超星爾雅學(xué)習(xí)通《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維（上海交通大學(xué)）》2025章節(jié)測試附答案

超星爾雅學(xué)習(xí)通《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維（上海交通大學(xué)）》2025章節(jié)測試附答案1.1開頭的話1、弦理論認(rèn)為宇宙是（）維的。A、3B、11C、10D、4正確答案：B2、（）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。A、1864年B、1846年C、1856年D、1854年正確答案：B3、（）解決了相對論和量子力學(xué)之間的矛盾。A、夸克理論B、弦理論C、質(zhì)子理論D、中子理論正確答案：B4、在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)是最重要的載體。（）正確答案：√5、我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）正確答案：X1.2數(shù)學(xué)思維1、（）是孿生數(shù)對。A、（11，17）B、（11，19）C、（7，9）D、（17，19）正確答案：D2、美國總統(tǒng)（）喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力。A、林肯B、布什C、華盛頓D、羅斯福正確答案：A3、（）寫了《幾何原本雜論》。A、祖沖之B、張丘C、楊輝D、徐光啟正確答案：D4、緊貼赤道圍著地球做一個(gè)環(huán)形的箍，若將這個(gè)箍加長一米，則小老鼠不可以從箍和地面的間隙中通過。（）正確答案：X1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、七橋問題解決的同時(shí)，開創(chuàng)的數(shù)學(xué)分支是（）。A、圖論與拓?fù)鋵W(xué)B、抽象代數(shù)C、泛函分析D、數(shù)論正確答案：A2、漢字（）可以一筆不重復(fù)的寫出。A、木B、日C、田D、甲正確答案：B3、偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)數(shù)量更多？（）A、正整數(shù)多B、一樣多C、無法確定D、偶數(shù)多正確答案：B4、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。（）正確答案：√5、窮竭法的思想來源于歐多克索斯。（）正確答案：√2.1從圓的面積談起1、（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。A、歐多克索斯B、歐幾里得C、阿基米德D、劉徽正確答案：A2、阿基米德首先得到的成果是（）。A、圓的面積與圓的直徑的平方成正比B、拋物線弓形的面積C、窮竭法D、圓周率的值正確答案：B3、從中國古代割圓術(shù)中可以看出（）思想的萌芽。A、微分B、集合論C、拓?fù)銬、極限正確答案：D4、歐多克索斯解決了圓的面積求法的問題。（）正確答案：X2.2曲線的切線斜率1、17世紀(jì)，由于（）的大力發(fā)展刺激了微分學(xué)的發(fā)展。A、化學(xué)B、哲學(xué)C、生物學(xué)和熱學(xué)D、天文學(xué)和力學(xué)正確答案：D2、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)（）決定了曲線的切線。A、面B、圓C、斜率D、曲線正確答案：C2、微積分創(chuàng)立的主要貢獻(xiàn)者是（）。A、柯西B、笛卡爾C、歐多克里斯和阿基米德D、牛頓和萊布尼茲正確答案：D3、非均勻運(yùn)動的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學(xué)問題。（）正確答案：√4、圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運(yùn)動的速度等問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）正確答案：X2.3微積分的工具和思想1、康托爾創(chuàng)立的（）理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)。A、量子理論B、群論C、拓?fù)淅碚揇、集合論正確答案：D2、下列具有完備性的數(shù)集是（）。A、有理數(shù)集B、整數(shù)集C、無理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D3、下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）A、B、C、D、lim（1+1/n）n正確答案：D4、極限是微積分的基本思想。（）正確答案：√2.4微積分的歷程1、微積分的創(chuàng)立階段的時(shí)間是在（）。A、15世紀(jì)初B、16世紀(jì)初C、17世紀(jì)初D、14世紀(jì)初正確答案：C2、（）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運(yùn)動。A、勒貝格B、雅各布·伯努利C、魏爾斯特拉斯D、康托爾正確答案：C3、積分學(xué)的雛形階段的代表人物包括（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽正確答案：ABD4、歐拉被認(rèn)為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）正確答案：X5、費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了卓越的貢獻(xiàn)。（）正確答案：X3.1梵塔之謎1、當(dāng)今世界上最常用的數(shù)系是（）。A、二十進(jìn)制B、十進(jìn)制C、二進(jìn)制D、六十進(jìn)制正確答案：B2、現(xiàn)代通常用（）來記巨大或巨小的數(shù)。A、科學(xué)記數(shù)法B、十進(jìn)制C、二進(jìn)制D、六十進(jìn)制正確答案：A3、（）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。A、相繼性B、不可數(shù)性C、無窮性D、可數(shù)性正確答案：A3.2希爾伯特旅館1、希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。A、有理數(shù)比自然數(shù)多B、有理數(shù)比奇數(shù)多C、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多D、自然數(shù)比奇數(shù)多正確答案：C2、下列集合與自然數(shù)集對等的是（）。A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：ABC3、下列集合與區(qū)間[0，1]不對等的是（）。A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：ABC4、在無窮的世界中，一個(gè)集合的真子集和集合本身對等。