物理學(祝之光) 5第五章 熱力學基礎學習資料

第五章熱力學基礎習題5-4,5-5,5-11,5-14

。5-0第五章教學基本要求5-1熱力學第一定律及應用5-2循環(huán)過程卡諾循環(huán)第五章熱力學基礎5-3熱力學第二定律教學基本要求

一、理解準靜態(tài)過程及其圖線表示法.二、理解熱力學中功和熱量的概念及功、熱量和內能的微觀意義，會計算體積功及圖示.會計算理想氣體的定壓和定體摩爾熱容.

三、掌握熱力學第一定律，能分析計算理想氣體等體、等壓、等溫和絕熱過程中的功、熱量和內能的改變量.四、了解循環(huán)過程的特征和熱機效率的定義，了解卡諾循環(huán)的組成和特點，會計算以理想氣體為工質的卡諾循環(huán)的效率，了解熱機效率的限度及提高熱機效率的途徑.五、了解熱力學第二定律的兩種表述及其等價性，了解自然過程的方向性及可逆過程和不可逆過程，了解熱力學第二定律的實質.*六、了解熱力學第二定律的統(tǒng)計意義，了解熵的概念及熵的玻耳茲曼表達式，了解熵增加原理.5-1熱力學第一定律及應用預習要點注意功、熱量、內能的概念以及作功與傳熱的異同.熱力學第一定律的內容、物理實質及數(shù)學表達式是什么?什么是準靜態(tài)過程？寫出氣體在準靜態(tài)過程中作功的一般表達式.理想氣體等體、等壓、等溫和絕熱過程各有什么特征?注意用熱力學第一定律計算各過程的熱量、功及內能變化的方法.一、內能、熱量和功1.理想氣體內能系統(tǒng)內能的增量只與系統(tǒng)始末狀態(tài)有關，與系統(tǒng)所經歷的過程無關.2.功

氣體分子熱運動各種動能與分子間相互作用勢能的總和.內能是表征系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù),理想氣體的內能僅是溫度的函數(shù).由于壓力差導致外界物體有規(guī)則運動與系統(tǒng)內分子無規(guī)則熱運動的能量傳遞.其通過系統(tǒng)與外界物體之間產生宏觀的相對位移來完成.功與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關，是一個過程量.3.熱量由于溫度差導致系統(tǒng)外分子無規(guī)則熱運動與系統(tǒng)內分子無規(guī)則熱運動的能量傳遞.其通過系統(tǒng)與外部邊界處分子間的碰撞完成.熱量與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關，是一個過程量.（1）過程量：都與過程有關；（2）等效性：改變系統(tǒng)熱運動狀態(tài)的作用效果相同.

分子熱運動分子熱運動熱量（3）功與熱量的物理本質不同.1cal(卡)=4.18J，1J=0.24cal功與熱量的異同分子熱運動功宏觀運動二、熱力學第一定律系統(tǒng)從外界吸收的熱量,一部分使系統(tǒng)的內能增加,另一部分使系統(tǒng)對外界作功.3.熱力學第一定律對微小過程的應用2.第一定律的符號規(guī)定1.熱力學第一定律+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內能增加內能減少系統(tǒng)對外界作功外界對系統(tǒng)作功三、準靜態(tài)過程中氣體的功1.準靜態(tài)過程12

準靜態(tài)過程中氣體的各狀態(tài)參量都有確定的值，可在p-V

圖上作出連續(xù)的過程曲線.

從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經過的每一中間狀態(tài)均可近似當作平衡態(tài)的過程.2.氣體作功的計算設想汽缸內的氣體進行無摩擦的準靜態(tài)膨脹過程.由功的定義：

功的大小等于在p-V圖中曲線下的面積.以S表示活塞的面積，p表示氣體的壓強，dl表示一微小位移.3.準靜態(tài)微元過程能量關系四、準靜態(tài)過程中熱力學第一定律的應用1.等體過程摩爾定容熱容熱力學第一定律特性常量過程方程常量摩爾定容熱容:

在體積不變的條件下,1mol

的理想氣體溫度升高（或降低）1K時吸收(或放出)的熱量.單位熱力學第一定律可得1mol理想氣體由物質的量為的理想氣體2.等壓過程摩爾定壓熱容過程方程常量熱力學第一定律特性常量所作的功：12摩爾定壓熱容:

