2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

四川省自貢市初2024屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分150分.

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，答卷時(shí)，須將答案答在答題卡

上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共48分）

注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,3=03,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

BOA

-,02023>

A.2023B.-2023C.-------D.----------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

【詳解】解；???數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

A05=2023,

，點(diǎn)B表示的數(shù)是—2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人.人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxlO4B.HxlO4C.l.lxlO5D.l.lxlO6

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axIO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：110000T.1X105.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4*10"的形式，其中〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)?值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫(huà)出從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形

是俯視圖，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，某人沿路線Af3fCf。行走，A8與。。方向相同，Zl=128°,則N2=（）

A.52°B.118。C.128°D.138°

【答案】C

【解析】

【分析】證明A31|CO,利用平行線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解:4?與CO方向相同，

*.ABCD,

Z1=Z2?

?.?/I=128。，

/.Z2=128°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形08co兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（3.-3）R（-3,3）C.（3,3）D.（-3,-3）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解.

【詳解】解：???邊長(zhǎng)為3的正方形03co兩邊與坐標(biāo)軸正半釉重合，

：.0B=BC=3

???C（3,3）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心本稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

7.下列說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是Sj=4,S/=14,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為擊，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次

C.要了解神舟匕船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2(工—1)>3的解.，這是一個(gè)必然事件

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷

【詳解】解：A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲2=4,S乙2=14,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)

不正確，不符合題意；

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為二一，買ICO張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查

D解2(1)>3,

2x>5，

解得：A>—>

2

???工二3是不等式2(x-l)>3的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考杳了方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練學(xué)

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，.A3C內(nèi)接于G。，CD是。。的直徑，連接BO,ZDCA=41°,則/ABC的度數(shù)是

()

B

A

A.41°B.45°C.49。D.59°

【答案】C

【解析】

【分析】由。。是。。的直徑，得出NO8C=90。，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出

ZABD=ZACD=4\0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???CO是。。的直徑，

???ZZ)BC=90°,

vAD=AD，

???ZABD=ZACD=4\Q,

???ZABC=ZDBC-ZDBA=9(3°-41°=49°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.第29屈自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一

邊與對(duì)角線的夾角NACB=15。，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()

A9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出N8=150。，然后可得每一個(gè)外角為30。，進(jìn)而

即可求解.

【詳解】解：依題意，AB=BC,ZACB=\50,

???ABAC=\50

???ZABC=180°-ZACB-ZBAC=150°

???這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為幽二12,

30

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多

邊的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào),

最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

小亮家?報(bào)亭一羽毛球館

圖1

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走乃米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

1000-400

B.=75（米/分鐘）,

45-37

即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是400米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37-7=30分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.經(jīng)過(guò)42-3仇〃?）,仇4人+。一1,〃2）兩點(diǎn)的拋物線丁二-3彳2+反一〃2+2。（工為自變量）與x軸有交

點(diǎn)，則線段A3長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出。=匕-1,求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與X軸有交點(diǎn)得出

△二〃一4。。20,進(jìn)而得出〃=2,則c=l,求得A8的橫坐標(biāo)，即可求解?.

【詳解】解:???拋物線y=--x2-^-bx-b2+2c的對(duì)稱軸為直線

???拋物線經(jīng)過(guò)A（2-3仇m）,B（4b+c-1,m）兩點(diǎn)

2-3b+4b+c-\.

：,----------------=b,

2

即c=

1,、

???原方程為），=一一Y+法一從+2人一2,

???拋物線與工軸有交點(diǎn)，

?*-A=Z?2—4ac>0?

