2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第4課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)，深入理解二次函數(shù)的特點和應(yīng)用。通過實際操作和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題的能力，增強解決實際問題的策略意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。三、學(xué)情分析九年級學(xué)生對二次函數(shù)的概念已經(jīng)有了一定的了解，能夠進行基本的二次函數(shù)運算。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)具備了一次函數(shù)的相關(guān)知識，對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定認(rèn)識。然而，由于二次函數(shù)的復(fù)雜性和抽象性，學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時可能會遇到困難。

在能力方面，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決一些簡單的二次函數(shù)問題，但在面對復(fù)雜問題時，分析問題和解決問題的能力還有待提高。此外，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力也需要在本次教學(xué)中得到加強。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識相對較強，但部分學(xué)生可能存在依賴?yán)蠋熀屯榈默F(xiàn)象。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣有待改善，部分學(xué)生在面對困難時容易產(chǎn)生挫敗感，需要教師在教學(xué)中給予適當(dāng)?shù)男睦碇С趾凸膭睢?/p>

學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有一定影響。部分學(xué)生課堂參與度不高，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，容易分心。此外，學(xué)生在完成作業(yè)和復(fù)習(xí)鞏固方面存在差異，部分學(xué)生可能需要更多的個別輔導(dǎo)。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)視頻教程、在線互動練習(xí)平臺

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)圖象模型）、PPT課件、課堂練習(xí)題五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念和圖象，今天我們來探究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)。請大家回顧一下，我們已經(jīng)知道什么？

（學(xué)生）我們知道二次函數(shù)的一般形式，以及如何通過a、b、c的值來判斷函數(shù)的開口方向和頂點位置。

（教師）很好，那么今天我們就從這些基礎(chǔ)知識出發(fā)，深入探討二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

二、新課講授

1.二次函數(shù)的圖象

（教師）首先，我們來看二次函數(shù)的圖象。請大家打開課本，找到第26頁，我們一起來觀察二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）請同學(xué)們注意觀察，隨著a、b、c的變化，圖象會有哪些變化？我們可以從哪些角度來描述這個圖象？

（學(xué)生）我們可以從開口方向、頂點位置、對稱軸等方面來描述圖象。

（教師）很好，我們接下來通過幾個例子來具體分析。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

（教師）接下來，我們來探討二次函數(shù)的性質(zhì)。首先，我們知道二次函數(shù)的對稱軸是x=-b/(2a)，這個對稱軸有什么作用呢？

（學(xué)生）對稱軸可以將圖象分為左右兩部分，這兩部分關(guān)于對稱軸是對稱的。

（教師）非常正確。那么，對稱軸的位置對函數(shù)的值有什么影響呢？

（學(xué)生）對稱軸的位置決定了函數(shù)的最小值或最大值。

（教師）很好，那么如何通過a、b、c的值來判斷函數(shù)的最小值或最大值呢？

（教師）接下來，我們將通過一組練習(xí)題來鞏固這個知識點。

（學(xué)生）好的。

3.練習(xí)題解析

（教師）請同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，我將在黑板上給出答案，并解析解題思路。

（學(xué)生）好的。

（教師）現(xiàn)在，我們來分析一下第一題。題目要求我們根據(jù)給定的a、b、c的值，判斷二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。

（學(xué)生）首先，我們可以通過判斷a的值來確定開口方向。如果a>0，開口向上；如果a<0，開口向下。然后，我們可以通過公式計算頂點坐標(biāo)和對稱軸。

（教師）非常好，同學(xué)們能夠熟練運用所學(xué)知識來解決問題。接下來，我們繼續(xù)完成其他練習(xí)題。

4.拓展練習(xí)

（教師）現(xiàn)在，我們來做一些拓展練習(xí)，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

（學(xué)生）好的。

（教師）請同學(xué)們注意，這些題目可能會涉及到一些變式，需要靈活運用所學(xué)知識。

（教師）接下來，我將在黑板上給出拓展練習(xí)的答案，并講解解題思路。

（學(xué)生）好的。

5.總結(jié)與反思

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)，通過觀察圖象、分析性質(zhì)，我們了解了如何判斷函數(shù)的開口方向、頂點位置和對稱軸。

（學(xué)生）是的，老師。

（教師）通過今天的課程，我們不僅學(xué)會了如何解決實際問題，還提高了自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（學(xué)生）謝謝老師。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)，重點掌握了如何判斷函數(shù)的開口方向、頂點位置和對稱軸。希望大家能夠?qū)⑦@些知識運用到實際問題中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（學(xué)生）好的，老師。

