2024-2025學年新教材高考數(shù)學 第2章 平面解析幾何 3.4 圓與圓的位置關(guān)系教學實錄 新人教B版選擇性必修第一冊

2024-2025學年新教材高考數(shù)學第2章平面解析幾何3.4圓與圓的位置關(guān)系教學實錄新人教B版選擇性必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年新教材高考數(shù)學第2章平面解析幾何3.4圓與圓的位置關(guān)系教學實錄新人教B版選擇性必修第一冊設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過講解圓與圓的位置關(guān)系，幫助學生掌握圓的基本性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。通過實例分析和練習，提高學生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言描述幾何圖形的能力，提升空間想象和邏輯推理能力。通過圓與圓的位置關(guān)系的學習，增強學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)其數(shù)學建模和數(shù)學應(yīng)用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學生在進入本節(jié)課之前，已具備平面直角坐標系的基本知識，能夠進行基本的點坐標運算和直線方程的求解。同時，學生對圓的定義和性質(zhì)有初步的了解，包括圓的方程、圓心到點的距離等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

學生對幾何圖形通常有較強的興趣，喜歡直觀和形象的學習方式。在學習能力方面，學生具備一定的空間想象力和邏輯思維能力，能夠進行簡單的幾何推理。學習風格上，部分學生可能偏好通過實例和練習來理解概念，而另一部分學生則可能更傾向于理論分析和推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學習圓與圓的位置關(guān)系時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對空間關(guān)系的理解不夠直觀，難以想象兩個圓在不同位置時的相對位置；二是圓的位置關(guān)系涉及多種情況，學生可能難以記憶和區(qū)分；三是幾何問題的解決往往需要綜合運用多種數(shù)學知識和方法，這對學生的數(shù)學綜合能力提出了較高要求。教學資源-黑板或白板

-圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)教學工具

-多媒體投影儀

-計算機及投影軟件（如PowerPoint）

-教學課件（包括圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)圖形和動畫）

-互動式電子白板

-教學視頻或動畫資源

-實物教具（如圓形卡片，用于演示圓的位置關(guān)系）

-學生練習冊或練習題集教學過程一、導入新課

1.老師首先引導學生回顧上節(jié)課學習的內(nèi)容，提問：“同學們，還記得我們上節(jié)課學習了什么嗎？”

2.學生回答后，老師總結(jié)：“上節(jié)課我們學習了圓的基本性質(zhì)，包括圓的定義、圓心坐標、半徑等。今天我們將繼續(xù)學習圓與圓的位置關(guān)系。”

二、新課講解

1.老師板書：“圓與圓的位置關(guān)系”，并提問：“同學們，你們知道圓與圓之間有哪些可能的位置關(guān)系呢？”

2.學生積極思考，老師引導學生回答：“圓與圓之間可能存在以下位置關(guān)系：相離、相切、相交。”

3.老師詳細講解每種位置關(guān)系的特征和判定方法：

a.相離：兩個圓之間沒有任何交點，圓心距離大于兩圓半徑之和。

b.相切：兩個圓恰好有一個公共點，圓心距離等于兩圓半徑之和。

c.相交：兩個圓有兩個公共點，圓心距離小于兩圓半徑之和。

4.老師結(jié)合實例，演示如何判斷兩個圓的位置關(guān)系，并引導學生總結(jié)出判斷方法。

三、鞏固練習

1.老師分發(fā)練習題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

2.學生獨立完成練習，老師巡視課堂，解答學生疑問。

3.老師選取典型題目，請學生上臺展示解題過程，并進行點評。

四、課堂小結(jié)

1.老師提問：“同學們，今天我們學習了圓與圓的位置關(guān)系，誰能簡要概括一下？”

2.學生回答后，老師總結(jié)：“今天我們學習了圓與圓的相離、相切、相交三種位置關(guān)系，以及如何判斷兩個圓的位置關(guān)系。希望大家能夠掌握這些知識，并在今后的學習中靈活運用?！?/p>

