2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列四個點，不在反比例函數(shù)y*圖象上的是（）

X

A.（3,4）B.（WT）

C.（2,5）D.（6,2）

2.（3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

4.（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，如圖是魯班鎖中的一個部件（）

A.B.______

C.IIIII

D._________

5.（3分）V2COS600-sin450的值等于（）

A.0B.娓一&C.V2D.亞—1

22

6.（3分）如圖，ZVIBC中，NB=60°,BC=8.將△ABC沿圖中的。E剪開.剪下的陰

影三角形與原三角形不相似的是（）

A

7.（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.

次隨機摸取兩個小球（）

A.AB.2C.AD.苴

3828

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形ABCDE/7的中心0為原點，。在x軸

A.（2,-V3）B.（2,-4）C.（2,-2如）D.（明之，-4）

9.（3分）如圖，取一根長1005?的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來.在

中點。的左側(cè)距離中點025cm（Li=25cm）處掛一個重9.8N（乃=9.8N）的物體，在中

點。右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：c〃?）及彈簧秤的示數(shù)尸（單

位：N）滿足”。.若彈簧秤的示數(shù)戶不超過7M則L的取值范圍是（）

L>35C.0VLW35D.35WLW50

10.（3分）如圖，在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）（腰以下）的高度比，等于

下部與全部（全身），可以增加視覺美感，按此比例，設雕像下部BC高x,小則下列結(jié)

論不正確的是（）

A.雕像的上部高度AC與下部高度的關(guān)系為：AC：BC=BC：2

B.依題意可以列方程/-2x-4=0

C.依題意可以列方程f=2（2-x）

D.雕塑下部高度為（V5-1）w

11.（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到點C的對應點為點E,連接A凡

則下列說法不正確的是（）

A.AD=ABB.NEAC+N及尸B=180°

C.AD//BCD.ZEFA=ZAFB

12.（3分）已知拋物線）（a,b,c是常數(shù)，oWO）經(jīng)過點（-/，0）,其對稱

軸是直線x=l,與其對應的函數(shù)值j>1.有下列結(jié)論：①必c<0；②若點（-3,yi）,

（3,*）,（0,e）均在函數(shù)圖象上，則③若方程〃（2x+/）（2x-5）+2=0

的兩根為川，r且X1VX2,則-工<>1<4<旦?a>-.其中（）

227

A.I個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有3個黃球、6個紅球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出I個球.

14.（3分）已知點A（xi,），】），8（x2,”）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，如果xiV,v2Vo.則

X

yi>y2的大小關(guān)系為：yi

15.（3分）如圖，ZMBC中，D,E分別是A8,連接DE,則■^些=____________________.

SAABC

16.<3分）函數(shù)），=（%-2）文+2什8的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則k的取值范圍

為_____________

17.（3分）如圖，已知半圓O的直徑8c長為2,點A為菽，P為言上任意一點

（I）ZAPC=（度）；

（II）CD的最小值為____________________

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形A4C內(nèi)接于圓，4均在格

點上.

（I）線段的長為；

（II）若點。在圓上，在標上有一點P,滿足俞，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P

（不要求證明）

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）已知川，也是一元二次方程/+2x+c=0（c是常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根.

（I）求c的取值范圍；

（1【）若?8,求一元二次方程的根；

（III）若XIX2=-3,則c的值為.

20.（8分）已知拋物線尸《?+以?1（a,b為常數(shù).aWO）經(jīng)過（2,3）,（1,0）兩個點.

（I）求拋物線的解析式；

（II）拋物線的頂點為;

（III）將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，就得到拋物

線.

21.（10分）已知8c內(nèi)接于直線0M與。。相切于點。，且。M〃43

（I）如圖①，若NAD8=U4。，求NACQ的大??；

圖①圖②

22.（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量建筑物的高度.

如圖，建筑物CD前有個斜坡AB,已知N84E=30°,A,E,。在同一條水平直線上.

