2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)：利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題。主要包括以下內(nèi)容：1.面積問題中的二次函數(shù)模型構(gòu)建；2.拋物線形問題中的二次函數(shù)模型構(gòu)建；3.利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，運(yùn)用二次函數(shù)解決幾何問題。

3.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向九年級(jí)學(xué)生，這一階段的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定的了解。在知識(shí)方面，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用二次函數(shù)的基本公式和圖像特點(diǎn)。然而，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，往往缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體情境的能力。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力正在逐步提高，但面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，他們的邏輯推理能力和創(chuàng)新思維還有待加強(qiáng)。此外，部分學(xué)生可能對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用感到困惑，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)有待提高。他們?cè)谡n堂上可能存在注意力不集中、參與度不足等問題，這會(huì)影響他們對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的深入理解和掌握。

行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在依賴性思維，對(duì)教師的依賴較強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。此外，學(xué)生在課堂上的表達(dá)能力和傾聽能力也需要加強(qiáng)。

這些學(xué)情分析表明，本節(jié)課的教學(xué)需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：1.引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力；2.通過實(shí)例分析和小組合作，提高學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新思維；3.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)，提高他們的課堂參與度和表達(dá)能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解二次函數(shù)模型構(gòu)建的基本步驟，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論面積問題和拋物線形問題的解決方案，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和思維碰撞。

3.實(shí)例分析法：通過典型實(shí)例展示二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像和幾何圖形，直觀呈現(xiàn)二次函數(shù)在解決面積和拋物線形問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件模擬二次函數(shù)圖像變化，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)函數(shù)與圖形的關(guān)系。

3.互動(dòng)練習(xí)：通過在線平臺(tái)或移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行即時(shí)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的理解。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：展示一幅農(nóng)田中的拋物線形狀的麥田，提問學(xué)生是否了解這種形狀的幾何意義，以及它可能如何影響麥田的產(chǎn)量。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等，提醒學(xué)生這些性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解二次函數(shù)在解決面積問題和拋物線形問題中的應(yīng)用。包括如何根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，如何利用函數(shù)解析式求解面積最大值或最小值。

舉例說明：以農(nóng)田灌溉為例，說明如何通過二次函數(shù)計(jì)算灌溉面積的最大值，讓學(xué)生理解二次函數(shù)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用。

互動(dòng)探究：提出問題，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線形狀的游泳池，使其容積最大？”引導(dǎo)學(xué)生思考并討論可能的解決方案。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：分小組進(jìn)行練習(xí)，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)與之等寬的拋物線圍成的區(qū)域，求該區(qū)域面積的最大值。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，避免直接給出答案。

4.拓展延伸（約10分鐘）

提出更高難度的實(shí)際問題，如“一個(gè)工廠的生產(chǎn)線可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。產(chǎn)品A的利潤(rùn)隨生產(chǎn)數(shù)量的增加而增加，而產(chǎn)品B的利潤(rùn)隨生產(chǎn)數(shù)量的增加而減少。如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以最大化總利潤(rùn)？”

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用二次函數(shù)模型解決此問題。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生反思：鼓勵(lì)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和困惑，提出改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的建議。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

布置作業(yè)：要求學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)題，包括應(yīng)用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的題目，以及拓展延伸中的實(shí)際問題。

7.課堂小結(jié)（約3分鐘）

課堂小結(jié)：對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予肯定，指出不足，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)圖像的變換：介紹二次函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化。

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，例如，二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的解的關(guān)系。

-二次函數(shù)在物理中的應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值。

-二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用：探討二次函數(shù)在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如橋梁、建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)等，展示數(shù)學(xué)知識(shí)在工程技術(shù)中的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)與科學(xué)》等書籍，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-觀看教育視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看與二次函數(shù)相關(guān)的教育視頻，如“二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例”、“二次函數(shù)圖像變換講解”等。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”、“國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽”等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

-開展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如“中國(guó)知網(wǎng)”、“萬(wàn)方數(shù)據(jù)”等，查閱與二次函數(shù)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如拋物線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)、二次函數(shù)圖像變換實(shí)驗(yàn)等，通過實(shí)踐加深對(duì)知識(shí)的理解。