1mol

理想氣體在等壓過程中溫度升高1K時吸收的熱量.1mol

理想氣體可得稱為邁耶公式.物質的量為的理想氣體3.等溫過程熱力學第一定律12特征

常量過程方程常量由4.絕熱過程絕熱過程是系統(tǒng)在和外界無熱量交換的條件下進行的過程.特征對于理想氣體12由理想氣體的物態(tài)方程，兩邊微分（1）（2）令得到對上式積分：或由理想氣體的物態(tài)方程，得到都稱為理想氣體的絕熱方程.（1）、（2）消去dT得則（熱容比）ab例：如圖所示，使1mol氧氣（1）從狀態(tài)a等溫變化到狀態(tài)b；（2）從a等體變化到狀態(tài)

c，再等壓變化到b.試分別計算氣體所做的功及吸收的熱量.解：（1）從a等溫變化到狀態(tài)b氣體吸收的熱量等于其對外所作的功：（2）a-c-b過程因，有因a-c為等體過程，其中故有由熱力學第一定律a-c-b過程中氣體吸收的總熱量為ab5-2循環(huán)過程卡諾循環(huán)預習要點循環(huán)過程有什么特征?熱機效率是怎樣規(guī)定的？什么是卡諾循環(huán)?卡諾循環(huán)的效率取決于哪些因素？一、循環(huán)過程

系統(tǒng)經過一系列狀態(tài)變化過程后，又回到原來的狀態(tài)的過程叫熱力學循環(huán)過程.熱力學第一定律（取絕對值）凈功特征AB總吸熱總放熱二、熱機效率熱機就是把熱能轉換成機械能的裝置.熱機從高溫熱源吸取熱量，一部分轉變成功，另一部分放到低溫熱源.熱機高溫熱源低溫熱源熱機的效率是在一次循環(huán)中工質對外所作的凈功占它從高溫熱庫吸收的熱量的比率.三、卡諾循環(huán)

卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫過程和兩個準靜態(tài)絕熱過程組成，工質僅和兩個熱源交換熱量，循環(huán)工作物質為理想氣體.WABCDA

B

：使汽缸和溫度為T1

的高溫庫接觸，氣體等溫膨脹，體積由V1增到V2，它從高溫庫中吸收熱量Q1BC

：氣體做絕熱膨脹，體積變?yōu)閂3，溫度降到T2CD：使汽缸和溫度為T2的低溫庫接觸，使氣體等溫壓縮，體積由V3減小到V4，氣體向低溫庫中放出熱量Q2DA

：沿絕熱線壓縮氣體，直到它回到起始狀態(tài)A，體積變?yōu)閂1,完成一個循環(huán).WABCD卡諾循環(huán)的效率：由代入上式得WABCD討論1.卡諾機必須有高溫和低溫兩個熱源.3.

熱機效率不能大于1或等于1，只能小于1.4.

一切實際熱機的效率不可能大于，盡可能提高高溫熱源的溫度，加大高、底溫熱源之間的溫差是提高熱機效率的有效途徑.2.

卡諾熱機效率與工作物質無關，只與兩個熱源的溫度有關，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

5-3熱力學第二定律預習要點注意準確理解熱力學第二定律兩種表述的內容.什么是可逆過程和不可逆過程?注意理解熱力學第二定律的實質并了解其統(tǒng)計意義.*4.了解熵的基本物理意義及其與熱力學第二定律的關系.一、熱力學第二定律兩種表述根據實踐經驗的總結得出:開爾文表述：不可能制造出這樣一種循環(huán)工作的熱機，它只從單一熱源吸熱來作功，而不放出熱量給其他物體，或者說不使外界發(fā)生任何變化.即經歷循環(huán)將熱全部轉變?yōu)楣Φ倪^程是不可能的.或第二類永動機（單熱源熱機）不能制成.克勞修斯說法：熱量不能自動從低溫物體傳向高溫物體.熱力學第二定律兩種表述的實質是相同的，都指明了自然界某些實際過程進行的方向性.二、可逆過程和不可逆過程可逆過程:在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中,如果逆過程能重復正過程的每一狀態(tài)回到初態(tài),而不引起其他變化,

這樣的過程叫做可逆過程.不可逆過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過程重復正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復但必然會引起其他變化，這樣的過程叫做不可逆過程.可逆過程的條件是準靜態(tài)過程，且無摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無能量耗散.（作功無摩擦、傳熱無溫差的準靜態(tài)過程）三、自然過程的方向通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的.例如：飛輪轉動、焦耳實驗（重物下落）.1．自然界里的功熱轉換過程具有方向性.2．熱量由高溫物體自動地傳向低溫物體的過程即熱傳導過程是不可逆的.作功可全部轉換為熱；但經歷循環(huán)，熱不可能全部變成功.熱傳導過程具有方向性，熱可以從高溫物體自動傳向低溫物體，但熱不能有低溫物體自動傳向高溫物體.3.氣體的絕熱自由膨脹氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的.以上三個典型的實際過程都是按一定的方向進行的，是不可逆的.相反方向的過程不能自動地發(fā)生，或者說，可以發(fā)生，但必然產生其他后果.一切與熱現(xiàn)象有關的宏觀實際過程都是不可逆的，這就是熱力學第二定律的實質.*四、熱力學第二定律的統(tǒng)計意義從微觀上來看，對于一個系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)實際上可能對應于非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的.1.