某學習小組在斜坡48的底部A測得建筑物頂部C的仰角為45°,在點8處測得建筑物

頂部C的仰角為53°.

（I）求點B到AD的距離BE的長；

（II）設建筑物C。的高度為〃（單位：川）；

①用含有力的式子表示線段OE的長（結(jié)果保留根號）；

②求建筑物CO的高度.（tan53°取1.3,勺分取1.7,結(jié)果取整數(shù)）

23.甲，乙兩人騎自行車從A地到8地.甲先出發(fā)騎行弘機時，乙才出發(fā)，兩人騎行速度

相同，后來甲改變騎行速度；乙出發(fā)后2.8〃，甲到達8地.下面圖中x表示乙騎行時間,

圖象反映了甲，乙兩人騎行的距離與時間之間的對應關(guān)系.

(I)乙比甲提前h到達B地，乙的騎行速度為km/h,t值為

hx

(II)求甲騎行過程中，），關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(III)乙到達8地，此時甲離8地的路程為km；

4時，甲乙兩人相距2km.

24.（10分）在平面直角坐標系中，。為原點，點A（2,0）（0,2）,把△ABO繞點B逆時

針旋轉(zhuǎn)，得△4'BO',。旋轉(zhuǎn)后的對應點為A,O',連接AO'.

（I）如圖①，若a=90°,求A。'的長;

（II）如圖②，若a=60°,求AO'的長;

（III）茬點、P為線段AO,的中點，求A'。的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

是常數(shù)，的頂點為〃（-I,

-4）（1,0）和點B,與），軸相交于點a上的點P的橫坐標為九

（I）求點8和點C坐標；

（II）若點尸在直線8C下方的拋物線Ci上，過點尸作軸，尸/_1），軸，當E/取

得最大值時，求點。的坐標；

（III）拋物線品：yFx'Zmx-l（如是常數(shù)，，〃工°）經(jīng)過點Ai上運動，過點尸作尸。

_Lx于點。，在與拋物線C2相交于點〃，在點。運動過程中里的比值是否為一個定值？

DH

如果是；如果不是，請說明理由.

2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）卜列四個點，不在反比例閑數(shù)圖象上的是（）

A.(3,4)B?（號，，）

C.(2,5)D.(6,2)

【解答】解：A,73X4=12,故本選項不合題意；

8、????"?。?12,故本選項不合題意；

25

。、78X5=10^12,故本選項符合題意：

D.76X3=12,故本選項不合題意；

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合,

B、C；

是中心對稱圖形的只有A.

故選：A.

3.（3分）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

TF面

A.B.C.D.

【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形,

故選：B.

4.（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，如圖是魯班鎖中的一個部件（)

A.E3

C.O

【解答】解：它的主視圖是：I11.

故選：D.

5.（3分）J5cos60°-sin450的值等于（）

A.0B.娓一&C.V2D

2-4

【解答】解：V2COS600-sin45"

=V2X.卓

N0

=0,

故選：A.

6.（3分）如圖，△ABC中，Zfi=60°,BC=8.將△ABC沿圖中的。E剪開.剪下的陰

影三角形與原三角形不相似的是（）

，△OECs△ABC,

故A不符合題意；

B、VZC=ZC,

:.ACDESACBA,

故B不符合題意；

c、由圖形可知，

BD=BC-CD=8-5=7,

..BE=4=3BD二3二1

?而為巧'AB

.BEBD

??而包

又???/8=/8,

:.ABDESABAC,

故。不符合題意：

。、由已知條件無法證明△4OE與ZkAbC相似，

故。符合題意，

故選：D.

