物理學(xué)(祝之光) 統(tǒng)計物理學(xué)2學(xué)習(xí)資料

6.3分子能量的統(tǒng)計分布一、自由度定義：確定一物體在空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)例如：火車在平直的軌道上運(yùn)行——1個自由度輪船在水面上航行——2個自由度飛機(jī)在空中自由飛翔——3個自由度剛體的自由度：①平動：x、y、z(質(zhì)心位置)②轉(zhuǎn)動軸線方位：a、b、g剛體繞自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角度：j剛體：平動3個轉(zhuǎn)動3個6個自由度氣體分子的自由度1.單原子分子的自由度（He、Ne、Ar等惰性氣體）（3個平動自由度）2.雙原子分子自由度（H2、O2、CO）（3個平動+2個轉(zhuǎn)動=5個自由度）3.多原子分子的自由度（3個平動+3個轉(zhuǎn)動=6個自由度）二、能量均分定理平衡狀態(tài)下，分子每個自由度上具有相同的平均動能：如果氣體分子有i個自由度，則每個分子的總平均動能：三、理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能——物質(zhì)內(nèi)分子(原子）的各種動能、勢能及分子間勢能的總和。理想氣體的內(nèi)能只是分子各種運(yùn)動動能的總和。1mol理想氣體的內(nèi)能：質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為m

的理想氣體的內(nèi)能：例題：某容器內(nèi)裝有氧氣1mol，p=1atm，T=27℃，求：4.

e

=5/2kT=1.035×10-20J5.U=5/2RT=6.23×103J6.4氣體分子的速率分布討論氣體分子數(shù)隨分子速率的分布情況一.麥克斯韋速率分布律處在平衡態(tài)的氣體，設(shè)其分子總數(shù)為N,則分布在v—v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N,只與v有關(guān)，即：f(v)—稱為速率分布函數(shù)（概率密度）二.速率分布曲線

（f(v)~v

曲線）v=0，f(v)=0；v=∞，f(v)=0；v=vp

，f(v)最大。某氣體溫度變化時對速度分布曲線的影響大氣中不同氣體分子速度分布三.應(yīng)用1.求分子平均速率2.求分子方均根速率例計算300K時，氧分子的最可幾速率、平均速率、方均根速率。*四、玻耳茲曼能量分布例如，考慮大氣中分子的分布時，能量E中就應(yīng)包含勢能項.并且，除考慮與動能有關(guān)的速度區(qū)間外，還應(yīng)考慮與位置有關(guān)的坐標(biāo)區(qū)間.中為分子的平動動能，玻耳茲曼將此分布推廣到各種運(yùn)動自由度的情形，而認(rèn)為一般的分布函數(shù)F應(yīng)具有的形式，其中E是分子的總能量.注意到F指數(shù)

玻耳茲曼分布律是一條經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律，它表明，在平衡態(tài)下，能量越高的粒子數(shù)越少.

大氣中越高的地方分子密度越小就是一個實例.玻耳茲曼提出，分布在和速度區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)為此即玻耳茲曼分布律.式中n0是處的分子數(shù)密度.根據(jù)波爾茲曼分布律可以導(dǎo)出理想氣體分子在重力場或帶電離子處在電場中，此時分子按勢能分布規(guī)律。應(yīng)用：估計海拔高度6.5分子碰撞的統(tǒng)計分布一.平均碰撞頻率：定義：單位時間內(nèi)單個分子與其他分子的平均碰撞次數(shù)。導(dǎo)出思路：假定分子為彈性小球，有效直徑為d。

Δt時間內(nèi)(A所在)碰撞截面掃過的體積為：平均相對速率與平均速