四川省成都市簡陽市2024~2025學年 上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級 數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024~2025學年度上期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．在作答前，考生務(wù)必將自己的學校、年級、班級、姓名和考號填寫在試卷和答題卷規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卷一并收回．3．選擇題部分必須使用鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．4．請按照題號在答題卷上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．5．保持答題卷清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都有一個漢字，將其折疊成正方體后，與“麗”字所在面相對的面上的漢字是（）A.建 B.設(shè) C.中 D.國3.2024年9月25日，我國向太平洋公共海域成功發(fā)射了一枚射程達1.2萬公里的洲際彈道導彈，標志著我國在軍事領(lǐng)域的又一次重大突破．數(shù)據(jù)1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.將方程去分母，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.6.下列調(diào)查方式合適的是（）A.為了解我國七年級學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式B.對神舟十九號飛船所有零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式C.為了解一批筆芯的使用壽命，采用普查調(diào)查的方式D.為了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，采用普查調(diào)查的方式7.如圖，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.《算法統(tǒng)宗》中有一道題：原文是：“牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問：有幾個牧童幾個杏？”題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個杏．若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏．有多少個牧童、多少個杏？設(shè)共有個杏，可列方程是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.比較大?。篲_____（填“<”“>”或“=”）．10.單項式的次數(shù)是______．11.關(guān)于的方程與的解相同，則的值為______．12.一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按如圖所示的程序運算，若輸入一個有理數(shù)，則可輸出一個相應(yīng)結(jié)果．若輸入的值為3，則輸出的結(jié)果為______．13.如圖，已知，過點作射線，使，則______°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：①，②；（2）解方程：．15.若代數(shù)式與是同類項，化簡并求值：．16.為了落實《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》精神，我市某校在七年級學生中開展了關(guān)于“運算能力”的調(diào)查活動，隨機抽取了名學生進行測試，按測試成績分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個等級，并將收集整理后的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．參加測試學生成績條形統(tǒng)計圖參加測試學生成績的扇形統(tǒng)計圖（1）______，扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角度數(shù)為______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級有720人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)．17.在日歷圖中有許多奧秘，如圖是某月的日歷，請仔細觀察并思考下列問題：（1）我們用如圖所示的“X”字型框架任意框住日歷中的5個數(shù)（如圖中的陰影部分），探究“X”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系．例如圖中“”字型框架框住的五個數(shù)和為：______，______；不難發(fā)現(xiàn)，“X”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系為______．（2）設(shè)“X”字型框架中位置上的數(shù)為，請利用所學知識對（1）中的規(guī)律加以證明；（3）如圖日歷中，求“X”字型框架框住的5個數(shù)之和的最大值與最小值的差為______．18.如圖1，點為線段上一點，，，點為的中點，點為的中點，點為的中點．（1）若滿足，①求長，②求的長；（2）若，求的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.已知，則值為______．20.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．21.已知關(guān)于的整式（為常數(shù)）．若整式的取值與無關(guān)，則的值為______．22.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從它的正面和上面看到的形狀圖如圖所示，若這個幾何體最多由個小立方塊組成，最少由個小立方塊組成，則______．23.一個四位正整數(shù)（每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零），若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于6，則稱這個四位正整數(shù)為“順利數(shù)”．例如：1254，是“順利數(shù)”；又如：3235，，3235不是“順利數(shù)”．請寫出所有被7除余2的“順利數(shù)”：______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.2024年8月我市天氣炎熱，某水果店購進一批西瓜450千克，以每千克4元銷售，很快賣完．該店又購進了第二批西瓜900千克，進價比第一批西瓜每千克多了0.5元，兩次進貨共花費3420元．