10.1　兩角和與差的三角函數(shù) 原卷版

10.1兩角和與差的三角函數(shù)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：兩角和與差的余弦公式一：已知兩角的正、余弦求和差角的余弦二：用和差余弦公式進(jìn)行化簡求值三：逆用和差余弦公式進(jìn)行化簡求值考點(diǎn)三：兩角和與差的正切公式一：已知兩角的正、余弦求和差角的正切二：用和差正切公式進(jìn)行化簡求值三：逆用和差正切公式進(jìn)行化簡求值考點(diǎn)四：兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用【知識梳理】知識點(diǎn)一兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R兩角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R知識點(diǎn)二兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R知識點(diǎn)三：兩角和與差的正切公式名稱公式簡記符號條件兩角和的正切tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)兩角差的正切tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)【題型歸納】題型一：兩角和與差的余弦公式一：已知兩角的正、余弦求和差角的余弦1．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·陜西安康·階段練習(xí)）已知為第二象限角，且終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知且都是第二象限角，則（

）A． B． C． D．二：用和差余弦公式進(jìn)行化簡求值4．（24-25高一下·全國·課堂例題）已知α，β為銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·廣西柳州·期末）已知都是銳角，，（

）．A． B． C． D．6．（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．三、逆用和差余弦公式進(jìn)行化簡求值7．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）的值是（

）A． B．0 C．1 D．8．（23-24高一下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．9．（23-24高一下·江蘇常州·期中）（

）A． B． C． D．三：逆用和差余弦公式進(jìn)行化簡求值題型二：兩角和與差的正弦公式一：已知兩角的正、余弦求和差角的正弦10．（22-23高一下·江蘇南京·期中）已知，且，，則（

）A． B． C． D．11．（22-23高一下·江蘇連云港）已知，則為（

）A． B．C． D．12．（22-23高一上·福建福州·期末）已知，則的值為（

）A． B． C． D．二：用和差正弦公式進(jìn)行化簡求值13．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．14．（23-24高一下·江蘇徐州·期中）已知，，則的值為（

）．A． B． C． D．15．（23-24高一下·江蘇常州·期末）已知，若，則（

）A． B． C． D．三：逆用和差正弦公式進(jìn)行化簡求值16．（23-24高一下·江蘇南京·期中）（

）A． B． C． D．17．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）（

）A． B． C． D．18．（23-24高一下·江蘇南京·期末）（

）A． B． C． D．1題型三：兩角和與差的正切公式一：已知兩角的正、余弦求和差角的正切19．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）已知，則（

）A． B． C． D．20．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）已知，則（

）A．－3 B．2 C．3 D．不存在21．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）已知，且，則的值等于（

）A． B． C． D．二：用和差正切公式進(jìn)行化簡求值22．（23-24高一下·江蘇南京·期末）已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．23．（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知，則的值（

）A． B． C． D．24．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知，則（

）A． B．0 C． D．三：逆用和差正切公式進(jìn)行化簡求值25．（23-24高一下·江蘇南通）（

）A． B． C．1 D．26．（23-24高一下·江蘇徐州·階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C．3 D．27．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（

）A． B． C． D．題型四：兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用28．（24-25高一上·江蘇無錫）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).(1)求的值；(2)若鈍角滿足，求的值.29．（23-24高一下·江蘇連云港·期末）（1）已知，且．求的值；（2）已知，且．求的值．30．（23-24高一下·江蘇）已知，，且.(1)求的值；(2)求的值.【高分演練】一、單選題31．（23-24高一下·江蘇徐州·期中）已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）．A． B． C． D．232．（23-24高一下·江蘇蘇州·期中）已知，都是銳角，，，則（

）A． B． C． D．33．（23-24高一下·江蘇南京·期中）已知、，且，，則（

）A． B． C．或 D．或34．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．35．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）化簡值為（

）A． B． C． D．36．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）已知，，則（

）A． B． C． D．37．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）若，且，，則（

）A． B． C． D．二、多選題38．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）下列各式化簡正確的是（

）A．B．C．D．39．（23-24高一下·江蘇泰州·期中）已知是方程的兩根，則（

）A． B．C． D．40．（23-24高一下·江蘇泰州·期中）已知，且是方程的兩根，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．41．（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．三、填空題42．（23-24高一下·江蘇徐州·期中）已知，則．43．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）若，，則.44．（23-24高一下·江蘇淮安）已知是銳角，，則的值為.45．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，且，，則的值為．四、解答題46．（24-25高一上·江蘇無錫·期末）已知均為銳角，且.(1)求的值：(2)求的值.47．（23-