五、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務(wù)：

a.復習本節(jié)課所學內(nèi)容，鞏固圓與圓的位置關(guān)系。

b.完成課后練習題，加深對知識的理解。

c.選擇一個生活中的實例，運用所學知識解決實際問題。

六、課堂反思

1.老師引導學生進行課堂反思，提問：“同學們，這節(jié)課你們覺得哪里學得比較困難？有哪些收獲？”

2.學生分享學習心得，老師針對學生提出的問題進行解答，幫助學生鞏固知識。

七、課堂總結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的教學內(nèi)容，強調(diào)重點：“本節(jié)課我們學習了圓與圓的位置關(guān)系，希望大家能夠熟練掌握這些知識，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)?！?/p>

2.老師鼓勵學生：“同學們，學習幾何知識需要不斷練習和思考，希望大家能夠在今后的學習中不斷進步?！睂W生學習效果學生學習效果

1.**概念理解與記憶**：學生能夠準確理解圓與圓的相離、相切、相交三種位置關(guān)系的定義和特征，并能通過圖形和實例加深對概念的記憶。

2.**空間想象能力**：學生在學習圓與圓的位置關(guān)系過程中，通過觀察和操作教具，提高了空間想象能力，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關(guān)系。

3.**邏輯推理能力**：學生在判斷圓與圓的位置關(guān)系時，需要運用邏輯推理，通過比較圓心距離與半徑之間的關(guān)系，培養(yǎng)了邏輯推理能力。

4.**數(shù)學建模能力**：學生在解決實際問題時，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用圓與圓的位置關(guān)系知識進行建模，提高了數(shù)學建模能力。

5.**問題解決能力**：學生通過練習和課堂討論，學會了如何運用所學知識解決實際問題，例如在平面設(shè)計中確定兩個圓的位置關(guān)系，或者在工程問題中計算圓的相對位置。

6.**合作學習能力**：在小組討論和合作練習中，學生學會了如何與他人交流想法，共同解決問題，提高了合作學習能力。

7.**自主學習能力**：學生在完成課后作業(yè)和預習新內(nèi)容時，能夠獨立思考，查找資料，提高了自主學習能力。

8.**數(shù)學應(yīng)用意識**：學生通過本節(jié)課的學習，認識到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強了數(shù)學應(yīng)用意識。

總體來看，學生在本節(jié)課的學習后，不僅在知識層面上有了扎實的掌握，而且在能力培養(yǎng)上也取得了顯著的進步，為后續(xù)的數(shù)學學習打下了堅實的基礎(chǔ)。課堂1.**課堂提問與回答**：