（1）第一批西瓜進價每千克多少元？（2）第二批西瓜因為進價上漲，售價在第一批的基礎(chǔ)上每千克提高了25%，但在銷售560千克后，出現(xiàn)滯銷，店主決定在現(xiàn)有售價上7折促銷，很快售完．計算水果店兩批西瓜共獲利多少元?25.若兩角之差的絕對值為，則稱這兩個角是一組“奇妙角”．即若，則與是一組“奇妙角”（）．（1）如圖1，在長方形中，點在邊上，點在邊上，沿著將四邊形對折，點落在點處，點落在點處，若，判斷與否是一組“奇妙角”，并說明理由；（2）如圖2，點為長方形的邊上一點，點，點分別是射線，射線上一點，連接，沿著分別對折三角形和三角形，點落在點處，點落在點處．①如圖3，當點三點共線時，與是一組“奇妙角”，求的度數(shù)；②當點，，三點不共線時，與是一組“奇妙角”，，且，求的度數(shù)．26.點分別在數(shù)軸原點的兩側(cè)，，點對應(yīng)的數(shù)是．（1）求點對應(yīng)的數(shù)；（2）若點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，是否存在點，使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若點分別從點同時出發(fā)，沿數(shù)軸向右勻速運動，點的速度為每秒4個單位長度，點的速度為每秒1個單位長度，點到達點后立即沿數(shù)軸返回，并保持原來速度勻速運動．若運動秒時，點將線段分成的兩部分，求的值．

2024~2025學年度上期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．在作答前，考生務(wù)必將自己的學校、年級、班級、姓名和考號填寫在試卷和答題卷規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卷一并收回．3．選擇題部分必須使用鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．4．請按照題號在答題卷上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．5．保持答題卷清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都有一個漢字，將其折疊成正方體后，與“麗”字所在面相對的面上的漢字是（）A.建 B.設(shè) C.中 D.國【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“隔一面，Z端見“是對面，即可解答．【詳解】解：如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都有一個漢字，將其折疊成正方體后，與“麗”字所在面相對的面上的漢字是“設(shè)”．故選：B．3.2024年9月25日，我國向太平洋公共海域成功發(fā)射了一枚射程達1.2萬公里的洲際彈道導彈，標志著我國在軍事領(lǐng)域的又一次重大突破．數(shù)據(jù)1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：將數(shù)據(jù)“1.2萬”用科學記數(shù)法表示為．故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方和合并同類項，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方及合并同類項的運算法則，逐項計算并判定即可得出答案．【詳解】解：A、，原式錯誤，故本選項不符合題意；B、，原式錯誤，故本選項不符合題意；C、，原式正確，故本選項符合題意；D、，不是同類項不能合并，故本選項不符合題意；故選：C．5.將方程去分母，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，將方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：方程，兩邊同乘以10，得：，故選：D．6.下列調(diào)查方式合適的是（）A.為了解我國七年級學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式B.對神舟十九號飛船所有零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式C.為了解一批筆芯的使用壽命，采用普查調(diào)查的方式D.為了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，采用普查調(diào)查的方式【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，正確理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,即可判斷答案．【詳解】解：A、了解我國七年級學生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項符合題意；B、對神舟十九號飛船所有零部件的檢查，適合采用普查調(diào)查的方式，故本選項不合題意；C、了解一批筆芯的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；D、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；故選：A．7.如圖，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角的計算，掌握角的和差計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知，即，由此可得，根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，即，，，．故選：D．8.《算法統(tǒng)宗》中有一道題：原文是：“牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五個多十枚，四人八枚兩個剩．問：有幾個牧童幾個杏？”題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個杏．若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏．有多少個牧童、多少個杏？設(shè)共有個杏，可列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程．根據(jù)若3人一組，每組5個杏，則多10個杏；若4人一組，每組8個杏，則多2個杏，可以列出方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.比較大?。篲_____（填“<”“>”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】本題考查了正、負數(shù)大小比較的方法．根據(jù)正數(shù)與負數(shù)以0為分界點，正數(shù)、0都比負數(shù)大；負數(shù)與負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可解決．【詳解】解：，，，故答案為：．10.