（）正確答案：√5、希爾伯特旅館的故事詮釋了無窮和有限的區(qū)別。（）正確答案：√3.3有理數(shù)的“空隙”1、康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)（）的性質(zhì)。A、無界性B、不確定C、連續(xù)性D、完備性正確答案：D2、數(shù)學(xué)家（）建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。A、龐加萊B、柯西C、牛頓D、戴德金正確答案：D3、如下關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法不正確的是？（）A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對等正確答案：ABD4、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是來源于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）正確答案：X5、實(shí)數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）正確答案：√3.4無窮集合的基數(shù)1、設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體集合，則該集合是（）。A、不可數(shù)集B、不確定C、可數(shù)集D、有限集正確答案：C2、下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。A、不存在勢最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢為C、實(shí)數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個(gè)集合的勢總是等于它的冪集的勢正確答案：A3、下列選項(xiàng)中，（）集合具有連續(xù)統(tǒng)。A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x，y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：ABC4、可數(shù)個(gè)有限集的并集還是是可數(shù)集。（）正確答案：√5、可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（）A、正確B、錯(cuò)誤正確答案：B4.1從圖片到電影---極限1、下列數(shù)列發(fā)散的是（）。A、B、C、D、正確答案：A2、下列數(shù)列收斂的的是（）。A、B、C、D、an=（2n-1）/3n正確答案：D3、下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（）。A、B、C、D、正確答案：D4、函數(shù)極限是描述自變量變化情形下函數(shù)的變化趨勢。（）正確答案：√5、數(shù)列極限是一直存在的。（）正確答案：x4.2視頻截屏---極限的算術(shù)化1、下列關(guān)于的定義不正確的是？（）A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有B、對的任一鄰域，只有有限多項(xiàng)C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)N，|an-a|<|正確答案：D2、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有是數(shù)列收斂于的什么條件？（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C3、改變或增加數(shù)列的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明正確答案：B4、收斂數(shù)列的極限是不會發(fā)生變化的。（）正確答案：√5、收斂的數(shù)列一定是有界數(shù)列。（）正確答案：√4.3有限點(diǎn)也神秘---函數(shù)的極限1、阿基米德生活的時(shí)代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212正確答案：A2、誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C3、阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明正確答案：C4、函數(shù)?（x）在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）正確答案：√5、若?（x）在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有?（x）≥0（或?（x）≤0），且函數(shù)?（x）當(dāng)x趨于0時(shí)極限為A，那么A≥0（或A≤0）。正確答案：√6、阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）正確答案：√7、阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）正確答案：√5.1連續(xù)不簡單1、定義在區(qū)間[0，1]上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（）A、不連續(xù)B、取決于具體情況C、尚且無法證明D、連續(xù)正確答案：D2、下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。A、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)D、若，則f（x）一定在點(diǎn)X0點(diǎn)連續(xù)正確答案：D3、函數(shù)，，則是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)正確答案：B4、函數(shù)的連續(xù)性描述屬于函數(shù)的整體性質(zhì)。（）正確答案：X5、函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)有定義，存在，=。（）正確答案：√5.2連續(xù)很精彩1、下列在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在上取到零值的是？（）A、B、C、D、正確答案：C2、方程在上是否有實(shí)根？A、沒有B、至少有1個(gè)C、至少有3個(gè)D、不確定正確答案：B3、關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法正確的是？（）A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確答案：ABC4、有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和（積）還是連續(xù)函數(shù)。