2023九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2課時 相似三角形的判定2教學實錄 （新版）新人教版

2023九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定2教學實錄（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析2023九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定2教學實錄（新版）新人教版

本節(jié)課以相似三角形的判定方法為核心，通過幾何圖形的直觀演示和邏輯推理，引導學生掌握相似三角形的判定條件。教學內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學實際，旨在提高學生空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生空間觀念，通過相似三角形的判定，提升學生運用幾何圖形進行推理和證明的能力。增強學生的邏輯思維和抽象思維能力，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)學應用意識，使學生能夠在實際問題中識別和應用相似三角形的性質(zhì)。學情分析九年級學生已具備一定的幾何基礎(chǔ)，對平面幾何圖形有一定的認知和理解。然而，在相似三角形的判定這一章節(jié)，部分學生對幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系和相似性的本質(zhì)理解尚淺，需要通過直觀和抽象的結(jié)合來加深理解。學生在空間觀念、邏輯推理和數(shù)學應用方面存在差異，部分學生可能在空間想象能力上較為薄弱，這會影響他們對相似三角形判定條件的掌握。此外，學生的行為習慣也對學習產(chǎn)生影響，部分學生可能在學習過程中缺乏主動探索和實踐，依賴教師的講解，這不利于培養(yǎng)他們的自主學習能力和解決問題的能力。針對這些情況，本節(jié)課將注重通過直觀教具和實踐活動，激發(fā)學生的學習興趣，同時通過小組合作和探究，提升學生的空間想象力和邏輯思維能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學》九年級下冊。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的幾何圖形圖片、相似三角形判定條件的圖表，以及相關(guān)數(shù)學史視頻。

3.實驗器材：準備直尺、量角器、三角板等基本繪圖工具，確保其完整性和安全性。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，布置實驗操作臺，營造有利于學生互動和探索的學習環(huán)境。教學過程設(shè)計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的屋頂、飛機的機翼等，引導學生思考這些圖形的相似性。

2.提出問題：為什么這些圖形看起來相似？它們之間有什么數(shù)學關(guān)系？

3.引導學生回顧已學知識，為相似三角形的判定做準備。

二、講授新課（15分鐘）

1.相似三角形的定義：介紹相似三角形的定義，強調(diào)相似三角形對應角相等、對應邊成比例。

2.相似三角形的判定方法：

a.角角相似（AA）：講解AA判定法，通過實例說明如何判斷兩個三角形是否相似。

b.邊邊邊相似（SSS）：講解SSS判定法，通過實例說明如何判斷兩個三角形是否相似。

c.邊角邊相似（SAS）：講解SAS判定法，通過實例說明如何判斷兩個三角形是否相似。

3.比較不同判定方法的適用條件和優(yōu)缺點。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成教材中的練習題，鞏固相似三角形的判定方法。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷兩個三角形是否相似？

2.學生回答，教師點評。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：相似三角形的判定方法在實際生活中有哪些應用？

2.學生分組討論，分享討論成果。

3.教師總結(jié)，強調(diào)相似三角形判定方法在實際生活中的重要性。

六、解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提出問題：如何利用相似三角形的判定方法解決實際問題？

2.學生獨立思考，提出解決方案。

3.教師點評，總結(jié)核心素養(yǎng)能力的拓展。

七、教學雙邊互動（5分鐘）

1.教師提問：在相似三角形的判定過程中，如何提高空間想象能力？

2.學生回答，教師點評。

3.教師總結(jié)，強調(diào)空間想象能力在數(shù)學學習中的重要性。

八、總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)相似三角形的判定方法。

2.布置作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習題，鞏固所學知識。

教學時間：45分鐘知識點梳理1.相似三角形的定義：兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例時，這兩個三角形相似。

2.相似三角形的判定方法：

-角角相似（AA）：兩個三角形有兩個角分別相等，則這兩個三角形相似。

-邊邊邊相似（SSS）：兩個三角形的對應邊長成比例，則這兩個三角形相似。

-邊角邊相似（SAS）：兩個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，則這兩個三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)：