單項式的次數(shù)是______．【答案】3【解析】【分析】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的次數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：整式的次數(shù)是：．故答案為：3．11.關(guān)于的方程與的解相同，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解和解一元一次方程，先求出方程的解，再把解代入方程即可求解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程得，，∵關(guān)于的方程與的解相同，∴，∴，故答案為：．12.一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按如圖所示的程序運算，若輸入一個有理數(shù)，則可輸出一個相應(yīng)結(jié)果．若輸入的值為3，則輸出的結(jié)果為______．【答案】13【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：若輸入x的值為3，則，返回繼續(xù)運算，，輸出y的值，故答案為：13．13.如圖，已知，過點作射線，使，則______°．【答案】或【解析】【分析】此題主要考查了角的計算，正確利用分類討論分析是解題關(guān)鍵，直接根據(jù)題意畫出圖形，進而結(jié)合分類討論得出符合題意的答案．【詳解】解：當在內(nèi)部時，如圖所示：∵，且，∴；當外部時，如圖所示：∵，且，∴，∴，故答案為：或．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：①，②；（2）解方程：．【答案】（1）①，②；（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）①先把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；②先算括號里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加減即可；（2）通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：（1）①原式，，；②原式，，，；（2）去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．15.若代數(shù)式與是同類項，化簡并求值：．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及同類項定義，利用同類項的定義求出x與y的值，原式去括號合并后，把x與y的值代入計算即可求出值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，代數(shù)式與是同類項，，，原式．16.為了落實《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》精神，我市某校在七年級學生中開展了關(guān)于“運算能力”的調(diào)查活動，隨機抽取了名學生進行測試，按測試成績分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個等級，并將收集整理后的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．參加測試學生成績的條形統(tǒng)計圖參加測試學生成績的扇形統(tǒng)計圖（1）______，扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角度數(shù)為______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級有720人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)．【答案】（1），（2）見解析（3）135名【解析】【分析】（1）用“一般”等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到的值，再利用360度乘以“優(yōu)秀”等級的人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)秀”的圓心角的度數(shù)；（2）計算出“良好”等級人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用乘以樣本中“優(yōu)秀”等級人數(shù)所占的百分比即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。拘?詳解】解：（1），扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)秀”的圓心角度；【小問2詳解】補全條形統(tǒng)計圖如下：參加測試學生成績的條形統(tǒng)計圖【小問3詳解】720人計成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)（名），所以估計成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生有135名．17.在日歷圖中有許多奧秘，如圖是某月的日歷，請仔細觀察并思考下列問題：（1）我們用如圖所示的“X”字型框架任意框住日歷中的5個數(shù)（如圖中的陰影部分），探究“X”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系．例如圖中“”字型框架框住的五個數(shù)和為：______，______；不難發(fā)現(xiàn)，“X”字型框架中的五個數(shù)的和與位上的數(shù)的關(guān)系為______．（2）設(shè)“X”字型框架中位置上的數(shù)為，請利用所學知識對（1）中的規(guī)律加以證明；（3）如圖的日歷中，求“X”字型框架框住的5個數(shù)之和的最大值與最小值的差為______．【答案】（1）50；65；“X”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍（2）見解析（3）70【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法計算，整式的加減計算：（1）先根據(jù)有理數(shù)加法計算法則求出兩個式子的和，可以發(fā)現(xiàn)式子的和都是對應(yīng)C位置上的數(shù)字的5倍；（2）設(shè)設(shè)“X”字型框架中位置上的數(shù)為，則位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，再根據(jù)整式的加減計算法則求出這五個數(shù)字的和即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)日歷可得和最大值時，，和取最小值為40時，，由此根據(jù)（2）的結(jié)論求出最大值和最小值得，進而求差．