（）正確答案：√5、連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)依舊為連續(xù)函數(shù)。（）正確答案：√5.3連續(xù)很有用1、函數(shù)在區(qū)間_____上連續(xù)？A、B、（-無窮大，3）C、D、正確答案：B2、方程在有無實(shí)根，下列說法正確的是？（）A、沒有B、至少1個(gè)C、至少3個(gè)D、不確定正確答案：B3、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。A、若函數(shù)?（x）在區(qū)間[a，b]上不連續(xù)，則該函數(shù)在[a，b]上無界B、若函數(shù)?（x）在區(qū)間[a，b]上有定義，且在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則?（x）在[a，b]上有界C、若函數(shù)?（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且?（a）?（b）≤0，則必存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得?（ξ）=0D、若函數(shù)?（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且?（a）=?（b）=0，且分別在x=a的某個(gè)右鄰域和x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得?（ξ）=0正確答案：ABC4、若Δy=?（x+Δx）-?（x），則當(dāng)Δx→0時(shí)必有Δy→0。正確答案：X5、均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）A、正確B、錯(cuò)誤正確答案：B6.1近似計(jì)算與微分1、當(dāng)（）時(shí)，變量為無窮小量。A、B、C、X--->無窮大D、正確答案：C2、設(shè)，則當(dāng)時(shí)（）。A、是比高階的無窮小量。B、是比低階的無窮小量。C、是與等價(jià)的無窮小量D、是與同階但不等價(jià)的無窮小量正確答案：D3、若均為的可微函數(shù)，求的微分。（）A、B、C、D、正確答案：A4、無窮小是指一個(gè)過程，而不是一個(gè)具體的數(shù)。（）正確答案：√5、無窮小是一個(gè)常數(shù)，非常小。（）正確答案：X6.2曲線的切線斜率1、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，則（）。A、B、1C、2D、e-1正確答案：D2、已知，則=（）。A、1B、0.1C、0D、0.2正確答案：B3、設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C4、導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。（）正確答案：√5、導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。（）正確答案：X6.3導(dǎo)數(shù)的多彩角度1、一個(gè)圓柱體，半徑是柱高的兩倍，隨后圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積變化為（）。A、先增后減B、先減后增C、單調(diào)增加D、單調(diào)減少正確答案：A2、設(shè)，，則（）。A、B、C、D、正確答案：C3、求函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)。（）A、B、C、D、正確答案：A4、任何常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是0。（）正確答案：√5、函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）正確答案：X7.1羅爾中值定理1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.A、B、C、D、正確答案：C2、不求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明方程有（）個(gè)實(shí)根。A、1B、2C、3D、4正確答案：C3、方程正根的情況，下面說法正確的是（）。A、至少一個(gè)正根B、只有一個(gè)正根C、沒有正根D、不確定正確答案：B4、羅爾中值定理告訴我們：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處的切線斜率為零。（）正確答案：√5、函數(shù)滿足羅爾中值定理。正確答案：X7.2拉格朗日中值定理1、（）。A、B、C、D、正確答案：B2、設(shè)，下列不等式正確的是（）。A、B、C、D、正確答案：A3、對任意，不等式成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案：A4、拉格朗日中值定理是羅爾定理的延伸，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）正確答案：√5、設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（）A、正確B、錯(cuò)誤正確答案：B7.3求極限的利器1、求極限。（）A、B、C、D、-e/2正確答案：D2、求極限=（）。A、0B、1C、D、2正確答案：B3、求極限=（）。A、0B、1C、2D、3正確答案：A4、洛必達(dá)法則可知：若極限?′（x）/g′（x）不存在，則極限?（x）/g（x）也不存在。（）正確答案：X5、不是所有型0/0，∞/∞未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）正確答案：√6、一切型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）A、正確B、錯(cuò)誤正確答案：B7、由洛必達(dá)法則知若極限不存在，則極限也不存在。（）正確答案：X8.1函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)?（x）=sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）。A、1B、4C、3D、2正確答案：A2、函數(shù)?（x）=x-arctanx的單調(diào)性是（）。A、在（-∞，∞）內(nèi)先增后減B、不確定C、在（-∞，∞）內(nèi)單調(diào)遞增D、在（-∞，∞）內(nèi)單調(diào)遞減正確答案：C3、若在區(qū)間上，則或的大小順序?yàn)椋ǎ、B、C、D、正確答案：B4、若可導(dǎo)函數(shù)?（x）在區(qū)間I上單調(diào)，則其導(dǎo)函數(shù)?′（x）也單調(diào)。（）正確答案：X5、如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)遞減。（）正確答案：X8.2函數(shù)的極值1、求函數(shù)的極值。