天津市部分區(qū)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

天津市部分區(qū)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．二次根式x?3有意義，則x的值可以為（）A．3 B．2 C．0 D．?12．在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．7 B．5 C．7 D．53．平行四邊形的對(duì)角線（）A．長(zhǎng)度相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．以上都對(duì)4．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．140°5．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．13 B．8 C．14 D．6．下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，9 D．5，12，137．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，A．2 B．3 C．3+1 D．8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，而且點(diǎn)B在EF上，這兩個(gè)矩形的面積分別是S1，S2，則S1A．S1=S2 B．S110．圖中字母B代表的正方形的面積為（）A．12 B．81 C．225 D．14411．如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(8，2)，點(diǎn)D在A．(4，4) B．(5，4) C．12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是BC、AB上的點(diǎn)，連接DE、DF、EF，滿足∠DEF=∠DEC.若AF=1，則EF的長(zhǎng)為（）.A．2.4 B．3.4 C．258 D．二、填空題13．計(jì)算(5+1)(14．在8，12中，與3是同類二次根式的是．15．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5，則AB=16．最簡(jiǎn)二次根式3a?4與2是同類二次根式，則a的值是.17．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AO=5，則BD=．18．如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，連接AC，AD．（1）∠DAC的大小為（度）；（2）∠ABC?∠DCE=（度）．三、解答題19．計(jì)算（1）24?6； （2）20．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的一點(diǎn)，且BE=DF．求證：AE=AF．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的長(zhǎng)．22．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=4，BC=23，CD=1，AD=（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AD⊥CD．23．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF．求證：（1）DE=DF；（2）∠EDF=90°．24．如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，（1）求證四邊形AFDE是菱形；（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四邊形AFDE25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6，BC=2．（1）取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，求OE+DE的值．（2）如圖2，若以AB為邊長(zhǎng)在第一象限內(nèi)作等邊三角形△ABP，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3；

故答案為：A.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為32+42=5；3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，

∴△OAB?△OCDASA，

∴OA=OC，OB=OD，

∴AC、BD互相平分，

故答案為：B.

4．【答案】B【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°，AB∥CD∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°?∠A=180°?70°=110°故答案為：B．

【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等可求出∠A=∠C=70°，由平行四邊形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：138=214是最簡(jiǎn)二次根式；12=2故答案為：C.【分析】被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式就是最簡(jiǎn)二次根式，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；

B、∵(3)2+（4）2=7≠(5)2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；

C、∵42+62=52≠92，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；

D、∵52+122=132，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，據(jù)此逐一驗(yàn)證即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)P(1，3)到原點(diǎn)的距離為12+（8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DO=BO，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE=3，∴BC=2OE=6.故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DO=BO，由題意可得OE為△BCD的中位線，則BC=2OE，據(jù)此計(jì)算.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，

∴S1=矩形ABCD的面積=2S△ABC，S2=矩形AEFC的面積=2S△ABC，

∴S1=S2；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知S1=2S△ABC10．【答案】D【解析】【解答】解：字母B代表的正方形的面積=225-81=144；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理可求出字母B代表的正方形邊長(zhǎng)的平方，即得字母B代表的正方形的面積.11．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)H，

∵頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(8，2)，

∴AC=8，DH=2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AH=12AC=4，BD=2DH=4，

∴B（4，4）；

故答案為：A.12．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作EF的垂線交于G，如下圖：設(shè)BE=x，則EC=4?x，∵AF=1，則FB=4?1=3，∴EF=9+∵∠DEF=∠DEC，∴DE為∠CEF的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：DC=DG=4，∵S∴16=1∴6+1∴36+6x+1∴x(15解得：x1∴EF=9+故答案為：B.【分析】過(guò)點(diǎn)D作EF的垂線交于G，設(shè)BE=x，則EC=4-x，根據(jù)勾股定理把EF表示出來(lái)，由角平分線的性質(zhì)得：DC=DG=4，根據(jù)S□ABCD13．【答案】4【解析】【解答】解：原式=（5）2-1=4；

故答案為：4.

【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵8=22∴12與3是同類二次根式故答案為：12

【分析】先利用二次根式的化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義求解即可。15．【答案】10【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5，

∴AB=2CD=10.

故答案為：10.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3a?4與2是同類二次根式，∴3a?4=2，解得：a=2，故答案為：2.【分析】所謂同類二次根式，就是被開(kāi)方數(shù)完全相同的幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，求解即可.17．【答案】10【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，OA=5，

∴BD=AC，OA=OC=OB=OD=5，

∴BD=AC=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=2OA，BD=AC，據(jù)此即可求解.18．【答案】（1）90（2）45【解析】【解答】解：（1）∵AD2=22+12=5，AC2=22+12=5，CD2=32+12=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，且∠DAC=90°，

故答案為：90.

（2）由（1）知△DAC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

由圖形知：AC=BC，AB∥CE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD=45°；

故答案為：45.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AD2、AC2、CD2，再利用勾股定理的逆定理可判斷△DAC的形狀，即可求出結(jié)論；

（2）由等腰直角三角形可得∠ACD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACE，再由∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：原式=26=6（2）解：原式=23=3+2=3+3【解析】【分析】（1）先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除、二次根式的性質(zhì)先計(jì)算，再計(jì)算加減即可.20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF．【解析】【分析】先利用“SAS”證明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF。21．【答案】解：∵AC＝10，CD＝2，∴AD＝AC－CD＝10－2＝8，∴在Rt△ADB中，BD＝AB2?A在Rt△BDC中，BC＝BD2+CD2【解析】【分析】先由AD＝AC－CD求AD，利用勾股定理先求出BD=6，再求出BC即可.22．【答案】（1）解：∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AB=4，BC=23∴AC=（2）證明：在△ADC中，∵CD=1，AD=3，AC=2∴AA∴A∴∠ADC=90°∴AD⊥CD【解析】【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）利用公定理的逆定理可求出∠ADC=90°，即得結(jié)論.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∴∠DCF=180°?∠BCD=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵AE=CF，∴△DAE≌△DCF(SAS)，∴DE=DF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證△DAE≌△DCF(SAS)，可得DE=DF；

（2）由正方形的性質(zhì)可得∠ADE+∠EDC=90°，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDF，從而得出∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°.24．【答案】（1）證明：∵DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形．（2）解：∵∠BAC=90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD=22∴AF=DF=DE=AE=2∴四邊形AFDE的面積為2×2=4．【解析】【分析】（1）利用兩組對(duì)邊分別平行可證四邊形AFDE是平行四邊形，再利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠EDA=∠EAD，利用等角對(duì)等邊可得AE=DE，根據(jù)菱形的判定即證；

（2）由∠BAC=90°可證四邊形AFDE是正方形，可得AF=2225．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：∠AOB＝∠DAB＝90°，∵AB的中點(diǎn)E，∴OE＝AE＝1∵AD＝BC＝2，∴DE=A∴OE+DE=3+13（2）