7.（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.一

次隨機摸取兩個小球（）

A.AB.2C.AD.苴

3828

【解答】解：列表如下：

1274

1445

8356

3457

4567

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果,

???一次隨機摸取兩個小球取出的小球標號的和小于7的概率=_￡=2,

122

故選：A.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形A4cOE”的中心。為原點，。在x軸

)

A.(2,-^3)B.(2,-4)C.(2,-2^3)D.-4)

【解答】解：??,正六邊形ABCQEF的中心0為原點,

???/8。。=360°,=6。。,

6

?：OB=OC,

???△HOC是等邊三角形,

???OB=OC=BC=4,

:.MC=±OC=2返OC=2%,

22

???點C在第四象限，

???點C的坐標為（2,-272）,

9.（3分）如圖，取一根長1005?的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來.在

中點。的左側(cè)距離中點025的出=25的）處掛一個重9.8N（尸i=9.8N）的物體，在中

點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：。〃）及彈簧秤的示數(shù)F（單

位：N）滿足若彈簧秤的示數(shù)戶不超過7M則L的取值范圍是（）

D.35WLW50

【解答】解：由于彈簧秤在木桿的中點。的右側(cè)，嚴以LW50,

又?：FL=FiLi,即尸=￡5乜="乂2%7,

LL

???L235,

所以35WAW5O.

故選：D.

10.（3分）如圖，在設計人體雕像時，使雕像的上部（接以上）（腰以卜）的高度比，等十

下部與全部（全身），可以增加視覺美感，按此比例，設雕像F部8C高x"2,則下列結(jié)

論不正確的是（）

A.雕像的上部高度AC與下部百度8c的關(guān)系為：AC：BC=BC：2

B.依題意可以列方程.“2-21-4=0

C.依題意可以列方程/一2（2-x）

D.雕塑下部高度為（遍-1）m

【解答】解：由題意得：AC：BC=BC：AI3,

'：AB=2,

：.AC：BC=BC：2,

*?BC=xtn9

：.AC=AB-BC=(2-x)

/.（2-x）：x=xt2,

AX8=2（2-X）,

整理得：.P+2x-4=7,

解得：x=V5-1或x=-V3?

ABC=（V5-1）m,

???雕塑下部高度為（V3-1）m,

故4、C、。都正確，

故選：B.

11.（3分）如圖，將△48C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到點C的對應點為點E,連接A凡

則下列說法不正確的是（）

A.AD=ABB.Z￡4C+ZDFB=180°

C.AD//BCD.ZEFA=ZAFB

【解答】解：???將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

：.AD=Ali,ZEAC=ZDA13rZEAD=ZCAB.

故A正確；

?.?/E+NE4O=NC+NCAB,

即NAZ)P=NC+NC4B,

又NC+NC48+NB=180°,

AZAZ)F+ZB=180°,

AZDAB+ZDFB=\SQ°,

AZ￡AC+ZDFB=180o,

故B正確；

如圖，過點4分別作尸于點H,

E

由旋轉(zhuǎn)知，AB=AD,

???ZADH=ZABG,

又NG=NAHO=90°,

:?△AHg^AGB(AAS),

：,AH=AG,

又"F,AG-LFG,

???A尸平分NO尸歷

：.^EFA=ZAFB,

故。正確：

由已知無法確定AD//BC,

故C錯誤，

故選：C.

12.（3分）已知拋物線_＞，=〃/+公+。（小b,c是常數(shù)，。片0）經(jīng)過點（-2，0）,其對稱

2

軸是直線x=\,與其對應的函數(shù)值），＞1.有下列結(jié)論：①必CV0；②若點（?3,N）,

（3,”），（0,”）均在函數(shù)圖象上，則》③若方程a（2r+/）（2r-5）+2=0

的兩根為川，r且"＜也，則-工＜戈1＜.門＜$；④其中（）

227

A.I個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①???對稱軸為x=l，

/.x=--^-=6,

2a

：.b=-2m

將（-2，0）代入y=4/+/?x+c,得乙-

547

，c=-互

4

abc=a.（-5a）旦）=—^,

42”