（）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值正確答案：A2、求函數(shù)的極值。（）A、為極大值，為極小值B、為極小值，為極大值C、為極大值，為極小值D、為極小值，為極大值正確答案：A3、為何值時(shí)，函數(shù)在處取得極值？（）A、B、a=2C、D、正確答案：B4、函數(shù)?（x）在區(qū)間[a，b]上的最大（小）值點(diǎn)必定也是極大（?。┲迭c(diǎn)。（）正確答案：X5、如果函數(shù)在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的，使得是極值的同時(shí)又是拐點(diǎn)。（）正確答案：X8.3最優(yōu)化和最值問題1、作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時(shí)，能使圓錐的體積最小。A、2rB、3rC、4rD、r正確答案：C2、函數(shù)的最值情況為（）。A、最大值為B、最小值為C、沒有最值D、以上說法都不正確正確答案：C3、求函數(shù)的最大值，最小值。（）A、最大值Y（3=11），最小值Y（2）=-14B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值，最小值正確答案：A4、駐點(diǎn)一定都是極值點(diǎn)。（）正確答案：X5、最值點(diǎn)一定就是極值點(diǎn)。（）正確答案：X9.1函數(shù)的凸凹性1.[單選題]以下說法正確的是（）。A.嚴(yán)格凸函數(shù)在分析學(xué)上有重要應(yīng)用B.導(dǎo)數(shù)嚴(yán)格遞增，為凹函數(shù)C.二階導(dǎo)數(shù)為正，為凹函數(shù)D.函數(shù)凸性改變的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)正確答案：A2.[單選題]如果函數(shù)f（x）在區(qū)間二階可導(dǎo)，那么以下哪個(gè)命題與其他命題不等價(jià)？（）A.f（x）是嚴(yán)格凸函數(shù)B.f'（x）是嚴(yán)格遞增函數(shù)C.f"（x）>0寫筆記D.f'（x）在內(nèi)部（a，b）不一定連續(xù)正確答案：D3.[判斷題]設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，b]連續(xù)，曲線上任意兩點(diǎn)的連線在曲線之上，那我們就把它叫做凸函數(shù)。（）正確答案：對4.[判斷題]如果任一x1、x2屬于[a，b]，入屬于[0，1]，式子成立：f（λx1+（1-入）x2）<入f（x1）+（1-λ）f（x2），則稱函數(shù)在區(qū)間[a，b]為嚴(yán)格凸函數(shù)。（）正確答案：對1、函數(shù)的凹凸區(qū)間為（）。A、B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間C、凸區(qū)間，凹區(qū)間D、凸區(qū)間，凹區(qū)間正確答案：A2、函數(shù)的凹凸性為（）。A、B、在凹C、在上凸，在凹D、無法確定正確答案：A3、函數(shù)的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹，拐點(diǎn)D、正確答案：D4、若可導(dǎo)函數(shù)?（x）在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸（凹）的，則?′（x）在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）正確答案：√5、如果可導(dǎo)函數(shù)?（x）的導(dǎo)函數(shù)?′（x）在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?（x）在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）正確答案：√9.2凸凹性的妙用1、函數(shù)y=lnx的凸性是（）。A、視情況而定B、暫時(shí)無法證明C、凹函數(shù)D、凸函數(shù)正確答案：D2、下列關(guān)于，（）的說法正確的是（）。A、B、C、D、不確定正確答案：A3.[單選題]設(shè)a與b是任意兩個(gè)正數(shù)，0<λ<1，那么關(guān)于ab，（1-λ）a+b的大小關(guān)系是（）。A.a^b1≤（1-λ）a+AbB.ab1=（1-λ）a+λb﹝a└b’≥（1-λ）a+λbD.不確定正確答案：A4、若曲線在拐點(diǎn)處有切線，則曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）正確答案：√5、若函數(shù)?（x）在區(qū)間I的范圍上是凸（凹）的，則-?（x）在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）正確答案：√9.3函數(shù)的模樣1、設(shè)函數(shù)，其圖像為（）。A、B、C、D、正確答案：C2.[單選題]設(shè)f（x）=4x3-3x，則（）。A.x=-1/2是極小值點(diǎn)，1/2是極大值點(diǎn)，0是拐點(diǎn)B.x=-1/2是極大值點(diǎn)，1/2是極小值點(diǎn)，0不是拐點(diǎn)C.x=-1/2是極大值點(diǎn)，1/2是極小值點(diǎn)，0是拐點(diǎn)D.x=-1/2是極小值點(diǎn)，1/2是極大值點(diǎn)，0不是拐點(diǎn)正確答案：C2、設(shè)，則（）.A、是的極小值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)C、D、不是的極小值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)正確答案：C3、設(shè)函數(shù)?（x）=|x（1-x）|，下列說法中不正確的是（）。A、x=0是?（x）的極值點(diǎn)，但（0，0）不是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)B、x=0不是?（x）的極值點(diǎn)，但（0，0）是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)C、x=0是?（x）的極值點(diǎn)，且（0，0）是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)D、x=0不是?（x）的極值點(diǎn)，（0，0）也不是曲線y=f（x）的拐點(diǎn)正確答案：ABD4、函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）正確答案：√5、研究函數(shù)時(shí)，描繪函數(shù)圖像來形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法。（）正確答案：√10.1從有限增量公式1、函數(shù)在處的階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。