討論氣體自由膨脹時個粒子在空間的分布問題設想有一個長方形容器，中間有一個隔板把左右分成兩個相等的部分.左邊有氣體，右邊是真空.設容器中有N個分子，這個由N個分子組成的系統(tǒng)的任一微觀狀態(tài)是指出這個或那個分子各處于左或右的哪一側，而宏觀描述無法區(qū)分各個分子，所以宏觀狀態(tài)只能指出左、右各有幾個分子.從宏觀角度看，粒子不可分辨，相應的宏觀狀態(tài)為5個：左邊四個，右邊沒有；左邊三個，右邊一個；左邊兩個，右邊兩個，左邊一個，右邊三個；左邊沒有，右邊四個.從微觀角度看，分子可分辨，每一個宏觀狀態(tài)又對應一定數(shù)量的微觀狀態(tài)，一共有16（24）種.相應的微觀宏觀狀態(tài)計算如下：微觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)一種宏觀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)左右ABCD無左4,右0ABCD左3,右1BCDACDABDABCABCD左2,右2ACBDADBCBCADBDACCDABABCD左1,右3BCDACDABDABC無ABCD左0,右4宏觀態(tài)概率綜上所述：（1）一個宏觀狀態(tài)可以對應許多微觀狀態(tài)。系統(tǒng)內包含的分子數(shù)越多，和一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)就越多，N個分子的系統(tǒng)，一個宏觀態(tài)對應的微觀態(tài)數(shù)為2N.（2）與每一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)不同.左、右兩側分子數(shù)相等或差不多相等的宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)最多，分子數(shù)足夠大(1023以上)的系統(tǒng)，分子在容器內基本均勻分布的概率最大（接近百分之百），此即宏觀上所稱的平衡態(tài).2.熱力學概率定義：任一宏觀狀態(tài)所對應的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該宏觀狀態(tài)的熱力學概率.用表示.對應系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，根據基本統(tǒng)計假設，可以得到以下結論：（1）對孤立系，在一定條件下的平衡態(tài)對應于為最大值的宏觀態(tài).對應一切實際系統(tǒng)來說，的最大值實際上就等于該系統(tǒng)在給定條件下的所有可能微觀狀態(tài)數(shù).（2）若系統(tǒng)最初所處的宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)不是最大值，那就是非平衡態(tài).系統(tǒng)將隨著時間的延續(xù)向增大的宏觀狀態(tài)過渡，最后達到為最大值的宏觀平衡狀態(tài).綜上所述，自然過程總是沿著使系統(tǒng)的熱力學概率增大的方向進行.因此，熱力學概率是分子運動無序性的一種量度.宏觀狀態(tài)的越大，表明在該宏觀狀態(tài)下系統(tǒng)可能處于的微觀狀態(tài)數(shù)越多.和為極大相對應的宏觀平衡狀態(tài)就是在一定條件下系統(tǒng)內分子運動最無序的狀態(tài).不可逆過程的本質

系統(tǒng)從熱力學概率小的狀態(tài)向熱力學概率大的狀態(tài)進行的過程.一切自發(fā)過程的普遍規(guī)律

概率小的狀態(tài)概率大的狀態(tài)*四、熵1.

定義：2.

熵增加原理

熵增加原理是自發(fā)過程進行方向的判據.

孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程孤立系統(tǒng)中自發(fā)過程總是沿著熵增大的方向進行；達到平衡態(tài)時熵最大.熵的微觀意義是孤立系統(tǒng)的無序度的量度.平衡態(tài)時，最大，S最高，系統(tǒng)最無序.愈大，S愈高,系統(tǒng)的無序度愈大.5-4熵熵增加原理一.波爾茲曼熵S=klnW（1）S是一狀態(tài)函數(shù)，其值與系統(tǒng)的宏觀態(tài)一一對應（2）二宏觀態(tài)的熵差為：S2

–S1=k(lnW2–lnW1)二.克勞修斯熵當系統(tǒng)沿任一可逆過程，由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時，系統(tǒng)的熵的增量為：可以證明由兩種熵定義來計算熵增量是等價的。S是狀態(tài)函數(shù)，ΔS與積分路徑無關。三.熵變的計算1、理想