Vx=-4時，y=a-/計c=工，

4

:?a>7,

：.abc>0,①錯，

，拋物線開口響上，

???距對稱軸越近，函數(shù)值越小，

V|-8-1|=4,|3-1|=2,

.*.>?5>.?2>33,②錯，

③由拋物線的對稱性可知，拋物線與X軸的另一個交點為(3,

2

???拋物我解析式為y=“(/、)(x--|),

方程。(7.￥+/)(2x-5)+2=0的解可看作函數(shù)y=-2與函數(shù)y=a(x+2)(x-—,

25

??1=-2在x軸以下，

???Xi,X2應在(?2，3)與點(號則?8<x[Vi5V2③對，

2222

④由①得二?>1,

4

???a>@當，④對.

7

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.(3分)不透明袋子中裝有9個球，其中有3個黃球、6個紅球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出1個球』.

一3一

【解答】解：由題意可得，

從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為工=3=」，

8+643

故答案為：旦.

3

14.(3分)已知點A(xi,yi),8(x2,”)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，如果xiVx2Vo.則

X

y\，y2的大小關(guān)系為：VI>N2.

【解答】解：???反比例函數(shù)>=工中k=1>5,

x

?..此函數(shù)的圖象在一、二象限,

Vxi<X2<6,

???點A（xi,y\）,B（.rz,”）均在第三象限，

?9?y1>y5.

故答案為：》.

15.（3分）如圖，△ABC中，。，E分別是4B,連接DE,則-^些=_」_.

,△ABC4

【解答】解::D,￡分別是48,

.ADAE1

ABAC2

又：NA=N4,

XRBC,

S

AAADE（當2=_8

^△ABC24

故答案為：1.

8

16.（3分）函數(shù)y=（女-2）x+2%+8的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則&的取值范圍為

4VY2.

【解答】解：???函數(shù)y=（&-2）X+2H2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

.'k-2<0

…7k+8>0,

f<2

解不等式組得k、，

k>-4

解得：-4<kV8.

故答案為：?4V&V2.

17.（3分）如圖，已知半圓O的直徑8C長為2,點A為菽，P為菽上任意一點

（I）AAPC=135（度）：

(II)CD的最小值為_遮-1_.

【解答】解：(I)???點八為菽中點，

?,忘我，

則NA8C=ZACB,

???半圓0的直徑為8C,

???NBAC=90°,

即△/1BC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

???四邊形ABCP是圓的內(nèi)接四邊形，

/.ZAPC+ZABC=\SOC,

則NAPC=180°-45°=135°.

故答案為：135；

(H)由(I)知：Z/iPC=135°,△ABC是等腰直角三角形,

???半圓。的直徑為8C,

AZBPC=90°,

則NA尸D=45°,

???△AOP是等腰直角三角形，

即AD=AP,

9：ADLAPfAD=AP,

???P在菽上運動過程中始終保持/%。=90°,延口，

AP

連接QA，將OA繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到40'、0'。,

：,OA'=OA=OP,

?「NO'AD+ZDAO=90°=ZOAP+ZDAO,

???"'AD=^OAP,

在△O'AD和△04尸中，

‘0'A=OA

<NO'AD=NOAF，

AD=AP

：.AOAD^AOAP(SAS),

：,O'D=OP,

???半圓O的直徑8c長為2,點人為菽，

???O'D=OP=?BC=1,

2

根據(jù)題意，。是動點AC上運動，

，點。在以O'為圓心、0'8為半徑的圓上運動,

即嬴二慶

連接O'B,如圖所不,

???四邊形。,8Q4是正方形，且邊長為8,

J。'BLBC,0'8=1,

由點到圓周上動點距離關(guān)系可知：當0'、。、C三點共線時,

???在RtAOBC中,

CO，=VBC2-OyB4=V5,

的最小值為C。'-O'D=V5-2.

故答案為：V5-1.

18.(3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，3均在格

點上.

