天津市寶坻區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

寶坻九中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次練習(xí)高二數(shù)學(xué)一、單選題（共9小題，每小題4分，共36分）1.解1道數(shù)學(xué)題，有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有（）A.10種 B.21種 C.24種 D.36種2.若5名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.4.二項(xiàng)式的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)是（）A.8 B.35 C.280 D.605.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.0 C. D.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象可能是（）A. B.C. D.8.從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.30 C.24 D.69.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）10.__________.11.質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為__________m/s.12.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為__________.13.在的展開式中，的系數(shù)為__________.14.第十三屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，不同的選擇方案的種數(shù)為________.15.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的序號(hào)是__________.①的單減區(qū)間為；②是的極大值點(diǎn)；③函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；④存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立.三、解答題（共5題，每題12分，共60分）16.3名男生與4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法總數(shù)，按要求列出式子，再計(jì)算結(jié)果，用數(shù)字作答.（1）從中選出2名男生和2名女生排成一列；（2）全體站成一排，男生互不相鄰；（3）全體站成一排，甲不站排頭，也不站排尾；（4）全體站成一排，甲、乙必須站在一起；17.已知函數(shù)（），且當(dāng)時(shí)，取得極值.（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.18.完成下列問題.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求的展開式的中間項(xiàng).19.已知函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：.

答案123456789AADCCACBA10. 11.8 12. 13. 14.96 15.③16.（1）從3名男生中任選2名有種選法，從4名女生中任選2名有種選法，再將選取的4人排列有種排法，由乘法原理共有種排法.（2）先將女生全排有種，再?gòu)?個(gè)空隙中選出3個(gè)將3個(gè)男生插入到3個(gè)空隙中有種，由乘法原理共有種排法.（3）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有種.（4）甲乙必須相鄰，先將甲乙捆綁有種，再與剩下的5個(gè)人排列有種，共有種.17.（1）由，得，又當(dāng)時(shí)，有極值，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有極小值.所以，.（2）由（1）知.令，得，，，的值隨的變化情況如下表：34+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增由表可知在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.18.（1）的展開式的通項(xiàng)為：，其中且，令，得，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）的展開式有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，則..19.（1），（）.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為.所以，，所以，解得，.所以.（2）由（1）得，因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，.因?yàn)閷?duì)任意有恒成立，.所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由（2）可得：，所以，令，解得，1.列表如下：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.要滿足函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，，解