2024年四川省瀘州市部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年四川省瀘州市部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2024C.|2024|D.募

2.據(jù)華夏時(shí)報(bào)報(bào)告，經(jīng)綜合研判，預(yù)計(jì)2024年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)將超過60億人次，將60億用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為()

A.60x108B.6X109C.0.60xIO10D.6x108

3.魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的樺卯

結(jié)構(gòu).如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是()

__o

c-lI

4.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.a2+a4=a6B.a2-a4=a8

12623

C.a+心=a(a*0)D.(-3a)=9a6

5.如圖LA=72°,則，1的度數(shù)是()

A.72°B.80°C.82°D.108°

6.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)(單位：分)分別是7,10,9,8,7,9,9,8,對(duì)

這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()

A,中位數(shù)是8B.眾數(shù)是9C.平均數(shù)是8D.方差是0

7.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為匕關(guān)于x相的對(duì)稱點(diǎn)為P2，已知P2的坐標(biāo)為(-2,3),

將點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(-6,-3)C.(-6,3)D.(-2,3)

8.如圖，圓。的半徑為1,點(diǎn)4B,。在圓周上，△。=45。，則弦的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.2

C.72

D./3

9.如果關(guān)于％的一元二次方程/-2kx+1=。的兩個(gè)根與、x2?且*+蟾=2,則k的值是（）

A.k=1B.k=-1C.k=OD./c=±1

10.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,〃分別是邊AD,

。。的中點(diǎn)，連接MN,OM.若MN=3,S^ABCD=24,則OM的長(zhǎng)為（）

A.3

B.3.5

C.2

D.2.5

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,有力（一1,0）,8（0,1）,P（-3,2）三點(diǎn),若

點(diǎn)C是以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓上一點(diǎn),則A/IBC的面積最大值為（）

A.2+—

B.2-苧

C.2+72

D.2

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-3,1）,8（1,5）,若二次函數(shù)y=m/+3%-2（m工0）與線段48無交

點(diǎn)，則〃i的取值范圍是（）

A<771<4B.mV（且mH0C.|<TH<D.m>4或mVg

4a.3，JJ

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.因式分解：一n^n+2nm—幾=______.

14.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為、=3（工-1）2+1,若將％軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，將y軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為.

￡+拳:>0

15.已知關(guān)于工的不等式組《恰好有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_

x+>|(%+1)+a

JJ

16.如圖，正方形4BCD中，48=4,M是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CM為直徑的圓與8M相

交千點(diǎn)Q,P為CO上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接力戶，PQ,則4P+PQ的最小值是_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計(jì)算：2cos30。+（-}t+|/3-2|+（2表）。+g

18.（本小題6分）

如圖，在A/BC中，點(diǎn)D,F分別為邊/C,的中點(diǎn).延長(zhǎng)0尸到點(diǎn)E,使OE=EF,連接BE.求證：BE=

DC.

19.（木小題6分）

化簡(jiǎn)：盤一仁一式工

20.（本小題7分）

某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為

A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）中的信息回答下列問題:

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（2）“C等級(jí)”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為.

（3）若從體能測(cè)試結(jié)果為A等級(jí)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)

象，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

21.（本小題7分）

“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為時(shí)尚的銷售方式，某帶貨主播準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并

且每件的售價(jià)不低「進(jìn)貨價(jià).經(jīng)過初期試銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)%（元〕之間滿足如

圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)雙元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）

（2）物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤(rùn)不許高于進(jìn)貨價(jià)的50%.該帶貨主播銷售這種防護(hù)品每月的總利潤(rùn)

要想達(dá)到10000元，那么每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

22.（本小題8分）

夏日陽光明媚，某小食店打開了遮陽棚讓顧客乘涼.如圖，在其側(cè)面的平面示意圖中，遮陽篷氏為5zn,

與水平面的夾角為15。，房屋外墻BC高度為4.3m,當(dāng)太陽光線4D與地面CE的夾角為60。時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)

.（結(jié)果精確到。1m；參考數(shù)據(jù)：s沆15。、0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27,y/1?1.73）

23.（本小題8分）

如圖所示，雙曲線y=5（kw0）的圖象與一次函數(shù)、=一；％-1的圖象交于4（皿1）,8（2,九）兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線力8與x軸交于點(diǎn)C,若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)AAPC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)C是以48為直徑的。。上一點(diǎn)，過力。的中點(diǎn)E作EF_L/IB于點(diǎn)H,交。。于點(diǎn)尸,連接CF與48相

交于點(diǎn)D.