【小問1詳解】解：，，“X”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍；故答案為：；；“X”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍.【小問2詳解】證明：設(shè)“X”字型框架中位置上的數(shù)為，則位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，位置上的數(shù)為，，“X”字型框架中的五個數(shù)的和等于位上的數(shù)的5倍；【小問3詳解】當位上的數(shù)是24時，“X”字型框架中的五個數(shù)的和取最大值，和為，當位上的數(shù)是9時，“X”字型框架中的五個數(shù)的和取最小值，和為，“X”字型框架框住5個數(shù)之和的最大值與最小值的差為．18.如圖1，點為線段上一點，，，點為的中點，點為的中點，點為的中點．（1）若滿足，①求的長，②求的長；（2）若，求的值．【答案】（1）①；②（2）的值為或．【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離，線段的和差計算，絕對值的非負性質(zhì)，偶次方的非負性質(zhì)，熟練掌握兩點間的距離，線段的和差計算，絕對值的非負性質(zhì)，偶次方的非負性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，求出m，n的值．①根據(jù)線段的中點性質(zhì)求出，然后再相加即可；②根據(jù)線段的中點性質(zhì)求出，然后再計算即可；（2）分兩種情況討論：①當時，②當時．根據(jù)線段的和差計算，線段的中點性質(zhì)進行計算即可．【小問1詳解】解：由題意，得，，即，．①∵，，∴，，∵點D是的中點，點E是的中點，∴，，∴；②∵F是的中點，∴，∴；【小問2詳解】解：分兩種情況討論：①如圖所示，當時，∵，，點D是的中點，點E是的中點，∴，，∴，，∵點F是的中點，∴，∴，∵，∴，整理，得，∴；②如圖所示，當時，∵，，點D是的中點，點E是的中點，∴，，∴，，∵點F是的中點，∴，∴，∵，∴，整理，得，∴，綜上所述，的值為或．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.已知，則的值為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴當時，原式．故答案為：9．20.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了整式的加減和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，，然后去掉絕對值合并解題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，，∴，，，∴，故答案為：3．21.已知關(guān)于的整式（為常數(shù)）．若整式的取值與無關(guān)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．列出的式子，令含的式子前的系數(shù)為求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵整式的取值與無關(guān)，∴，，解得：，，則，故答案為：．22.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從它的正面和上面看到的形狀圖如圖所示，若這個幾何體最多由個小立方塊組成，最少由個小立方塊組成，則______．【答案】22【解析】【分析】本題考查從不同方向看幾何體的知識，根據(jù)從正面看得到這個組合體中小正方體的個數(shù)最多時的形狀即可．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體最多時，如圖：（個）．這個幾何體最少時，如圖（一種情況）：（個）．∴故答案：22．23.一個四位正整數(shù)（每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零），若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6，百位數(shù)字與個位數(shù)字之和也等于6，則稱這個四位正整數(shù)為“順利數(shù)”．例如：1254，是“順利數(shù)”；又如：3235，，3235不是“順利數(shù)”．請寫出所有被7除余2的“順利數(shù)”：______．【答案】1353或3432或4125或5511【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，能夠理解新定義，并列出代數(shù)式，利用整除性是解題的關(guān)鍵．設(shè)順利數(shù)為M，設(shè)M的千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，則十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，根據(jù)新定義可得，再由整除性可得能被7整除，繼而對x、y進行驗證求解即可．【詳解】解：設(shè)順利數(shù)為M，設(shè)M的千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，則十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則，被7除余2，能被7整除，，能被7整除，，符合題意，被7除余2的順利數(shù)為1353或3432或4152或5511，故答案為：1353或3432或4152或5511．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.2024年8月我市天氣炎熱，某水果店購進一批西瓜450千克，以每千克4元銷售，很快賣完．該店又購進了第二批西瓜900千克，進價比第一批西瓜每千克多了0.5元，兩次進貨共花費3420元．（1）第一批西瓜進價每千克多少元？（2）第二批西瓜因為進價上漲，售價在第一批的基礎(chǔ)上每千克提高了25%，但在銷售560千克后，出現(xiàn)滯銷，店主決定在現(xiàn)有售價上7折促銷，很快售完．計算水果店兩批西瓜共獲利多少元?【答案】（1）2.2元（2）元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)第一批西瓜的進價為x元/千克，則第二批西瓜的進價為元/千克，利用進貨總價進貨單價購進數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進貨總價，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)第一批西瓜進價每千克為元，則第二批西瓜進價為元，由題意可得：，解得，第一批購進的西瓜進價每千克2.2元；【小問2詳解】，，．答：水果店兩批西瓜共獲利2370元．25.若兩角之差的絕對值為，則稱這兩個角是一組“奇妙角”．即若，則與是一組“奇妙角”（）．（1）如圖1，在長方形中，點在邊上，點在邊上，沿著將四邊形對折，點落在點處，點落在點處，若，判斷與是否是一組“奇妙角”，并說明理由；（2）如圖2，點為長方形的邊上一點，點，點分別是射線，射線上一點，連接，沿著分別對折三角形和三角形，點落在點處，點