福建省莆田市城廂區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

城廂區(qū)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)，請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”認(rèn)真作答，答案寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.博物館已逐漸成為公共文化服務(wù)和城市旅游的重要陣地與有效載體．下列四幅圖是我國(guó)部分博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.4.如圖，的半徑為6，直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊與分別交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.65.某品牌新能源汽車2022年的銷售量為28萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2024年的銷售量比2022年增加了36.6萬(wàn)輛．如果設(shè)從2022年到2024年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為，那么可列出方程是（）A. B.C. D.6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)圖象在一、三象限B當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C.若在該函數(shù)圖象上，則D.若點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有7.如圖，在一張紙片中，，，，是它內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長(zhǎng)為（）A.19 B.17 C.22 D.208.如圖，正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等，五條邊都相等，連接對(duì)角線，線段分別與和相交于點(diǎn)，．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.9.圖是型號(hào)為24英寸（車輪的直徑為24英寸，約）的自行車，現(xiàn)要在自行車兩輪的陰影部分（分別以，為圓心的兩個(gè)扇形）裝上擋水的鐵皮，量出四邊形中，，那么安裝單側(cè)（陰影部分）需要的鐵皮面積約是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，其中，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若時(shí)，則B.若時(shí)，則C.若時(shí)，則D.若時(shí)，則二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.體育課籃球項(xiàng)目中，“投籃命中率”是一項(xiàng)重要的考核指標(biāo)．如圖是小強(qiáng)在平時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的投籃記錄，請(qǐng)結(jié)合圖示，估計(jì)現(xiàn)階段小強(qiáng)隨機(jī)投籃一次正好命中的概率約為_(kāi)____．13.如圖，A是反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA，若△OAB的面積為4，則k是的值為_(kāi)_____．14.若一個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則該二次函數(shù)的解析式可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的解析式）．15.在認(rèn)識(shí)圓錐主題活動(dòng)課上，芳芳用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如右圖所示），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，該圓錐模型的側(cè)面積為_(kāi)____．16.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心作與直線相切，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則最大值是_____．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17解方程：．18.如圖，AE平分，DAE上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若D為AE中點(diǎn)，，求CD的長(zhǎng)．19.團(tuán)體操是集體表演的體操項(xiàng)目，它和音樂(lè)、舞蹈、美術(shù)有密切的聯(lián)系，打破學(xué)科壁壘，加強(qiáng)協(xié)同育人，全面提升學(xué)生素質(zhì)．某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列數(shù)相同，則增加了多少行?20.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知拋物線過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．拋物線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求證：無(wú)論為何值，將的頂點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，．已知線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，其中是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉(zhuǎn)中心，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若以為圓心的圓與直線相切，求的半徑．23.某校組織九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：閩中革命烈士陵園，閩中游擊區(qū)革命紀(jì)念館，閩中支隊(duì)司令部舊址，澳柄宮革命舊址，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）曉紅選擇線路的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求曉紅和小明選擇同一線路的概率．24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為（單位：），如果在離水面豎直距離為（單位：）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）（單位：）與的關(guān)系式為．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離處開(kāi)一個(gè)小孔．（1）寫(xiě)出與的關(guān)系式；并求出當(dāng)為何值時(shí)，射程有最大值，最大射程是多少?（2）如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程達(dá)到，求墊高的高度．25.如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)．的外接圓與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且滿足，連接BH，F(xiàn)H．（1）求證：；（2）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明結(jié)論；（3）已知的直徑長(zhǎng)為，當(dāng)，時(shí)，求弦的長(zhǎng)度．