即/_4。+440,即(7-2)2KO,

:.b=2,c=Z?—1=2—1=1>

A2-3Z?=2-6=-4,4/?+c-l=8+l-1=8,

???4B=4〃+c-l-(2-3/?)=8-(T)=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)4(4,0)的動(dòng)直線。，/?夾角/。。4=30。，點(diǎn)M是08中點(diǎn)，連接

AM，則sinZOAM的最大值是()

x

A.2B.@C.逅DT

6236

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，ZOBA=30°,得出B的軌跡是圓，取點(diǎn)。(8,0),則A"是二03。的中位線，

則求得NOOB的正弦的最大值即可求解，當(dāng)8。與OC相切時(shí)，NODB最大,則正弦值最大，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：如圖所示，以04為邊向上作等邊一OAC,過(guò)點(diǎn)。作CEJ_x軸于點(diǎn)E，則

OC=OA=AC=4,

則C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為CE=0Cxsin600=2G，

???C(2,2G),

取點(diǎn)。(40).則是“出。的中位線，

：?CD='(8—2)2+(2可=46，

???ZOBA=30°,

???點(diǎn)3在半徑為4的CC上運(yùn)動(dòng)，

??.AM是-08。的中位線，

???AM〃8￡＞，

/.ZOAM=ZODB,當(dāng)30與。。相切時(shí)，NOO3最大，則正弦值最大，

在RUBCD中，BD=ylCD2-BC2=?4可-42=4夜，

過(guò)點(diǎn)8作FB〃x軸，過(guò)點(diǎn)。作C「_L尸G于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作DG_LQG于點(diǎn)G,則//=NG

??.BD±CB,

ZTOC十/TCP-ZTOC十/DBG一90°，

:.4FCB=4DBG,

:…CFBS..BGD,

CF_FB_BC4I

設(shè)CF-a,FB=b,

財(cái)BG=yfia,DG=6b

：.尸(2,2>/5+a),G(8,?)

???FG=8-2=6,DG=a+26

'2+〃+缶=8

**a+2>/3=>/2b

解得：b=2+-46

3

:.sin/ODB=sin4GBD=—=華=

BD4V26

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求正弦，等邊三角形的性質(zhì)。圓周角定理，得出點(diǎn)A的軌

跡是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共102分）

注意事項(xiàng)：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.計(jì)算：7。2-4a2=

【答案】3〃2

【解析】

【分析】直接合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：7"—4/=3/.

故答案為：3cJ.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比J萬(wàn)小的整數(shù).

【答案】4（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】解：.??由16<23可得：而<岳,

即4V后,

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)估算，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.化簡(jiǎn)—---=

x+1

【答案】X-1

【解析】

【分析】將分子用平方差公式展開(kāi)再化簡(jiǎn)即可.

-由、Fi#（X-1）（X+1）

【詳解】解：原式=--------------=（x-l）,

x+\

故答案為：。-1）.

【點(diǎn)睛】本題考杳了分式的化簡(jiǎn)，掌握平方差公式和分式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

2

【答案】一##0.4

5

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利

用概率公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A,鮮肉粽為8,畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

爺爺

奶奶

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽了?有8種等可能的結(jié)果,

v2

???爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是—

205

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考杳用列表法或樹(shù)狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為100。的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面,

則圓錐上粘貼部分的面積是

【解析】

【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4;rcm,扇形弧長(zhǎng)為儂=史萬(wàn)cm,則扇

1809

404

形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)/=一"-4"二一4cm,根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的

99

114

弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為一。?二-x—"x8,計(jì)算求解即可.

229

【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長(zhǎng)為4〃cm,扇形弧長(zhǎng)為*蔡8哼4cm,

404

，扇形中未組成圓錐底面的弧長(zhǎng)/二7萬(wàn)一4/二§7rcm,

???圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積,

:.圓錐上粘貼部分的面積為一If——X—7Tx8=—/rcm~,

2299

故答案為：

IHTCr

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握S扇形=-lr,/=—,其中

2uw180

〃為扇形的圓心角，「為扇形的半徑.