-參觀科技館：組織學(xué)生參觀科技館，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在科技發(fā)展中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

-撰寫數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)小論文，提高學(xué)生的寫作能力和邏輯思維能力。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材配套練習(xí)題，包括二次函數(shù)圖像的分析、二次函數(shù)模型的建立以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

-題目類型：選擇、填空、解答題

-題目數(shù)量：每類題目5題

2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際情境，運(yùn)用二次函數(shù)解決面積最大化或最小化的問題，并撰寫解題報(bào)告。

-情境設(shè)計(jì)：例如，設(shè)計(jì)一個(gè)停車場(chǎng)，要求停車場(chǎng)面積最大，但需滿足特定條件，如入口寬度等。

-解題報(bào)告：包括問題分析、模型建立、計(jì)算過程和結(jié)果分析。

3.分析一個(gè)日常生活中的拋物線形問題，如跳水運(yùn)動(dòng)員的跳躍軌跡，討論其物理意義和數(shù)學(xué)模型。

-問題分析：描述問題背景，分析問題中的拋物線性質(zhì)。

-物理意義：解釋問題中的物理現(xiàn)象與數(shù)學(xué)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改作業(yè)：作業(yè)應(yīng)在課后及時(shí)批改，以便學(xué)生能夠了解自己的學(xué)習(xí)情況。

2.個(gè)性化反饋：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，給出個(gè)性化的反饋，包括以下內(nèi)容：

-正確答案與解題過程：明確指出學(xué)生的正確答案和解題步驟。

-錯(cuò)誤分析：指出學(xué)生錯(cuò)誤的原因，如概念混淆、計(jì)算錯(cuò)誤等。

-改進(jìn)建議：給出具體的改進(jìn)建議，如加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、提高解題技巧等。

3.課堂講解反饋：在下一節(jié)課的開始，針對(duì)作業(yè)中的典型問題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握。

4.定期回顧與總結(jié)：在布置新作業(yè)前，回顧上一次作業(yè)中的常見錯(cuò)誤和難點(diǎn)，總結(jié)學(xué)生的進(jìn)步和需要進(jìn)一步努力的地方。

5.鼓勵(lì)學(xué)生互相交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課后互相討論作業(yè)中的問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

6.關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生：對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和幫助，確保他們能夠跟上課程進(jìn)度。

7.反饋記錄：將學(xué)生的作業(yè)反饋記錄在冊(cè)，以便跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和改進(jìn)情況。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次函數(shù)的定義和一般形式

-二次函數(shù)圖像的性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用：面積和體積計(jì)算

②本文重點(diǎn)詞：

-頂點(diǎn)式

-對(duì)稱軸

-開口方向

-根的判別式

-面積公式

-體積公式

③本文重點(diǎn)句：

-二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。

-當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-二次函數(shù)的根是方程ax^2+bx+c=0的解。

-拋物線的面積可以通過積分計(jì)算得到。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體來說還是蠻有收獲的。首先，我想談?wù)劷虒W(xué)反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試了講授法、討論法和實(shí)例分析法相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，這樣的組合對(duì)學(xué)生理解二次函數(shù)的應(yīng)用挺有幫助的。尤其是討論法，學(xué)生們?cè)谛〗M討論中能更好地發(fā)揮自己的思維，提出一些我之前沒想到的點(diǎn)。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生參與討論的積極性不夠高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題不太感興趣，或者是對(duì)自己的表達(dá)能力不太自信。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生的興趣和自信心。

在策略上，我注重了新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過回顧舊知來引入新知，這樣學(xué)生更容易接受。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)舊知的掌握還不夠牢固，這可能會(huì)影響他們對(duì)新知識(shí)的理解。因此，我需要在課前做一些更細(xì)致的學(xué)情分析，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略。

在管理上，我盡量保持了課堂的秩序，但還是有學(xué)生走神或者小動(dòng)作。這說明我在課堂管理上還需要加強(qiáng)，比如可以通過更多的互動(dòng)和游戲來吸引學(xué)生的注意力。

在知識(shí)方面，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)求解。在技能上，他們的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所增加，這讓我感到非常欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)理解不夠透徹，導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這提醒我，在今后的教學(xué)中，需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行更扎實(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固。

針對(duì)這些問題，我提出