四、課后作業(yè)

（教師）請同學(xué)們完成以下課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)內(nèi)容。

（學(xué)生）好的。

（教師）作業(yè)如下：完成課本上的課后練習(xí)題，并嘗試用所學(xué)知識解決一些實際問題。

（學(xué)生）好的，謝謝老師。

五、教學(xué)評價

（教師）在今天的課程中，同學(xué)們積極參與課堂討論，認(rèn)真完成練習(xí)題，表現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。對于一些較為復(fù)雜的問題，部分同學(xué)能夠獨立解決，但也有部分同學(xué)在分析問題時存在困難。在接下來的教學(xué)中，我將針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予更多的個別輔導(dǎo)，幫助大家提高數(shù)學(xué)能力。

（學(xué)生）謝謝老師，我們會繼續(xù)努力的。

六、教學(xué)反思

（教師）通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，還存在一些問題。在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時，我會加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)后，能夠準(zhǔn)確理解并掌握二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式、開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。他們能夠根據(jù)函數(shù)的系數(shù)a、b、c判斷函數(shù)的圖象特征，如開口向上或向下，以及確定函數(shù)的極值點。

2.能力提升：

3.思維發(fā)展：

學(xué)生在探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)了直觀想象能力。他們能夠通過觀察圖象，直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、極值等。這種直觀想象能力對于后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)概念和解決復(fù)雜問題具有重要意義。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生積極參與課堂討論，認(rèn)真完成練習(xí)題，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。他們在遇到困難時能夠主動尋求幫助，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.實踐應(yīng)用：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)后，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。例如，他們可以運用二次函數(shù)的知識來分析物體的運動軌跡、拋物線的形狀等，提高了解決實際問題的能力。

6.評價與反思：

學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程進行評價和反思。他們能夠識別自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并思考如何改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

7.團隊合作：

在小組討論和合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生學(xué)會了與他人溝通、協(xié)作，共同解決問題。這種團隊合作能力對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作都具有重要意義。

8.情感態(tài)度：

總之，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識、能力、思維、習(xí)慣、實踐、評價、團隊合作和情感態(tài)度等方面都取得了顯著的學(xué)習(xí)效果。這些效果將有助于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和個人發(fā)展。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

-頂點坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)

-對稱軸：x=-b/(2a)

-頂點性質(zhì)：當(dāng)a>0時，頂點為最小值點；當(dāng)a<0時，頂點為最大值點

②本文重點詞句：

-“二次函數(shù)的圖象是一個拋物線?！?/p>

-“拋物線的開口方向取決于系數(shù)a的正負(fù)?！?/p>

-“頂點坐標(biāo)可以通過公式計算得出?！?/p>

-“對稱軸是拋物線的對稱軸，它垂直于x軸?！?/p>

③本文重點知識點、詞、句的關(guān)聯(lián)：

-知識點：二次函數(shù)的圖象

關(guān)聯(lián)詞句：拋物線、開口方向、系數(shù)a、頂點坐標(biāo)、對稱軸

-知識點：開口方向

關(guān)聯(lián)詞句：a>0時開口向上、a<0時開口向下

-知識點：頂點坐標(biāo)

關(guān)聯(lián)詞句：頂點坐標(biāo)、h=-b/(2a)、k=c-b^2/(4a)

-知識點：對稱軸

關(guān)聯(lián)詞句：對稱軸、x=-b/(2a)、垂直于x軸

-知識點：頂點性質(zhì)

關(guān)聯(lián)詞句：頂點為最小值點、頂點為最大值點八、課后作業(yè)1.**計算題目**：

給定二次函數(shù)y=-2x^2+4x-3，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

**答案**：頂點坐標(biāo)為(1,1)，對稱軸為x=1。

2.**開口方向判斷**：

判斷以下二次函數(shù)的開口方向：

(a)y=3x^2-2x-1

(b)y=-x^2+5x+2

**答案**：(a)開口向上；(b)開口向下。

3.**圖象變換**：

將二次函數(shù)y=x^2向右平移2個單位，向上平移3個單位，寫出變換后的函數(shù)解析式。

**答案**：y=(x-2)^2+3。

4.**頂點坐標(biāo)計算**：

已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-3,5)，且開口向上，求該二次函數(shù)的解析式。