18.如圖，直線），二一；工+2與4軸，y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)。是線段48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”是直線

y=-gx+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)￡(機(jī),0),/(利+3,0),連接BEDF,HD.當(dāng)班:+￡>/取最小值

時(shí)，38/7+5O”的最小值是

【答案】y

【解析】

【分析】作出點(diǎn)C(3,-2),作CQJ.AB于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)人此時(shí)3石+力產(chǎn)的最小值為CO的長(zhǎng)，利

fl1、

用解直角三角形求得「可，0，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)

IJZ

。作。G_Ly軸于點(diǎn)G,此時(shí)3即+50”的最小值是5OG的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可.

【洋解】解：???直線y=-,x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),

A5(0,2),4(6,0),

作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)夕((),一2),把點(diǎn)夕向右平移3個(gè)單位得到C(3,-2),

作CD_L44于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)月過(guò)點(diǎn)8’作夕石〃CD交工軸于點(diǎn)則四邊形EFC9是平行四邊

形，

此時(shí)，BE=B'E=CF,

???BE+DF=CF+DF=CD有最小值,

作CP_Lx軸干點(diǎn)P,

則CP=2,OP=3,

■:/CFP=ZAFD,

???4FCP=/FAD,

???UmZFCP=tanZE4D,

PFOBPF2

—=---,即llrl----=—

PCOA26

2f11

:?PF=-,則F10，

33

設(shè)直線CD的解析式為），=6+h,

\3k+b=-2

k=3

則Hi,,八，解得＜

i——Z+/?=()b=-\\

[3

???直線CD的解析式為y=3x-ll,

39

y=3x-11x=一

10

聯(lián)立，1八，解得?

y=——x+27

3y=—

-10

f397、

即D—?—?

(1()10J

過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)G,

直線y=—：x+2與x軸的交點(diǎn)為則=匹而7=?,

37乙)2

3

???sinZOTG=—=4=-?

55

2

3

???HG=BHsinZGBH=-BH,

5

???3BH+5DH=5(|BH+O”)=5(HG+DH)=5DG,

即3次7+5?！钡淖钚≈凳?OG=5x—=—,

102

故答案為：學(xué).

【點(diǎn)睛】本題考杳了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題(共8個(gè)題，共78分)

19.計(jì)算:|-3|-(>/7+1)0-22.

【答案】-2

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)岳，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：|-3|-(V7+l)°-22

=3-1—4

=—2"

【點(diǎn)睛】本題考查r實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)鼎，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平行四邊形ABC?？?，點(diǎn)￡、尸分別在邊AO和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到八AD=BC,進(jìn)而推出AE=C/，得到四邊形4尺石是平行

四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

<BF=DE,

:.AD—DE=BC—BF,即A￡=b,

AECF,

???四邊形A/CE是平行四邊形，

/.AF=CE.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩3()人沒(méi)有座位；租用5輛，還

空10個(gè)座位.求該客車的載客量.

【答案】該客車的載客量為40人

【解析】

【分析】設(shè)該客車的載客量為工人，由題意知，4%+30=5為一10,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為x人，

由題意知，4x+30=5x-10?

解得，x=40.

，該客車的載客量為40人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在「根據(jù)題意止確的列方程.

22.某校為了解“世界讀書(shū)日”主題活動(dòng)開(kāi)展情況，對(duì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)學(xué)生課外讀書(shū)情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣

調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,I,3,2,

4.

（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)最條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出本次所抽取學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人

數(shù).

【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

（3）450人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書(shū)數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.

【小問(wèn)1詳解】

補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖:

學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)il?圖

【小問(wèn)2詳解】

???本次所抽取學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,

???眾數(shù)是4.

將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

???中間兩位數(shù)據(jù)是3,4,

3+47

???中位數(shù)是：--=-.

22

-1x14-2x2+3x3+4x4+5x21()

平均數(shù)為：x=------------------------=—?