（I）線段人8的長為

（II）若點。在圓上，在正上有一點P,滿足加二而，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P

（不要求證明）連接BD與網(wǎng)格線相交于點F,取A8與網(wǎng)格線的交點E,連接尸E并

延長與網(wǎng)格線相交于點G,連接4G并延長與圓相交于點尸.

【解答】解：（1）由勾股定理得，l8=3+42=g.

故答案為

11）如圖，點P即為所求

作圖方法：連接4。與網(wǎng)格線相交于點;凡取4〃與網(wǎng)格線的交點E,連接4G并延長與

圓相交于點P.

故答案為：連接4。與網(wǎng)格線相交于點尸，取A8與網(wǎng)格線的交點E,連接AG并延長與

圓相交于點P.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）已知幻，X2是一元二次方程/+2x+c=0（c是常數(shù)）的兩個不相等的實數(shù)根.

（I〉求c?的取值范圍；

（II）若c=-8,求一元二次方程的根；

（III）若%用=?3,則c的值為?3.

【解答】解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程/+2計0=2有兩個不相等的實數(shù)根，

:.A=22-6X1XC>0,

解得：c<7,

???c的取值范圍是cVl；

(2)當c=-8,原方程為8=7,

解得xi=2,X7=-4；

(3)將川=-3代入原方程得9+2X(-4)+c=0,

解得：c=-3,

???若刈=-3,則c的值為-3.

故答案為：-5.

20.(8分)已知拋物線產(chǎn)/+以-1(〃，人為常數(shù).。40)經(jīng)過(2,3),(1,0)兩個點.

(I)求拋物線的解析式；

(II)拋物線的頂點為(0,7):

(III)將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，就得到拋物線v=

("1)2-3.

【解答】解：(1);拋物線y=ax1+hx-1經(jīng)過(5.3),0)兩個點，

...%+2b-l=6,解得產(chǎn)8.

a+b-l=0lb=0

工拋物線的解析式為,7；

(II)???拋物線1,

???拋物線的頂點為(3,-1),

故答案為：(0，-8)；

(IH)將拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度4-1-2,即丫=G-3)

2-3.

故答案為：y=(x-5)2-3.

21.(10分)已知△ABC內(nèi)接于0O,直線。M與。。相切于點且QM〃A8

(I)如圖①，若N4D8=114。，求NACO的大??；

(II)如圖②，。。的直徑AB為4,若NC4B=30°

:四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形,

AZAC5=180°-Z/DB=180°-114°=66°,

?「MO為。。的切線，

：.ODLDM.

：,ODLAB,

???標-俞

???ZACD=NBCD=2NACB=&；

22

(II)過點B作BH±CD于H點,連接OD,

*：AB為直徑,

，NAC8=90°,

由(1)得NACD=N8CO=~1NACB=45°,

6

在R1△人CB中，

???/CA8=30°,

，8C=XAB=8,

2

在RlAOB。中，?D=^22+72V2>

在RtABCH中,

VZBCH=45°,

：.CH=BH=亞BC=yj~2，

2

在「△〃7)"中，^=VBD7-BH2=7(2^6)2-(72)4=V6?

:,CD=CH+DH=^2-￥^3.

圖①圖②

22.（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量建筑物的高度.

如圖，建筑物CQ前有個斜坡A8,已知N84E=30°,4,E,。在同一條水平直線上.

某學習小組在斜坡A8的底部A測得建筑物頂部C的仰角為45",在點8處測得建筑物

頂部C的仰角為53°.