-相似三角形的對應角相等。

-相似三角形的對應邊成比例。

-相似三角形的周長比等于對應邊的比。

-相似三角形的面積比等于對應邊平方的比。

4.相似三角形的判定與性質(zhì)的應用：

-利用相似三角形的判定方法解決實際問題，如測量無法直接測量的高度、寬度等。

-利用相似三角形的性質(zhì)進行圖形的放大或縮小。

-利用相似三角形的性質(zhì)進行幾何圖形的證明。

5.相似三角形與全等三角形的區(qū)別：

-相似三角形對應角相等，對應邊成比例；全等三角形對應角相等，對應邊相等。

-相似三角形的面積比等于對應邊平方的比；全等三角形的面積相等。

6.相似三角形的判定條件在實際生活中的應用：

-建筑設(shè)計：利用相似三角形的性質(zhì)進行建筑物的設(shè)計，如屋頂、窗戶等。

-機械設(shè)備：利用相似三角形的性質(zhì)進行機械設(shè)備的制造，如飛機、汽車等。

-天文觀測：利用相似三角形的性質(zhì)進行天文觀測，如測量地球的半徑等。

7.相似三角形的判定方法在數(shù)學證明中的應用：

-利用相似三角形的判定方法證明幾何圖形的性質(zhì)。

-利用相似三角形的性質(zhì)解決幾何問題，如證明兩個三角形相似，求三角形的高、面積等。

8.相似三角形的判定與性質(zhì)的學習方法：

-理解相似三角形的定義和判定方法。

-掌握相似三角形的性質(zhì)及其應用。

-通過實例和練習加深對相似三角形判定與性質(zhì)的理解。課后作業(yè)1.證明題：已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求證：三角形ABC∽三角形DEF。

解答：由AA相似判定法，因為∠A=∠D，∠B=∠E，所以三角形ABC∽三角形DEF。

2.應用題：一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求斜邊長。

解答：由勾股定理，斜邊長為√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

3.練習題：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，求∠B和∠C的大小。

解答：由等腰三角形的性質(zhì)，∠B=∠C。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B+∠C=180°-45°=135°。因此，∠B=∠C=135°/2=67.5°。

4.練習題：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求∠A和∠C的大小。

解答：由等腰三角形的性質(zhì)，∠A=∠C。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。代入已知條件，得∠A+30°+∠A=180°，解得∠A=75°。因此，∠C=75°。

5.練習題：在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，求三角形ABC的面積。

解答：由直角三角形的性質(zhì)，三角形ABC是等腰直角三角形。因此，AB=BC。又因為∠A=90°，所以三角形ABC的面積為(AB*BC)/2=(AB^2)/2。由勾股定理，AB=√(AC^2-BC^2)=√(1^2-1^2)=√0=0。因此，三角形ABC的面積為(0*1)/2=0。

6.練習題：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=4cm，求三角形ABC的面積。

解答：由三角形內(nèi)角和為180°，得∠C=180°-30°-60°=90°。因此，三角形ABC是直角三角形。由直角三角形的性質(zhì)，三角形ABC的面積為(AB*BC)/2。由勾股定理，BC=√(AC^2-AB^2)=√(3^2-4^2)=√(9-16)=√(-7)。由于BC的長度不能為負數(shù)，所以此題無解。

7.練習題：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，AB=6cm，求三角形ABC的面積。

解答：由等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形ABC是等腰直角三角形。因此，AC=BC=AB/√2=6/√2=3√2cm。三角形ABC的面積為(AB*BC)/2=(6*3√2)/2=9√2cm2。

8.練習題：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=5cm，求三角形ABC的周長。

解答：由三角形內(nèi)角和為180°，得∠C=180°-30°-60°=90°。因此，三角形ABC是直角三角形。由勾股定理，BC=√(AB^2-AC^2)=√(5^2-5^2/2)=√(25-12.5)=√12.5=3.5355cm。三角形ABC的周長為AB+BC+AC=5+3.5355+5=13.5355cm。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-相似三角形的定義

-角角相似（AA）

-邊邊邊相似（SSS）

-邊角邊相似（SAS）

②重點詞匯：

-相似三角形

-對應角

-對應邊

-成比例

-判定方法

-性質(zhì)

③重點句子：

-兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例時，這兩個三角形相似。

-角角相似（AA）判定法：兩個三角形有兩個角分別相等，則這兩個三角形相似。

-邊邊邊相似（SSS）判定法：兩個三角形的對應邊長成比例，則這兩個三角形相似。

-邊角邊相似（SAS）判定法：兩個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，則這兩個三角形相似。

-相似三角形的性質(zhì)包括：對應角相等，對應邊成比例，周長比等于對應邊的比，面積比等于對應邊平方的比。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的注意力集中程度、參與討論的積極性和回答問題的準確性。例如，對于相似三角形判定條件的應用，可以記錄學生在解決實際問題時能否正確運用所學知識。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的參與度和合作效果。例如，在討論相似三角形判定方法時，可以觀察每個小組是否能夠有效地分享觀點，并共同得出結(jié)論。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學生對相似三角形判定條件的理解和掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，以檢查學生對概念、性質(zhì)和應用的理解。

4.學生自我評價：鼓勵學生在課后進行自我評價，反思自己在學習過程中的優(yōu)點和不足。例如，可以讓學生填寫一個簡單的表格，列出他們在學習相似三角形判定方法時所遇到的問題，以及他們是如何解決的。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)