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第三節(jié)遍歷性一、遍歷性的概念三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)二、(有限鏈)遍歷性的充分條件一、遍歷性的概念意義
對于一般的兩個狀態(tài)的馬氏鏈,由上節(jié)內(nèi)容可知,不管鏈在某一時刻的什么狀定義
則稱此鏈具有遍歷性.
二、(有限鏈)遍歷性的充分條件說明
2.極限分布轉(zhuǎn)化為了求解方程組.3.在定理的條件下馬氏鏈的極限分布是平穩(wěn)分布.三、應(yīng)用舉例
解例1試說明帶有兩個反射壁的隨機(jī)游動是遍歷的,并求其極限分布(平穩(wěn)分布).三、應(yīng)用舉例
解例1試說明帶有兩個反射壁的隨機(jī)游動是遍歷的,并求其極限分布(平穩(wěn)分布).無零元,鏈?zhǔn)潜闅v的所以極限分布為這個分布表明：
得唯一解代入最后一個方程(歸一條件),經(jīng)過長時間游動之后,醉漢Q位于點2(或3或4)的概率約為3/11,位于點1(或5)的概率約為1/11.解鏈?zhǔn)潜闅v的.例2試說明排隊模型中的鏈?zhǔn)潜闅v的,并求其極限分布.解之,其中得唯一解結(jié)論
經(jīng)過相當(dāng)長的時間以后,系統(tǒng)中無人的情形約占14%的時間,而系統(tǒng)中有一人、二人、三人的情形約各占29%的時間.設(shè)一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣為試討論它的遍歷性.解例3表明此鏈不具遍歷性.補(bǔ)充例題四、小結(jié)
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