A、B、C、D、正確答案：A2、函數(shù)在處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、正確答案：C3、求函數(shù)的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、正確答案：B4、泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）正確答案：√5、函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更差的近似精度。（）正確答案：X10.2麥克勞林公式1、在x→0時(shí)，?（x）=sinx-x（1+x）是（）階無窮小。A、2B、3C、4D、1正確答案：A2、函數(shù)在處的三階麥克勞林公式為（）。A、B、C、D、正確答案：A3、求函數(shù)的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、正確答案：A4、當(dāng)時(shí)，是幾階無窮小？（）A、1B、2C、3D、4正確答案：A5、麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時(shí)的特例。（）正確答案：√6、若?（x）在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，則該表達(dá)式不唯一。（）正確答案：X7、泰勒公式是麥克勞林公式在時(shí)的特殊情形。（）正確答案：X8、如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一。（）正確答案：X10.3精彩的應(yīng)用1、求的近似值，精確到。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674正確答案：A2、求函數(shù)極限。（）A、1B、C、-1/12D、2正確答案：C3、多項(xiàng)式在上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）A、1B、0C、2D、3正確答案：B4、通常來說，若應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)，則考慮使用中值定理，若問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，則考慮泰勒展式。（）正確答案：√5、泰勒公式給出的在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是計(jì)算的重要工具。（）正確答案：√11.1求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：A2、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：B3、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：B4、一個(gè)函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）正確答案：X5、定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）正確答案：√11.2不定積分的計(jì)算1、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：A2、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：A3、求不定積分？（）A、B、C、D、正確答案：B4、函數(shù)的和的不定積分也等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）正確答案：√5、求解不定積分常用的三種基本方法依次為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）正確答案：√11.3數(shù)學(xué)建模和微分方程1、求解微分方程？（）A、B、C、D、正確答案：B2、求解微分方程的通解？（）A、B、C、D、正確答案：A3、求微分方程的形如的解？（）A、B、C、D、以上都錯(cuò)誤正確答案：C4、海王星是人們通過牛頓運(yùn)動定理和萬有引力定理推導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）正確答案：√5、微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）正確答案：X12.1阿基米德的智慧1、（）是阿基米德生活的年代區(qū)間。A、公元前297-前212B、公元前287-前212C、公元前288-前210D、公元前280-前212正確答案：B2、（）首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。A、歐幾里得B、牛頓C、萊布尼茲D、阿基米德正確答案：D3、阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）A、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明B、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明C、用平衡法去求面積D、用窮竭法去證明正確答案：A4、阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）正確答案：√5、阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）正確答案：√12.2和式的極限1、微分思想與積分思想兩種思想（）出現(xiàn)得更早。A、同時(shí)出現(xiàn)B、不確定C、微分D、積分正確答案：D2、微積分主要是由（）創(chuàng)立的。A、費(fèi)馬B、牛頓和萊布尼茲C、歐幾里得D、笛卡爾正確答案：B3、現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是（）。A、歐幾里得B、牛頓C、萊布尼茲D、費(fèi)馬正確答案：C4、微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無窮小量和零的區(qū)別。（）正確答案：√5、微積分于十七世紀(jì)才初見端倪。（）正確答案：√12.3黎曼積分1、如果在上，，則與的大小（）。A、=B、C、<=D、不確定正確答案：B2、不論的相對位置如何，比較與的大??？（）A、>B、C、<D、不確定正確答案：B3、對任意常數(shù)，比較與的大小？（）A、>B、<C、D、不確定正確答案：C4、定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區(qū)間[a，b]的劃分越來越細(xì)的過程。隨著Λ→0，一定有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n→∞。反之n→∞并不能保證Λ→0。（）正確答案：√5、區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）正確答案：√13.1牛頓－萊布尼茲公式1、函數(shù)x在區(qū)間[0，1]上的定積分是（）。