九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角課時(shí)精講新版新人教版

Page124．1.4圓周角1．頂點(diǎn)在__圓___上，并且兩邊和圓__相交___的角叫圓周角．2．在同圓或等圓中，__同弧___或__等弧___所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的__圓心角___的一半．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧__相等___．3．半圓或直徑所對(duì)的圓周角是__直角___，90°的圓周角所對(duì)的弦是__直徑___．4．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角__互補(bǔ)___，外角等于__內(nèi)對(duì)角___.學(xué)問(wèn)點(diǎn)1：相識(shí)圓周角1．下列圖形中的角是圓周角的是(B)2．在⊙O中，A，B是圓上隨意兩點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角有__1___個(gè)，eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角有__多數(shù)___個(gè)，弦AB所對(duì)的圓心角有__1___個(gè)，弦AB所對(duì)的圓周角有__多數(shù)___個(gè)．學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：圓周角定理3．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，eq\o(ACB,\s\up8(︵))為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是(A)A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C,第3題圖),第4題圖)4．(2014·重慶)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是(C)A．30°B．45°C．60°D．70°學(xué)問(wèn)點(diǎn)3：圓周角定理推論5．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是(C)A．35°B．45°C．55°D．65°,第5題圖),第6題圖),第7題圖)6．如圖，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，則∠A＝__30°___．7．如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC＝48°，則∠BDC＝__24°___．8．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC.解：∵AB＝BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC學(xué)問(wèn)點(diǎn)4：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)9．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是(B)A．115°B．105°C．100°D．95°,第9題圖),第10題圖)10．如圖，A，B，C，D是⊙O上順次四點(diǎn)，若∠AOC＝160°，則∠D＝__80°___，∠B＝__100°___.

11．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36°，則∠ADC的度數(shù)是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°,第11題圖),第12題圖)12．(2014·麗水)如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的弦心距等于(D)A.eq\f(\r(41),2)B.eq\f(\r(34),2)C．4D．313．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC＝70°，則∠OCB＝__20°___．,第13題圖),第14題圖),第15題圖)14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上隨意一點(diǎn)(不與A，C重合)，∠ABC＝55°，則∠POC的取值范圍是__0°＜∠POC＜110°___．15．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn)，已知∠OBA＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_(0，2eq\r(3))___．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ABC為等邊三角形；(2)求DE的長(zhǎng)．解：(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形(2)連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，即E為AC的中點(diǎn)．又∵D是BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝117．(2014·武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上兩點(diǎn)，AB＝13，AC＝5.(1)如圖①，若點(diǎn)P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；(2)如圖②，若點(diǎn)P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)．解：(1)連接PB.∵AB是⊙O的直徑，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴PA＝PB，∠APB＝90°，可求PA＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(13\r(2),2)(2)連接BC，OP交于點(diǎn)D，連接PB.∵P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2).∵OP＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(13,2)，∴PD＝OP－OD＝eq\f(13,2)－eq\f(5,2)＝4.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC＝12，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝6，∴PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13).∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，∴PA＝eq\r(AB2－PB2)＝eq\r(132－（2\r(13)）2)＝3eq\r(13)18．已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；(2)如圖②，若∠CAB＝60°，求BD的長(zhǎng)．解：(1)∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠BDC＝90°.在Rt△CAB中，AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(102－62)＝8.∵AD平分∠CAB，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD.在Rt△BDC中，CD2＋BD2＝BC2＝100，∴BD2＝CD2