=1，且則m=0或故選：D.3．A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，即若向量a=(x1,【詳解】因為A,B,因為AB所以1×2?故選：A.4．D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公式，即可求解.【詳解】由題意可知，sinα所以sin2故選：D5．A【分析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線方程上，得到y(tǒng)=152，求出【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得x=代入經(jīng)驗回歸方程可得y=則a=故選：A6．B【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義先確定當(dāng)x≥0時，fx=?x+2有1個零點x=【詳解】當(dāng)x≥0時，fx則當(dāng)x<0時，即方程2x+a即方程2x=?因為函數(shù)y=且當(dāng)x<0時，則0<?a故選：B.7．C【分析】根據(jù)圓心坐標(biāo)求出拋物線方程，將拋物線方程與圓的方程聯(lián)立，求出兩個交點坐標(biāo)，即可求解.【詳解】圓M:(x?2)2所以p2=2聯(lián)立y2=8xx?2在拋物線y2=8x中，x≥0，所以所以AB故選：C8．D【分析】根據(jù)題意分別得到W2,W【詳解】記這三種截面的周長為C，則C=2πW2=1由b<a<令fx=?x3顯然f′x>0在C4因為fC4=C3因為32π2<324故選:D9．ABD【分析】根據(jù)T=π2=2π2ω，計算即可判斷A；直接計算fπ【詳解】已知函數(shù)fx=sin∴T=π∴fx=∵fπ12=sin將fx圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的12（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)故選：ABD．10．BCD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用條件可求出首項a1和公比q，根據(jù)公式分別得到an和前n項和Sn【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4+所以a3+a所以an=1故A錯誤，BC正確.對于D，a1a2?an=故答案選：BCD.11．ABD【分析】分a=0和【詳解】若a=0，則曲線C:則曲線C表示一條直線，故A正確；若a≠0，曲線當(dāng)x≥0,當(dāng)x>0,y<當(dāng)x<0,y>當(dāng)x<0,所以曲線C:對于B，當(dāng)a=0時，曲線當(dāng)a≠0時，由圖可知，曲線C上的點到原點的距離的最小值為對于C，若a>0，由圖可知，則曲線C與直線對于D，當(dāng)a=0時，曲線C:當(dāng)a≠0時，直線y=kx當(dāng)直線y=kx?2可得2kak2+此時直線為y=?x當(dāng)k<?1時，直線y當(dāng)k>?1時，若直線y則必定與y2此時直線y=kx要使直線y=kx則直線y=kx且與y2聯(lián)立y2即k2則Δ=8k4a故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于分析得出曲線C所表示的圖形，進(jìn)而結(jié)合圖象求解各選項.12．20【分析】由二項式定理通項公式即可求解；【詳解】由通項公式可知常數(shù)項為：C6所以常數(shù)項為20；故答案為：2013．?2【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)完整的解析式即可求解.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)fx滿足當(dāng)x>0所以當(dāng)x<0時，?x且奇函數(shù)fx的定義域為R，所以f所以f(所以f?當(dāng)x>0時，當(dāng)x=0時，當(dāng)x<0時，所以使fx≥0的x故答案為:?2;014．32【分析】先求出△AOB的面積，再分析出四面體ABC【詳解】設(shè)球O的半徑為R.因為D是球O與平面OAB交線上的動點，即D∈在△AOB中，∠設(shè)AB的中點為E，連接EO并延長，交球于D，則EO=R此時三角形ABD的面積最大，且最大面積為C是球面上的動點，要使四面體ABCD的體積最大，則點C到平面O當(dāng)CO⊥平面OAB時，點C到平面依題意13×3球O的體積為43故答案為：32【點睛】方法點睛：對于涉及球的幾何問題，求球的體積關(guān)鍵在于求出球的半徑.當(dāng)研究球內(nèi)四面體的體積時，要分析四面體的各個面的情況以及點到面的距離.對于三角形的面積，可根據(jù)已知的邊長和角度，利用三角函數(shù)求出相關(guān)邊長和高來計算面積.在確定四面體體積最大的情況時，要考慮點到平面的距離，一般通過分析幾何圖形的特征，找到距離最大的位置.利用體積公式建立方程求解半徑，最后根據(jù)球的體積公式計算體積，這是解決此類問題的一般步驟.15．(1)5(2)7(3)24【分析】（1）設(shè)a+（2）利用正弦定理求解即可；（3）利用三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）因為a+可設(shè)a+b=所以cosA（2）由（1）知，cosA=57，設(shè)△ABC則由正弦定理2R=a所以△ABC（3）因為a=10，由（1）知，a=所以S△16．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算CF（2）求出平面AEF和平面【詳解】（1）在直四棱柱ABCD?A又因為∠ADC以A為坐標(biāo)原點，AD,A因為AD=A則CF從而CF所以EF（2）根據(jù)題意，可知平面AEF的法向量為設(shè)平面CEF的法向量為則n2?CF=所以cos易知二面角C?EF

17．(1)①10分；②12(2)分布列見解析，10【分析】（1）①由圖易得小王同學(xué)的得分；②針對錯誤試題進(jìn)行分析后，列出所有可能的2種情況，故可得小王全部答對的概率；（2）由題意，X的所有取值可能為0，10，20，40，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，求出期望即可.【詳解】（1）①由圖可知，小王同學(xué)答對1道試題，故他的得分為10分.②經(jīng)過老師的指出可知，“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”對應(yīng)的出處錯誤，針對錯誤試題進(jìn)行分析后，給出的答案可能為{（草船借箭，三國演義），（黛玉葬花，紅樓夢），（武松打虎，水滸傳）}，{（草船借箭，水滸傳），（黛玉葬花，三國演義），（武松打虎，紅樓夢）}，共2種情況，其中錯誤試題全部答對的情況為{（草船借箭，三國演義），（黛玉葬花，紅樓夢），（武松打虎，水滸傳）}，故所求的概率為12（2）由題可知，X的所有取值可能為0，10，20，40.P(X=0)P(X的分布列為：X0102040P3111故E(18．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）由題意得a2=b2+1①，把y=22代入x2a（2）先由點M,N關(guān)于y軸對稱，設(shè)出△MNF的外接圓圓心H(0,h)，將y=m代入x22+y2【詳解】（1）依題，c=1，即a2=b2+因點M在第一象限，則xM=a2(代入點的坐標(biāo)可得：(2+a整理得：a2將①代入②可得：(b2+1)故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2（2）依題意，點M,N關(guān)于y軸對稱，故△MNF的外接圓圓心H將y=m代入x22+則△MNF于是△MNF因點F1,0故△MNF又直線PF的方程為：y=m(x將其代入（*），可得：x2即點Q在該圓上，故M,

【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明四點共圓問題，一般先由其中三點建立其外接圓方程，再證明第四個點在該圓上即可.19．(1)f(x)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得f(（2）通過分析函數(shù)單調(diào)性得g(x)≥a（3）通過分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合h(x)