-通過在課堂上提問，如“誰能舉例說明兩個相切圓的特征？”來評估學生對圓與圓位置關(guān)系的理解。

-觀察學生在回答問題時是否能夠清晰地表達自己的想法，是否能正確應(yīng)用所學知識解決簡單問題。

2.**課堂練習**：

-安排一些課堂練習，讓學生在短時間內(nèi)完成，以評估他們對新知識的掌握程度。

-練習可能包括識別圓與圓的位置關(guān)系、計算圓心距離、確定交點等。

3.**小組討論**：

-在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學生之間的互動，是否能夠積極交流，共同解決問題。

-評估學生是否能夠?qū)⒗碚撝R與實際應(yīng)用相結(jié)合，提出合理的解決方案。

4.**實時反饋**：

-在學生回答問題或完成練習后，立即提供反饋，指出他們的錯誤和不足，并給予正確的指導。

-通過正面的反饋鼓勵學生，增強他們的自信心和學習動力。

5.**測試與評估**：

-定期進行小測驗或測試，以評估學生對圓與圓位置關(guān)系的全面掌握情況。

-測試可能包括選擇題、填空題和簡答題，以全面考察學生的理解能力和應(yīng)用能力。

6.**學生自我評價**：

-鼓勵學生進行自我評價，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學習成果。

-通過自我評價，學生可以認識到自己的學習進度和需要改進的地方。

7.**作業(yè)評價**：

-對學生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)質(zhì)量。

-在批改作業(yè)時，注意學生的解題思路、計算準確性和問題解決能力。

-通過作業(yè)反饋，及時告知學生他們的學習效果，并指出改進的方向。

8.**教學效果評估**：

-在課程結(jié)束后，通過問卷調(diào)查或個別訪談，了解學生對課程的滿意度和學習收獲。

-根據(jù)學生的反饋，調(diào)整教學策略，以更好地滿足學生的學習需求。課后作業(yè)1.**題目**：已知兩個圓的方程分別為\((x-2)^2+(y+1)^2=4\)和\((x+1)^2+(y-2)^2=9\)，判斷這兩個圓的位置關(guān)系。

**答案**：兩個圓的圓心分別為\((2,-1)\)和\((-1,2)\)，半徑分別為2和3。計算兩圓心之間的距離\(d\)：

\[

d=\sqrt{(2-(-1))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}

\]

因為\(3\sqrt{2}<2+3\)，所以兩個圓相交。

2.**題目**：已知圓\(x^2+y^2=25\)的半徑為5，圓心為原點。另一圓的圓心在直線\(y=-x\)上，且與原圓相切。

**答案**：設(shè)另一圓的圓心為\((a,-a)\)，半徑為\(r\)。因為兩圓相切，所以圓心距離等于兩圓半徑之和或之差：

\[

\sqrt{a^2+(-a)^2}=5+r\quad\text{或}\quad\sqrt{a^2+(-a)^2}=|5-r|

\]

解得\(a=\pm5\)，因此另一圓的圓心為\((5,-5)\)或\((-5,5)\)，半徑為0。

3.**題目**：在平面直角坐標系中，有兩個圓\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)和\((x+2)^2+(y+3)^2=16\)，求兩圓的交點坐標。

**答案**：將兩個圓的方程相減，得到公共弦的方程：

\[

(x-1)^2+(y-2)^2-(x+2)^2-(y+3)^2=4-16

\]

化簡得\(4x+4y=0\)，即\(x+y=0\)。將\(x=-y\)代入任一圓的方程，解得交點坐標為\((1,-1)\)和\((-1,1)\)。

4.**題目**：已知圓\(x^2+y^2=1\)和圓\((x-3)^2+(y-4)^2=25\)，求兩圓的公切線方程。

**答案**：兩圓的圓心分別為\((0,0)\)和\((3,4)\)，半徑分別為1和5。圓心距離\(d\)為：

\[

d=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5

\]

因為\(d=5\)，所以兩圓相外切。公切線可以通過連接兩圓心與切點的直線來求得，設(shè)公切線方程為\(y=kx+b\)。代入圓的方程求解\(k\)和\(b\)，得到公切線方程。

5.**題目**：在平面直角坐標系中，圓\(x^2+y^2=4\)與直線\(2x+y=1\)相交于兩點\(A\)和\(B\)，求弦\(AB\)的長度。

**答案**：將直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于\(x\)的二次方程。解得\(x\)的兩個值，從而得到\(A\)和\(B\)的坐標。利用兩點間的距離公式計算\(AB\)的長度。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學：在講解圓與圓的位置關(guān)系時，我嘗試引入實際案例，如城市規(guī)劃中的圓環(huán)道路設(shè)計，讓學生在實際情境中理解數(shù)學知識的應(yīng)用。

2.多媒體輔助：利用多媒體技術(shù)，制作動畫演示圓與圓的位置關(guān)系變化，使抽象的數(shù)學概念更加直觀，提高學生的學習興趣。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生空間想象力不足：部分學生在處理空間問題時顯得較為吃力，需要加強空間想象能力的培養(yǎng)。

2.教學節(jié)奏把握不當：在講解過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對某些概念理解不夠，而有些內(nèi)容講解過快，導致學生跟不上教學進度。

3.評價方式單一：主要依賴作業(yè)和測試來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價手段。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強空間想象力訓練：通過布置一些需要學生動手操作的任務(wù)，