(1)如圖1,若尸。也是。。的直徑，已知48=6,求AC的長(zhǎng).

(2)如圖2.

①求證：AC=/2/1F；

②若｛"：HD=7：5,求tan4EFC的值.

圖1

25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=一/+m:+<;經(jīng)過4(一1,0),。(0,3)兩點(diǎn)，并與3軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(x,y)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，lx軸于點(diǎn)M,交直線8C于點(diǎn)N.

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，試問：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)工的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由：

②當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，能構(gòu)成以8C為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及等腰△BPC的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是一2024,

故選:B.

根據(jù)符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：60億=600000000C=6x109.

故選:B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中1W回<10,幾為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表不較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<|a|<10,確定a與九的值是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析1解：從正面看到的平面圖形是：|?——?.

故選：0.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：4、a2,a’不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、a2-a4=a6^a8,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

12

。、a+a6=a6(aho),故該選項(xiàng)是正確的；

D、(-3a2)3=-27a69a6,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：C.

依據(jù)同底數(shù)幕相乘、相除，積的乘方，合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

本題考查了同底數(shù)塞相乘、相除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】0

【解析】解:如圖:

VAB//CD,

???乙力=42=72",

Z1=180°-Z2=108°,

故選：D.

先利用平行線的性質(zhì)可得44=Z-2=72。，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鋌.

6.【答案】B

【脩析】解?：A、按照從小到大的順序排列為7,7,8,8,9,9,9,10,由中位數(shù)的求解方法得到這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=8.5。8,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

從這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)為9,該選項(xiàng)正確，符合題意：

C、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為:x(7+7+8+8+9+9+9+10)=8.375H8,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

。、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.375,則方差為＜x[2x(7-8.375)?+2x(8-8.375)2+3x(9-8.375)z+

O

(10-8.375)2]H0,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算方法分別求解即可得到答案.

本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?.?P2的坐標(biāo)為(一2,3),匕關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,8)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，

a=2,b=-3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3),

.??點(diǎn)P向左平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為(-2,-3).

故選:A.

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互

為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變分別確定外和P的坐標(biāo)即可.

此題主要考查了關(guān)于“、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8.【答案】C

【解析】解：vZ.ACB=450,

Z.AOB=2Z.ACB=90°,

???。。的半徑為1，

???GA=OB=1,

AB=42OA=y[2.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理求出4力。3=90。，可得△力08是等腰直角三角形，繼而求得答案.

此潁考杳了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì).根據(jù)圓周角定理求出乙力。8=90。是解此撅的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/—2攵無+1=0的兩個(gè)根勺、不，

?,.%+%2=-￡=2k,必?=(=1；

2

好+遙=(Xj+X2)―2%i?x2;

4k2—2=2；

4k2=4,

解得：k=±l.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：+x=--,Xi-x=即可求解.

X12a2a

本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：Xt+x2=-^

x=

/2a

10.【答案】D

【脩析】解：???點(diǎn)M,N分別是邊40,CD的中點(diǎn)，

A"N是△4CO的中位線，

：.AC=2MN=2x3=6,

??班邊形/BCD是菱形，S菱形ABCD=24,

/.0A=OC=^AC=3,OB=OD,AC1BD,^ACBD=24,

1

即-X6X8o24

2

:.BD=8,

OD=；BD=4,

在〃1△。口?中，由勾股定理得：CD=\/OC2+0D2=V324-42=5,

???點(diǎn)M是力。的中點(diǎn)，04=0C,

???0M是△力CD的中位線，

???OM=^CD=2.5,

故選：D.

由三角形中位線定理得/1C=2MN=6,再由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=5,然后由三角形中位線定

理即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

OA=OB=1,AH=PH=2,

；?￡P(guān)AH=Z.OAB=45°,AB=/2，AP=22，

」PAB=90°,

設(shè)射線4P交OP于C,過點(diǎn)。作圓的切線，則切線〃力B,

.,.此時(shí)44BC的面積最大，

?.忸的半徑為1，

?.AC=2/2+1.

小鳳:的面積最大值為?AC=〈xX(2/2+1)=2+；，！，

ZZL

故選：A.

連接24，過點(diǎn)P作PHlx軸于H,可得NP4H=2。48=45。，則/P48=90。，設(shè)24交。P于C,過點(diǎn)C作

圓的切線，可知此時(shí)△ABC的面積最大，即可求解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面枳，點(diǎn)和網(wǎng)的位置關(guān)系以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，正確記憶相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)健.

