2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的表示法教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)函數(shù)的表示法的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的基本概念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用不同的方法表示函數(shù)的能力。通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)，提升抽象思維能力；通過(guò)函數(shù)表示法的探究，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)的定義、圖像以及簡(jiǎn)單的函數(shù)性質(zhì)有一定的了解。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣程度不一，部分學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的表示法感興趣，而另一些學(xué)生可能對(duì)此較為陌生。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠較快地理解和掌握新知識(shí)，而部分學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏于理解型，也有偏于實(shí)踐型。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解函數(shù)不同表示方法之間的關(guān)系，二是將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，三是識(shí)別和判斷函數(shù)的不同表示形式。此外，對(duì)于抽象思維較弱的學(xué)生，理解和應(yīng)用函數(shù)的表示法可能會(huì)較為吃力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解函數(shù)的表示法，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生就不同函數(shù)表示方法的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行討論，促進(jìn)思維碰撞。

3.實(shí)例分析法：通過(guò)實(shí)際例題的解析，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)表示法的運(yùn)用技巧。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件：使用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件演示函數(shù)的變化，提高學(xué)生的互動(dòng)體驗(yàn)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和互動(dòng)平臺(tái)，方便學(xué)生課后鞏固學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的函數(shù)現(xiàn)象，如氣溫變化、商品銷(xiāo)售量等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象與數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些現(xiàn)象，引出函數(shù)的概念。

3.引入新課：提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)的定義與性質(zhì)（5分鐘）：講解函數(shù)的定義，介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

2.函數(shù)的表示法（10分鐘）：介紹函數(shù)的幾種常見(jiàn)表示方法，包括解析式、表格法、圖像法等。

-解析式：講解如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)，如y=f(x)。

-表格法：展示如何用表格形式表示函數(shù)，并舉例說(shuō)明。

-圖像法：展示函數(shù)的圖像，講解圖像與函數(shù)的關(guān)系。

3.函數(shù)表示法的應(yīng)用（5分鐘）：通過(guò)實(shí)際例題，講解如何根據(jù)函數(shù)的表示法解決實(shí)際問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)一：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)關(guān)于函數(shù)表示法的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.練習(xí)二：分組討論，讓學(xué)生嘗試用不同的方法表示同一個(gè)函數(shù)，并比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)一：針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)，提問(wèn)學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。

2.提問(wèn)二：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師及時(shí)解答。

2.教師提問(wèn)：教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容提問(wèn)學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示法的重要性。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

七、布置作業(yè)（3分鐘）

1.布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如查閱相關(guān)資料，了解函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：每個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的y值，y值隨x值變化而變化。

-函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.函數(shù)的表示法

-解析式：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)，如y=f(x)。

-表格法：用表格形式列出函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值。

-圖像法：通過(guò)函數(shù)圖像表示函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著自變量的增大（或減?。?，函數(shù)值單調(diào)增大（或減小）。

-奇偶性：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同的圖像。

-有界性：函數(shù)的值域有上界和下界。

4.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題的建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)模型。

-解函數(shù)方程：求解滿(mǎn)足特定條件的函數(shù)值。

-函數(shù)的極限：研究函數(shù)在自變量趨于某個(gè)值時(shí)的函數(shù)值變化趨勢(shì)。

5.函數(shù)的復(fù)合

-定義：將一個(gè)函數(shù)作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，形成新的函數(shù)。

-運(yùn)算性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、圖像變換等。

6.函數(shù)的圖像

-函數(shù)圖像的繪制：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和定義域，繪制函數(shù)圖像。

-圖像分析：通過(guò)圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值點(diǎn)等。

7.函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

-自然科學(xué)領(lǐng)域：描述物理、化學(xué)、生物學(xué)等現(xiàn)象。

-社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)、人口、資源分配等問(wèn)題。

-技術(shù)工程領(lǐng)域：電路、信號(hào)處理、控制理論等。

8.函數(shù)的性質(zhì)與圖像的關(guān)系

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)可以通過(guò)圖像直觀地觀察到。

-函數(shù)的極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)可以通過(guò)圖像分析得出。

9.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)求解。

-創(chuàng)新應(yīng)用：將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于新的領(lǐng)域，如人工智能、大數(shù)據(jù)等。

10.函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

-重點(diǎn)：掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)、表示法及其應(yīng)用。

-難點(diǎn)：理解和運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)的基本概念

-定義域

-值域

-對(duì)應(yīng)關(guān)系

②函數(shù)的表示法

-解析式：y=f(x)

-表格法：x|y

-圖像法：函數(shù)圖像

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：y隨x增大（減?。┒龃螅p?。?/p>

-奇偶性：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)為偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為奇函數(shù)

-周期性：函數(shù)圖像在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)

④函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題建模

-函數(shù)方程求解

⑤函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)定義

-運(yùn)算性質(zhì)

⑥函數(shù)圖像分析

-關(guān)鍵點(diǎn)：極值點(diǎn)、拐點(diǎn)

-性質(zhì)分析

⑦函數(shù)實(shí)際應(yīng)用案例

-自然科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用

-社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用

-技術(shù)工程領(lǐng)域應(yīng)用

⑧函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

-重點(diǎn)：函數(shù)定義、性質(zhì)、表示法及應(yīng)用

-難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，函數(shù)方程求解課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于函數(shù)的章節(jié)，通過(guò)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-視頻資源：數(shù)學(xué)教育頻道中的函數(shù)專(zhuān)題視頻，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生課后閱讀《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于函數(shù)的章節(jié)，思考如何將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和學(xué)習(xí)中。

-觀看數(shù)學(xué)教育頻道中的函數(shù)專(zhuān)題視頻，記錄下自己認(rèn)為重要的知識(shí)點(diǎn)，并嘗試在課堂上分享。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，并用不同的方法表示這些函數(shù)，如解析式、表格法、圖像法等。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系等。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)來(lái)描述季節(jié)變化對(duì)植物生長(zhǎng)的影響。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的交流和思維的碰撞。

-對(duì)于有條件的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們進(jìn)行函數(shù)的實(shí)際操作，如使用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)在不同參數(shù)下的變化。

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