城廂區(qū)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)，請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”認(rèn)真作答，答案寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.博物館已逐漸成為公共文化服務(wù)和城市旅游的重要陣地與有效載體．下列四幅圖是我國(guó)部分博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不屬于中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、中，未知數(shù)的次數(shù)是1，不符合題意；B、是一元二次方程，符合題意；C、中，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、中，含有分式，不是一元二次方程，不符合題意．故選：B．3.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似圖形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題關(guān)鍵．由已知可得，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，易證，得到相似比，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∴，∴，∴和周長(zhǎng)之比為，故選：D．4.如圖，的半徑為6，直角三角板角的頂點(diǎn)落在上，兩邊與分別交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)圓周角定理得到，得到是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】解：連接，，是等邊三角形，．故：D．5.某品牌新能源汽車2022年的銷售量為28萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2024年的銷售量比2022年增加了36.6萬(wàn)輛．如果設(shè)從2022年到2024年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2022年的銷售量為28萬(wàn)輛，到2024年銷量增加了36.6萬(wàn)輛列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，故選：D．6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)圖象在一、三象限B.當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C.若在該函數(shù)圖象上，則D.若點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、由反比例函數(shù)可知，則該函數(shù)圖象在第二、四象限，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故不符合題意;、若在該函數(shù)圖象上，則，故符合題意；、若點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；故選：.7.如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線剪下一塊三角形，則的周長(zhǎng)為（）A19 B.17 C.22 D.20【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．設(shè)的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)，連接，得四邊形是正方形，由切線長(zhǎng)定理可知，根據(jù)是的切線，可得，，根據(jù)勾股定理可得，再求出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可得的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，設(shè)的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)、、，連接、、，∴四邊形是正方形，由切線長(zhǎng)定理可知，∵是的切線，∴，，∵，，，∴，∵是的內(nèi)切圓，∴內(nèi)切圓的半徑，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故選：D．8.如圖，正五邊形的五個(gè)內(nèi)角都相等，五條邊都相等，連接對(duì)角線，線段分別與和相交于點(diǎn)，．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．根據(jù)題意可得正五邊形的內(nèi)角和等于180°，從而得到，，從而得到，再由三角形的內(nèi)角和定理可得，據(jù)此分別求解即可判斷．【詳解】解：五邊形是正五邊形，∴內(nèi)角和為，，，，，，，，，故A正確，不符合題意；同理，，故B正確，不符合題意；，，，故D正確，不符合題意；∵，，∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．9.圖是型號(hào)為24英寸（車輪的直徑為24英寸，約）的自行車，現(xiàn)要在自行車兩輪的陰影部分（分別以，為圓心的兩個(gè)扇形）裝上擋水的鐵皮，量出四邊形中，，那么安裝單側(cè)（陰影部分）需要的鐵皮面積約是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出圓心角，再運(yùn)用扇形的面積公式計(jì)算即可．詳解】∵四邊形中，，，∴，∵車輪直徑為24英寸，約，∴需要的鐵皮面積約是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，平行線的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，其中，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若時(shí)，則B.若時(shí)，則C.若時(shí)，則D.若時(shí)，則【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出對(duì)稱軸，進(jìn)而求出拋物線與軸交于點(diǎn)，求出其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，拋物線與軸交于點(diǎn)，∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，在拋物線上，且，①當(dāng)時(shí)，則：，當(dāng)時(shí)，則：，如圖：∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則：，如圖：∴，∴，∴，②當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則：，如圖：∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，則：，如圖：∴，∴，∴；綜上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，如圖：∵，∴，∴，∴，∴，∵可能大于也可能小于，則：或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如圖：∵，∴，∴，∴，∴，∵可能大于也可能小于，則：或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．12.體育課籃球項(xiàng)目中，“投籃命中率”是一項(xiàng)重要的考核指標(biāo)．如圖是小強(qiáng)在平時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的投籃記錄，請(qǐng)結(jié)合圖示，估計(jì)現(xiàn)階段小強(qiáng)隨機(jī)投籃一次正好命中的概率約為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)．根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合圖示的數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：這名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次，投中的概率約為．故答案為：．13.如圖，A是反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA，若△OAB的面積為4，則k是的值為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義求得k即可．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