12.【答案】D

【解析】解：當(dāng)m>0,

把4(—3,1)代入y=mx2+3x-2\mH0)得到，1=9m—9—2,

解得m=g,

把8(1,5)代入y=mx2+3x-2(in工0)得到，5=m+3—2,

解得m=4,

由圖象可知，當(dāng)m〉4時(shí)，圖象與線段/IB無交點(diǎn)，

當(dāng)m<0時(shí)，二次函數(shù)y=m/+3%-2(mH0)圖象開口向下，且必過點(diǎn)(0,-2),

則圖象與線段AB一定無交點(diǎn)，

綜上可知，若二次函數(shù)y=巾％2+3%-2(mH0)與線段48無交點(diǎn)，則m的取值范圍是m>4或mV￡

故選：D.

分機(jī)>0和？n<0兩種情況，找到臨界值，分別畫出圖象，根據(jù)圖象分析后即可得到答案.

此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

13.【答案】-n(m-I)2

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，

再用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：一m271+2mn一n

=-n(m2-2m+1)

=-n(m-I)2.

故答案為：一1)2.

14.【答案】y=3(x-3)2+2

【解析】解：根據(jù)題意知，將拋物線y=3(x-1)2+1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得

拋物線解析式為：y=3(X-3)2+2.

故答案為：y=3(%-3尸+2.

此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移2個(gè)單位長(zhǎng)度”后所得拋物線解析式，將拋

物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加卜減，進(jìn)而得出答案.

此題主要考杳了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移協(xié)律是解撅關(guān)健.

15.【答案】1

>洋>0①

【解析】解:

5a+4

X+>打+1)+。②‘

由①得:x>—

由②得：x<2a,

所以不等式組的解集是Y<x<2Q,

￡+燮>0

???X的不等式組<25：+44恰有三個(gè)整數(shù)解,

卜+丁>式、+i)+Q

2<2a<3,

3

1<a<

故答案為：1<a<

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)

于G的不等式組.

16.【答案】27^3-2

【解析】解：連接CQ,以CD為一條邊在

右側(cè)作正方形CDEF,則4MQC=90。，

:.乙BQC=90°,

.?.點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

vAD=DE,乙ADP二乙EDP,DP=

DP,

-.^ADP^^EDP(SASy

：.AP=EP,

AP+PQ=EP+PQ>EQ>EO-

ON=y/OF2+EF2-2=V62+42-2=2^13-2,

AP+PQ的最小值為-2,

故答案為：24巨一2.

/1P+PQ中，4點(diǎn)是定點(diǎn)，P,Q是動(dòng)點(diǎn)，P在線段OC上，想到將軍飲馬，Q在以為直徑的圓上，最終轉(zhuǎn)

化為點(diǎn)圓最值問題.

本題考查了將軍飲馬、隱圓、點(diǎn)圓最值問題，關(guān)鍵是找出定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，以及動(dòng)點(diǎn)在什么圖形上運(yùn)動(dòng).

17.【答案】解：原式=2x苧—2+2—V~3+1+3=4.

【解析】根據(jù)零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零指數(shù)轅，負(fù)整數(shù)指數(shù)恭，特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌

握運(yùn)算法則.

18.【答案】-LADF^LBEF,

；.AD=BE,證明：???點(diǎn)F為邊4B的中點(diǎn)，

AF=BF,

在么4。尸和△BE尸中，

AF=BF

Z-AFD=乙BFE,

DF=EF

:AADFQ〉BEF(SAS),

：?AD=BE,

?.?點(diǎn)。為的中點(diǎn),

AAD=CD,

BE=CD.

【解?析】點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，得力F=BF,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAT證明△4)F絲

進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，△ADE@b8EF是解題的關(guān)鍵.

19」答案】解：(工一切.忠1

_-X_(Y+l)2

=^+1*(x+l)(x-l)

__X

一x-r

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法即可.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5011S.20

【解析】解:(1)104-20=50(名),

故答案為：50,

補(bǔ)全條形圖如下：

"ABCD測(cè)試等級(jí)

(2)測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：50-10-20-4=16(名),

:.360°x=115.2°.

故答案為：115.2°；

(3)畫出樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為總="

1Zo

(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總數(shù)減去4、B、。中的人數(shù)，即可求出C等級(jí)的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)畫樹狀圖，再由概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心

角，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價(jià)”(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=

kx4-b(k0,x>50),

將(60,600),(80,400)代入,得：

+b=600

K+b=400'

解得:K:溫

每月銷售y(件)與售價(jià)》(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-iOx+1200；

(2)由題意得:

10000=(-10%+1200)(%-50),

解得x=70或100,

?.?該防護(hù)品的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,

.-.x<50x(1+50%),BPx<75,

:.x=70,

.?電價(jià)定為70元可獲得利潤(rùn)是10000元.