A、2B、1/2C、1/4D、1正確答案：B2、利用定積分計(jì)算極限=？A、B、C、2/πD、正確答案：C3、求定積分=？（）A、B、C、e-1D、正確答案：C4、設(shè)，則=？（）A、B、C、D、都不正確正確答案：A5、牛頓-萊布尼茲公式不但為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來。（）正確答案：√6、萊布尼茲公式告訴我們：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，還存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間[a，b]上一定可積。（）正確答案：√7、積分正確答案：X8、正確答案：√13.2曲邊形的面積1、求由拋物線和所圍成平面圖形的面積？A、125/24B、C、D、正確答案：A2、求曲線與以及直線和所圍成圖形的面積？A、B、2根號2C、D、正確答案：B3、求橢圓所圍成圖形的面積？A、B、C、πabD、正確答案：C4、求一曲邊形的面積實(shí)際上是求一個(gè)函數(shù)的不定積分。（）正確答案：X5、初等數(shù)學(xué)一般只考慮直邊形的面積。（）正確答案：√13.3工程也積分1、一長為28m，質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做（）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。A、2744（J）B、2800（J）C、2844（J）D、2700（J）正確答案：A2、一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體，求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力？A、B、C、D、正確答案：A3、設(shè)有一長度為l，線密度為μ的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力？A、B、C、D、正確答案：A4、微元分析法的思想即以直代曲和舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）正確答案：√5、微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問題的重要思想方法。（）正確答案：√14.1橄欖球的體積1、求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A、B、C、D、正確答案：C2、以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積？A、B、C、D、正確答案：A3、求由內(nèi)擺線（星形線）繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積？A、B、C、D、正確答案：A4、用一元函數(shù)的定積分能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）正確答案：√5、設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為。正確答案：X14.2不可思議的證明1、心形線ρ=α（1+cosφ）的周長是（）。A、3αB、6αC、8αD、α正確答案：C2、求星形線的全長？（）A、B、C、6αD、正確答案：C3、求阿基米德螺線上從到一段的弧長？（）A、B、C、D、正確答案：A4、如果曲線為，則弧長大于。（）正確答案：X5、若曲線為，則弧長大于。（）正確答案：X14.3奇妙的號角1、求反常積分=？A、B、π/2C、D、正確答案：B2、求無窮積分=？（）A、B、π/2C、D、正確答案：B3、求積分=？A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B4、當(dāng)?（x）在有界區(qū)間I上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，?（x）在I上的反常積分可以按常見的方式處理。如，可設(shè)?（x）是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)a，b都是瑕點(diǎn)，則可以任意取定c∈（a，b），如果在區(qū)間[a，c]和[c，b]上的反常積分同時(shí)收斂，那么在區(qū)間[a，b]上的反常積分也收斂。正確答案：√5、算式。正確答案：√6、當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定，如果反常積分同時(shí)收斂，則反常積分發(fā)散。（）A、正確B、錯(cuò)誤正確答案：B15.1攪動的咖啡1、如果你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。然后你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問：是否存在某一時(shí)刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、沒有B、需要考慮具體情況C、尚且無法證明D、有正確答案：D2、慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，是否咖啡中有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）A、沒有B、需要考慮攪拌方式C、尚且無法證明D、有正確答案：D3、如果你正在一個(gè)圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）A、沒有B、需要考慮具體情況C、尚且無法證明D、有正確答案：D4、設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。正確答案：X5、設(shè)為的有界閉區(qū)間，是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。正確答案：X15.2不動點(diǎn)定理和應(yīng)用1、下列（）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。A、合影拍照B、攪動咖啡C、顯微成像D、壓縮文件正確答案：A2、定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是（）維的。A、2維B、11維C、無窮維D、1維正確答案：C3、函數(shù)在實(shí)數(shù)域上的不動點(diǎn)是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0正確答案：B4、任意維賦范線性空間中的有界無窮集合一定有收斂子列。（）正確答案：X5、有限維賦范線性空間中的有界無窮集合一定有收斂子列。（）正確答案：√15.3諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)1、電影“abeautifulmind”中男主人公的原型是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，同時(shí)又是一