123

【小問(wèn)3詳解】

3+4+29

600x-----=600x—=450,

1212

???該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，熟

練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊OE，A8的中點(diǎn)，

(2)將?CQE繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。(如圖2)，求MV的長(zhǎng).

【答案】（1）最大值為3,最小值為1

（2）不

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可

求解；

（2）過(guò)點(diǎn)N作NP_LMC,交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得4/3=120%進(jìn)而得出

ZNCP=60°,進(jìn)而可得C尸=1,勾股定理解RtaNCRRt二MCP,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：依題意，CM=、DE=1,CN=-AB=2,

22

當(dāng)M在NC的延長(zhǎng)線上時(shí)，的距離最大，最大值為CM+CN=l+2=3,

當(dāng)M在線段CN上時(shí)，M,N的距離最小，最小值為CN—CN=2—1=1；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)N作NPJ_,WC,交MC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

???CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，

???ZBCE=120°,

???ZBCN=ZECM=45°,

???ZMCN=NBCM-NECM=NBCE=120°,

???ZiVC『一60。，

???ZC7VP=30°,

：.CP=-CN=\,

2

RLCVP中，NPZNC-CP?=5

在RiZX/WVP中，MP=MC+CP=\A-\=2,

工\4N=y/NP2+MP2=V3+4=V7-

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，點(diǎn)A（2,4）在反比例函數(shù)y=巴圖象匕一次函數(shù)%二依+方的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,分別交x軸，），

.X

軸干點(diǎn)從C,且工OAC與△O4C的面積比為2:1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出y2%時(shí)，X的取值范圍.

844

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為乂=一，一次函數(shù)解析式為％=；x+;或K=4X-4

x33

44

（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為％時(shí)，x的取值范圍為KK-3或0＜犬＜2；當(dāng)一次函數(shù)解析式為

y2=4工一4時(shí)式的取值范圍為x4—1或0cx＜2

【解析】

【分析】（1）將A（2,4）代入y='得，4=g,解得〃?=8,可得反比例函數(shù)解析式為y=§；當(dāng)

XZ.V

則（）當(dāng)為則—上,）|~|?由M9AC與

x=0,y2=b,C0,b,OC=\b\,=0,x=-1,0,OB

OCxxA2

=2

△Q3C的面積比為2:1,可得0c；0B=：，整理得含=2,即口,解得〃=攵或〃=一攵，當(dāng)

/、444

/?二%時(shí)，將4（2,4）代入％=匕+。得，4=2k+々，解得女=一，則以:一x+,；當(dāng)Z?=U:時(shí)，將

333

A（2,4）代入M=米+力得，4=?k-k,解得&=4,則%=4工-4；

44

（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為力］時(shí)，如圖1，聯(lián)立

8.

「I斤2

人,，解得18或1小根據(jù)函數(shù)圖象判斷/的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為

44y=——y=4

8丁+§?31

8

y=-x=-lx=2

%二41一4時(shí)，如圖2,聯(lián)立?-x,解得，成《根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即

y二—8”y=4

y2=4x-4

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：將4（2.4）代入x=T得，4=y,解得帆=8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

