數(shù)學丨江西省萍鄉(xiāng)市2025屆高三下學期一?？荚囋嚲恚ㄆ监l(xiāng)一模）數(shù)學試卷及答案

考生注意：作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。A.(-1.4)B.(0.2)C.(2.4)D.(-1,2)A.74B.76A.3√2口口AA【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學第1頁(共4頁)】GAAAA及A.E不是封閉圖形B.E有4條對稱軸14.設函數(shù)f(x)=(x-1)(e2-e),g(x)=x-Inx+a,若VI?∈(0,+∞),3x∈R,使得?(x)≤【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學第2頁(共4頁)】G【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)(1)求與C和C?都相切的直線的方程；(1)直線L:y=kx+m(km=2),且L與C?相交所得弦的中點為M,與C相交所得弦的中點為19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{a},滿足b=a+pa+1+(p-1)a+2+(p-2)a+3+…+(2)若p=2,an=n,求數(shù)列的前n項和；【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學第4頁(共4頁)】G1.B因為A={x|(x+1)(x-2)<0}=(-1,2),B=(0,4),所以A∩B=(0,2).所以m=±√2.故選A.4.D,因為),所以.故選D.5.Blog?8-log336=log323-2log?(2×3)=3log32-2(l7.CF(0,4),因為FP⊥l,垂足為P,所以點P的軌跡是以FA為直徑的圓(不包括F,A兩點),半徑,圓心為1),又因為Q在拋物線C:|PQl=|QR|+|PQI≥|PR|,當B,P,Q,R四點共線且P在B點下方時，.故選C.8.B在四邊形ABCD中，連接BE,由題意可知△DAE是邊長為1的等邊三角形，則,BC=CEBE2=PB2,可知PE⊥EB.又AENPE=E,AE,PEC平面PAE,可得EB⊥平面PAE,又因為EBC平面ABCE,所以平面PAE⊥平面ABCE.取AE中點O,AB中點H.連PO,OH,則,OH//BE,可得OH⊥AE,,,,【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案,,4,,.設平面PCE的法向量n=可得n=(√3,1,-1),所以點F到平面PCE的第1頁(共6頁)】X-G距離.故選B.距離.n=(√3,1,-1),,點B到平面PCE的距離,所以點F到平面PCE的距9.ACz=1-3i,z+z=1-3i+1+3i=2,A正確；2=(1-3i)2=1-6i+9i2=-8-6i,B錯誤；z2=(1-3i)(1+3i)=10.ACD因為x3-y?-2x2+1=(x2-1)2-y?=(x2+y2-1)(x2-y2-1)=0,所以x2+y2=1,或x2-y2=1,所以E是由單位圓M和實軸長為2,焦點為(-√2,0),√2,0)的等軸雙曲線C構成，故A正確；因為E只關于x軸，y軸對稱，所以E只有兩條對稱軸，故B錯誤；顯然選項C正確；因為C的一條漸近線方程為y=x且1,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知，直線與C有2個交點，又直線與圓M有2個交點，所以直線與E有4個交點，故D正確.故選ACD.11.ABD顯然f(0)≠0,由f(x)=e-ax2=0, 0<x<2時，g'(x)<0,所以g(x)在(-0,0)和(2.+一)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單時，g(x)→0;當x→0時，g(x)→十∞,在同一直角坐標系中作出g(x)的圖象以及直線y=a,由圖可見，當且僅當a=時，直線y=a與g(x)的圖象有兩個公共點，故A正確；若,則,f(x)=e-x,f"(x)=【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)】X-GcosC≠0),所以tanC=1,即.……………6分 則,即△ABC的面積的最大值為√2+1.…13分所以f(x)的圖象在(0,f(0))處的切線方程為,………將代入,解得a=-2.…………………6分所以f(x)在(ln2,+一)上單調(diào)遞增，在(-0,In當a=2時，f(x)=(e2-2)2≥0,所以f(x)在(-∞,+～)上單調(diào)遞增.…………10分得x>In2或x<In【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第3頁(共6頁)】(In2,+一)上單調(diào)遞增，在(Ina,In2)上單調(diào)遞減；當a=2時，f(x)17.(1)證明：因為AB=AD,CB=CD,所以A,C均在BD的垂直平分線上，所以AC⊥BD,BO=OD,2分所以∠BAC=∠PAC,即∠BAO=∠PAO.3分所以∠POA=∠BOA=90°,所以PO⊥OA,即PO⊥AC.……………………4分又因為AC⊥BD,PONBD=0,PO(2)解：由(1)可知OBLOC,因為AB=√5,BC=2√5,AC=5,分分又因為PB=2√2,所以PB2=PO+BO,所以PO⊥OB.則P(0,0,2),B(2,0,0),A(0,-1,0)所以PA=(0,-1,-2),PB=(2,0,-2),PC=(0,4,-2),PD=(設平面PAB的法向量為m=(x,y,z),I令≈=1,得m=(1,-2,1),……………18.(1)解：設橢圓C的半焦距為c,因為長半軸、短半軸、半焦距成等差數(shù)列，所以2b=a+c,1分兩邊同時除以a2,得5e2+2e-3=0,解得1舍去).則由,得c=3,則b=√a2-c2=4,,解得p=6.易知與C和C都相切的直線斜率存在且不為0,設方程為：y=λx+μ.則△=(50λμ)2-4(16+25x2)(25μ2-400)=0,得-2+16+25x2=0;①7分聯(lián)立①②,解或故與C和C?都相切的直線方程為或………10分(ii)證明：設l與C?相交于CCx?,y),D(x?,y2),即,………………12分即,則:……………13分聯(lián)得k2x2+2(km-6)x+m2=0,又km=2,則k2x2-8x+m2=0,△=64-4k2m2=48>【高三2月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第5頁(共6頁)】X-G所以中點N的坐標為),可……………16分所以,為定值.………………17分所以a100-a10=(a10-ag?)+(as-as?)+…+(ai?-a10)=45×2=90.…………5分因為an=n,所以b=n+2(n+1)+n+2=4n+4,所,……………