**答案**：y=a(x+3)^2+5，其中a>0，由于開口向上，a可以取任何正數(shù)，例如y=(x+3)^2+5。

5.**應(yīng)用題目**：

一個物體的運動軌跡可以用二次函數(shù)y=-0.5t^2+4t+1（其中t為時間，單位為秒）來描述，求物體上升和下降過程中，最大高度是多少？

**答案**：首先，將函數(shù)寫為頂點形式：y=-0.5(t-4)^2+9。最大高度對應(yīng)頂點的y坐標(biāo)，即最大高度為9米。

6.**實際應(yīng)用題**：

一輛汽車以20m/s的速度從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求汽車行駛2秒時的位移。

**答案**：位移可以通過二次函數(shù)來計算，即s=ut+0.5at^2，其中u為初速度，a為加速度，t為時間。代入數(shù)據(jù)得s=20*2+0.5*2*2^2=40+4=44米。

7.**復(fù)合函數(shù)求值**：

給定函數(shù)f(x)=2x^2+3和g(x)=x-1，求復(fù)合函數(shù)(fog)(x)的解析式，并求當(dāng)x=3時，(fog)(x)的值。

**答案**：(fog)(x)=f(g(x))=f(x-1)=2(x-1)^2+3。當(dāng)x=3時，(fog)(3)=2(3-1)^2+3=2*2^2+3=8+3=11。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第26頁的課后練習(xí)題，包括判斷二次函數(shù)的開口方向、計算頂點坐標(biāo)、確定對稱軸等。

2.選擇兩個不同的二次函數(shù)，分別畫出它們的圖象，并分析它們的性質(zhì)。

3.設(shè)計一個實際情境，如物體的拋物線運動、地形圖等，運用二次函數(shù)的知識進行描述和分析。

4.針對課后練習(xí)題中遇到的問題，進行總結(jié)和反思，記錄下解題思路和易錯點。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進行及時批改，確保每個學(xué)生都能得到反饋。

2.對于作業(yè)中普遍存在的問題，進行集體講解，幫助學(xué)生理解難點。

3.對于個別學(xué)生的錯誤，給予具體的批改意見和改進建議。

4.鼓勵學(xué)生之間相互批改作業(yè)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神。

5.在下一節(jié)課的開始，對作業(yè)完成情況進行簡要的點評，表揚優(yōu)秀作業(yè)，指出共性問題。

具體反饋內(nèi)容示例：

1.**普遍性問題**：

-部分學(xué)生在判斷二次函數(shù)的開口方向時，容易混淆a的正負(fù)號。

-解決方法：通過集體講解，強調(diào)a的正負(fù)號對開口方向的影響，并提供更多實例幫助學(xué)生理解。

2.**個別性問題**：

-學(xué)生A在計算頂點坐標(biāo)時，經(jīng)常忘記將h和k的值代入公式。

-解決方法：針對學(xué)生A進行個別輔導(dǎo)，講解公式計算的過程，并要求學(xué)生在練習(xí)中反復(fù)練習(xí)。

3.**優(yōu)秀作業(yè)**：

-學(xué)生B在分析實際情境時，能夠結(jié)合圖象和函數(shù)性質(zhì)進行深入分析，提出了合理的解決方案。

-反饋：表揚學(xué)生B的深入思考和分析能力，鼓勵其他學(xué)生向他學(xué)習(xí)。

4.**改進建議**：

-對于作業(yè)中存在的問題，給出具體的改進建議，如加強基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、多做練習(xí)題、積極參與課堂討論等。

-鼓勵學(xué)生在遇到困難時，主動尋求幫助，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)。回顧一下，我覺得有幾個方面做得還不錯，也有一些地方可以改進。

1.在教學(xué)方法上，我盡量通過實例和圖象來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，我通過展示不同a、b、c值下的二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生直觀地看到開口方向、頂點位置和對稱軸的變化。這種方法似乎挺有效的，因為課后作業(yè)里，我看到很多學(xué)生能夠正確判斷函數(shù)的圖象特征。

2.在教學(xué)策略上，我嘗試讓學(xué)生分組討論，共同解決問題。我發(fā)現(xiàn)，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅讓學(xué)生們更好地理解了知識，還培養(yǎng)了他們的團隊協(xié)作能力。不過，也有一些小組討論得比較熱烈，而個別小組則顯得比較沉默。這可能是因為小組內(nèi)部成員之間的互動不均衡。

3.在教學(xué)管理上，我注意到一些學(xué)生容易分心，這可能是因為他們對二次函數(shù)的性質(zhì)不感興趣。為了提高他們的注意力，我嘗試在講解時加入一些實際生活中的例子，比如拋物線運動。這多少有點效果，但顯然還不夠。

然而，我也發(fā)