∴，

∵圖象在第一、三象限，

∴k=8．

故答案為：k=8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用三角形的面積求解是解題的關(guān)鍵．14.若一個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則該二次函數(shù)的解析式可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的解析式）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，寫(xiě)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可．【詳解】解：由題意，對(duì)稱軸為直線，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是，故答案為：（答案不唯一）．15.在認(rèn)識(shí)圓錐主題活動(dòng)課上，芳芳用一塊扇形材料制作了一個(gè)圓錐模型（如右圖所示），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推算，該圓錐模型的側(cè)面積為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是圓錐的側(cè)面積．先利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)側(cè)面積公式，即可求解．【詳解】解：圖知圓錐的高為，圓錐的底面直徑為，即底面半徑為，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，∴圓錐模型的側(cè)面積為（），故答案為：．16.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心作與直線相切，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最大值是_____．【答案】3【解析】【分析】設(shè)與直線切點(diǎn)為，連接，，，則，作，，垂足分別為，，證明，可列比例關(guān)系，則，證明，推出，進(jìn)而可得．【詳解】解：設(shè)與直線切點(diǎn)為，連接，，，則，作，，垂足分別為，，如圖，∵，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最大值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列比例式得是解決問(wèn)題得關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法－因式分解法．根據(jù)因式分解法解一元二次方程的一般步驟解答即可．【詳解】解：，因式分解得，則或，解得，．18.如圖，AE平分，D為AE上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若D為AE中點(diǎn)，，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）CD的長(zhǎng)為2．【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）由中點(diǎn)的定義可得，再由（1）中結(jié)論相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）證明∵AE平分，∴，在與中，∵，，∴；（2）∵D為AE中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴CD的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.團(tuán)體操是集體表演的體操項(xiàng)目，它和音樂(lè)、舞蹈、美術(shù)有密切的聯(lián)系，打破學(xué)科壁壘，加強(qiáng)協(xié)同育人，全面提升學(xué)生素質(zhì)．某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列數(shù)相同，則增加了多少行?【答案】增加了3行．【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，用增加后的總?cè)藬?shù)?原隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，根據(jù)題意，得，解得，（不符合題意，舍去），答：增加了3行．20.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）且；（2）不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．（1）由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍；（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可得出不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且；【小問(wèn)2詳解】解：不存在假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，．，．且，不符合題意，舍去．假設(shè)不成立，即不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．21.已知拋物線過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．拋物線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求證：無(wú)論為何值，將的頂點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)的平移，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出，從而得出拋物線的解析式，再化為頂點(diǎn)式即可得解；（2）求出平移后的坐標(biāo)為，再求出當(dāng)時(shí)，的值，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴在拋物線上．22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，．已知線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，其中是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉(zhuǎn)中心，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若以為圓心的圓與直線相切，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的半徑為．【解析】【分析】本題考查作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）作相對(duì)，的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)P即為所求；（2）作于E，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖點(diǎn)P即為所求．；【小問(wèn)2詳解】解：作于E，由（1）得，∵，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∵以P為圓心的圓與直線相切，∴的半徑為．23.某校組織九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：閩中革命烈士陵園，閩中游擊區(qū)革命紀(jì)念館，閩中支隊(duì)司令部舊址，澳柄宮革命舊址，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）曉紅選擇線路的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求曉紅和小明選擇同一線路的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，列表或樹(shù)狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)．（1）根據(jù)簡(jiǎn)單概率的公式計(jì)算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，共四條研學(xué)線路，每條線路被選擇的可能性相同．曉紅選擇線路A的概率為；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：依題意，列表可得小明\曉紅ABCDABCD由列表可得，共有16種等可能性結(jié)果，其中相同線路的可能結(jié)果有4種，小明和曉紅選擇同一線路的概率為．24.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為（單位：），如果在離水面豎直距離為（單位：）的地方開(kāi)大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）（單位：）與的關(guān)系式為．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過(guò)連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離處開(kāi)一個(gè)小孔．（1）寫(xiě)出與的關(guān)系式；并求出當(dāng)為何值時(shí)，射程有最大值，最大射程是多少?（2）如果想通過(guò)墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程