當(dāng)上=0,}3=b,則C（0,b）,OC=|/?|,

當(dāng)曠2=0,x=-1,則《一例，用，

V..OAC與4OBC的面積比為2:1,

OCxxA2

O2r—=9

???0cloB丁整理得卷二2,即H二解得b=k或b=-k,

/、444

當(dāng)方二々時(shí)，將4（2,4）代入%二奴得，4=2Z+Z,解得女二貝IJ%=QX+Q：

當(dāng)。=一女時(shí)，將A（2,4）代入/;奴+人得，4=2k-k,解得k=4,則必二4X一4；

44

綜上，一次函數(shù)解析式為先或％=41-4；

844

???反比例函數(shù)解析式為）［=一，一次函數(shù)解析式為％+；或％=41-4；

X33

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解.：

①當(dāng)一次函數(shù)解析式為），2=gx+g時(shí).，如圖1，

'X一x=2

聯(lián)立《:)，解得8或4」

44y=——y=4

)'2二尸+彳I3I

由函數(shù)圖象可知，時(shí)，%的取值范圍為XW—3或0<xK2；

②當(dāng)一次函數(shù)解析式為為=4x—4時(shí)，如圖2,

圖2

,=8

V，x=-\x=2

聯(lián)立《-x,解得，C或，

y=-8y=4

y2=4x-4

由函數(shù)圖象可知，,之必時(shí)，x的取值范圍為了<-1或0cx<2；

44

綜上'當(dāng)一次函數(shù)解析式為獷+的取值范圍為大金3或當(dāng)一次函數(shù)解析式為

%二44一4時(shí)1的取值范圍為工工一1或。<不42.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)

綜合.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

25.為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下:

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直山坡A8BC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,OR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直

桿A/N另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角a的度數(shù)，由此可

得山坡坡角4的度數(shù).請(qǐng)直接寫(xiě)出a,〃之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）測(cè)量山高

同學(xué)們測(cè)得山坡ABBC,8的坡長(zhǎng)依次為4（）米，50米,40米，坡角依次為24。,30。,45。；為求

3”,小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)含24。角的RtZXTXS（如圖3）,量得KTk5cm,75n2cm.求山

高DF.（6右141，結(jié)果精確到1米）

（3）測(cè)量改進(jìn)

由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，自了以下新的測(cè)量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,

使點(diǎn)MP,。共線，測(cè)得NA7A"的度數(shù)，從而得到山頂仰角四，向后山方向前進(jìn)40米，采月相同方式,

測(cè)得山頂仰角￡2；畫(huà)一個(gè)含4的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為q厘米，4厘米，再畫(huà)

一個(gè)含昆的直角二角形.量得該角對(duì)邊和另一百角邊分別為2厘米.4厘米.已知桿高M(jìn)N為1.6米,求

山高。廠.（結(jié)果用不含片，兒的字母表示）

【答案】（1）a+力=90。；

（2）山高。尸為69米：

（3）山高。尸的高為1'%3+1.61米..

I她-他）

【解析】

【分析】（1）利用互余的性質(zhì)即可求解；

（2）先求得sin24。=0.4,再分別在RtABCQ.RlZ\CQR中，解直角三角形即可求解；

（3）先求得lan%=三，lan%=魯，在和RtzXN'DL中，分別求得NL和NZ的長(zhǎng)，得到方

伉H

程N(yùn)L—NZ=40,據(jù)此即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得NNMO=90。，

.*.?+/?=90°；

【小問(wèn)2詳解】

解：在RtA7X5中，AT?5cm,75k2cm.

KT5

在RlZ\AB”中，ZABH=24。，A8=40米,

???8”=A3?sin24。=40x0.4=16（米），

在RtZXBCQ中，ZCZ?2=30°,BC=50米，

??.C（2=BC-sin30o=50xl=25（米），

在RtZiCOR中，ZDCR=45°,C￡>=4（）米,

???DR=C。?sin45。=40x也a28（米）,

2

???山高=16+25+28=69（米）,

答：山高。尸為69米;

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，出題意得tan%一2■,tana?-?,

設(shè)山高DF=x?則DL=x,

在Rt△JVOL中，乙DNL=B\,DL=x,

DLa.

——=tan/?.=-1,

NL仆b、

：.NL=^-x,

q

在Rt^N'DL中，/DN'L=02,DL=X,

DLa

=tan反2

NL兀

'：NN'=MM'=40,

b.b、

???NL-NZ=4(),即一一一-N=4°,

%%

4()40,八廠4044,,

解得戶手店'山高O"=kK+L6

40q%

答：山高力廠的高為-------L^+1.6米.

a2b「%瓦}

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角

形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線），=—gf+桁+4與4軸交于4（—3,0）,