【解析】(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價(jià)”(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+

b(Aw0,xN50),用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由題意得w關(guān)丁x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點(diǎn)A作AF_LBC,垂足為F,過點(diǎn)A作AG1CE,垂足為G,

由題意得：AF=CG,CF=AG,

在At△48尸中，AB=5m,LBAF=15°,

:.BF=AB-sinlS°?5x0.26=1.3(m),

AF=AB-cosl5°?5x0.97=4.85(m),

:.AF=CG=4.85(m),

,:BC=4.3m,

CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3(m),

在At△/IDG中，Z.ADG=60°,

皿"高"尋')，

CD=CG-DG=4.85一，I々3.1(m)，

院影。。的長(zhǎng)約為3.1m.

【解析】過點(diǎn)/作4F_L9C,垂足為尸，過點(diǎn)力作？1。_LCK,垂足為G,根據(jù)題意可得：AF=CG,CF=

AG,然后在RtzMB尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和力廣的長(zhǎng)，從而求出6的長(zhǎng)，再在股△4DG

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)?直線y=—；工一1經(jīng)過/l(m,1),8(2,n)兩點(diǎn).

???力(-4,1),5(2,-2),

:.1=告,

解得A=-4,

故反比例函數(shù)解析式為y=-%

(2)設(shè)點(diǎn)P(0,m),直線48與y軸交于點(diǎn)D,

11

。(0,-l)C(-2,0),PD=m-(-1)=m+1,

S"PC=SMPD-SMPD=3,i4(-4,l)

???!(m4-1)x4—1(m+1)x2=3?

m+1=3,

解得m=2,

故P(0,2).

【解析】(1)根據(jù)直線y=-：無一1經(jīng)過/l(m,1),8(2,幾)兩點(diǎn).屈定力(一4,1),8(2,-2),代入解析式計(jì)算

即可.

(2)設(shè)點(diǎn)P(O,m),直線A8與y軸交于點(diǎn)0,結(jié)合y=確定0(0,-1)。(一2,0),PD=m-(-l)=

m+1,利用SMPC=S&APD-SACPD，列式計(jì)算即可.

本就考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握交點(diǎn)的意義，是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖1：連接。a

CE是△口!廣的中位線,

'.AF=20E,0E//AF,

???OE//AF,

20HESAAHF,

.OH_0E_OE_1

"'HA~'AF~20E~2f

...GA=\AB=3,

???GH=1,AH=2.

vGC=OA,AE=EC,

GE1AC,

vFE10

:.Z.AHE=Z.AEO=90°,

vZ.EAH=Z.EAO,

AOE^LAEHf

：.空二華，^AE2=?4。=2x3=6,

HAAE

AE=，5(負(fù)值舍去)，

AC=2AE=2不

(2)①如圖：連接。凡則04=。凡

:‘乙OAF=Z.OFA,

:./.AOF=180°-^OAF-/.OFA=180°-2/.OAF,

Z.ACF=^/-AOF=90°-LOAF,

vEF1AB,

：,Z.AFH=90Q-Z.OAF,

:.Z.AFE=Z.ACF.

Z.CAF=Z.EAF,

???△EAF^LFAC,

AFAE

:.—=——,

ACAF

：.AF2=AE-AC,^AC2=2AF2,

:.AC=>[2AF.

②如圖2：過點(diǎn)。作CG14B于點(diǎn)G,

VEF//CG,

，△AEHs?ACG,

...黑=空二段=[,^AG=2AH=14t,CG=2HE=2m,

CGAGAC2

：.HG=AG-AH=14t-7t=73

:.DG=HG-HD=7t-5t=23

???EFIICG,

:AHDFs&CDG，

:.—HF=—HD,

CGDG

:.—HF=一5t,

2m2t

HF=5m,

由①=\[2AF，

AF=浮力。=苧x2/1E=JI/E.即4產(chǎn)=2AE2.

???2[(7t)2+m2]=(7t)2+(5m)2,

解得"苧7rl.

,HDG

tanzEnFnzc=—=—=—■

nr/

【解析】(1)如圖：連接OE,貝IJOE是AGIF的中位線，即0E〃/凡然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得黑=

17A

警4，再求出。力二08=3,得到。"=1,AH=2；最后根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可解答；

AF22

(2)①如圖：連接。入先證明A/EFs△凡4c可得A。=REM。