（I）求點3到A。的距離8E的長；

（II）設建筑物。。的高度為力（單位：〃1）；

①用含有力的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）：

②求建筑物CD的高度.（tan53°取1.3,勺”取1.7,結(jié)果取整數(shù)）

【解答】解：（I）由題意得：NAEB=90：

在RtZXABE中，ZBAE=30°,

?>-BE=yAB=10(〃/

工點B到AD的距離BE的長為10，〃；

(II)①在中，ZBAE=30°,

/.AE=AB-cos300=2DX返二10愿，

2

在RtZXAQC中，CD=hm,

--CD,=人［〃?)，

tan45

：.DE=AD-AE=(//-1(h/4)〃】，

?,?&)的長為(h-10、G)ir；

②由題意得：BF=DE=(h-10^3)m,

：.CF=CD-DF=Ui-10)m,

在RlaBFC中，ZCBF=53°,

.,.CF=BF-tan530-4.3(h-Kh/3)m,

：.h-10=5.3(h-1的),

解得：小40,

答：建筑物CO的高度約為40m.

23.甲，乙兩人騎自行車從A地到8地.甲先出發(fā)騎行3Q〃時，乙才出發(fā)，兩人騎行速度

相同，后來甲改變騎行速度；乙出發(fā)后2.8〃，甲到達B地.下面圖中x表示乙騎行時間,

圖象反映了甲，乙兩人騎行的距離與時間之間的對應關(guān)系.

(I)乙比甲提前0.44到達3地,乙的騎行速度為15km/h,/值為1/2；

(II)求甲騎行過程中，1y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(III)乙到達8地，此時甲離8地的路程為4kn

(IV)在甲到達8地前，當x=1.2力或2/?或2.6力h時，甲乙兩人相距2bn.

【解答】解：(【)由圖象知,乙比甲提前2.8-34=0.7(〃)到達,

乙的速度為36+2.4=15(千米/時),

???開始時，甲、乙兩人騎行速度相同,

?l18一71

15

：?1的值為1,

故答案為：5.4,15,1；

(II)當時，由題意得：y=15x+3；

當4Vx《2.8時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

k+b=18

把(6,18),36)代入)，=心計得.

2.8k+b=36

k=10

解得1

b=2

?9y=10x+8,

15x+3(4<x<l)

綜上所述，甲騎行過程中4

10x+8(5<x<2.8)：

(III)由圖象可知，r=2.4時,

在y=10x+8中，令X=5.4得y=10X2.7+8=32,

V36-32=4(千米)，

???乙到達8地后，甲離B地3千米.

故答案為：4；

(IV)???乙的速度為15千米/小時，

???乙騎行過程中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=\5x,

①甲、乙兩人相遇前后相距

則|IOx+7-I5x|=2,

解得x=1.4或x=2；

②乙到達8地后，甲、乙相距2h〃，

貝心=5.4+衛(wèi)=5.6.

2

綜上所述，當x=1.74或2/2或2.2。時.

故答案為：1.2〃或6萬或2.6.

24.(10分)在平面直角坐標系中，。為原點，點4(2,0)(0,2),把△480繞點8逆時

針旋轉(zhuǎn)，得△4'BO',。旋轉(zhuǎn)后的對應點為A,0',連接AO'.

(I)如圖①，若a=9(T,求A。'的長；

(II)如圖②,若a=60°,求-0,的長；

(III)若點尸為線段內(nèi)。'的中點，求A'尸的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

：,OA=OB=2.

繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得BO',

：.BO'=OB=2,NO'BO=90°,

：.O'B=OA=2.

???NO'8O+NAO8=180°,

/.四邊形AO/3O'是平行四邊形.

：.AO'=OB=2；

(H)連接AA',延長40'與相交于點E.

在RtZXAOB中，AB=VoB2-H3A5=2>/2,

???△480繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得B0',

???△A'B0'g△A80,NA8/T=60°.

:?AB=A'B=1?,0B=0'B=2,

:.Z\A4A是等i力三角形.

，A/T="=4近，

又???。工’=。5，

，點O',A在的垂直平分線上.

???A0唾直平分A'B.

:?A'E=BE=&,ZAEB=90°,

在RtAA￡Z^中，

???AE=VAB2-BE2=V6?

在RtZXA'O'B中，O'E=BE=AE=4,B=6,