新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣多校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘2．本卷由試題卷和答題卷兩部分組成，其中試題卷共4頁(yè)，答題卷共4頁(yè)．要求在答題卷上答題，在試題卷上答題無(wú)效．3．答題前，請(qǐng)先在答題卷上認(rèn)真填寫(xiě)姓名、考號(hào)、縣（市）、學(xué)校和座位號(hào)．要求字體工整、筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，則這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A.12 B.11 C.8 D.32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形4.如圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，則AB的長(zhǎng)為（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm5.分式有意義，則x范圍是（）A. B. C.且 D.6.以下圖形不具有三角形穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.3 B. C. D.8.觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9.勿忘草的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．10.如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有___個(gè)．11.菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)、，則這個(gè)菱形的面積是________．12.如圖，把兩個(gè)電阻并聯(lián)起來(lái)，則線路的電阻R與有關(guān)系，那么_______．13.在△ABC中，，，則_______．14.如圖，空窗是我國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的一種形式，以下空窗的輪廓是一個(gè)正八邊形，這個(gè)正八邊形的一個(gè)外角_____．三、解答題（本大題共8小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置處寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演繹步驟）15.計(jì)算：（1）（2）利用乘法公式計(jì)算：16.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．17.正方形中，為上一點(diǎn)，為延伸線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）你認(rèn)為與有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明原因．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中畫(huà)出中邊上的中線，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在圖中畫(huà)出中邊上的高，并寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）在圖中畫(huà)出線段關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形．19.如圖，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地要在由兩條公路和一條鐵路圍成的平地上修建一個(gè)貨運(yùn)倉(cāng)儲(chǔ)站．要使這個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)站到各條公路鐵路的距離相等，應(yīng)在何處修建？（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出簡(jiǎn)要說(shuō)明）20.如圖，平分，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，D，E分別是邊和上點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）．21.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？22.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿(mǎn)足一定的規(guī)律，如圖是2024年11、12月和2025年1月的日歷．選擇其中相鄰五格成一個(gè)十字星（如圖），將十字星左右兩數(shù)、上下兩數(shù)分別相乘，再相減，簡(jiǎn)稱(chēng)為“十字差”，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請(qǐng)你再選擇兩個(gè)類(lèi)似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；（2）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘2．本卷由試題卷和答題卷兩部分組成，其中試題卷共4頁(yè)，答題卷共4頁(yè)．要求在答題卷上答題，在試題卷上答題無(wú)效．3．答題前，請(qǐng)先在答題卷上認(rèn)真填寫(xiě)姓名、考號(hào)、縣（市）、學(xué)校和座位號(hào)．要求字體工整、筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，則這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A.12 B.11 C.8 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求出第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三邊＜11，∴只有C中的8滿(mǎn)足．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：

A．3.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和360°，熟知兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．4.如圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，則AB的長(zhǎng)為（）A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm【答案】A【解析】【分析】本題運(yùn)用矩形的性質(zhì)通過(guò)周長(zhǎng)的計(jì)算方法求出矩形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90°，

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABO≌△DCO，則OA=OD，∠DAO=45°，

所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周長(zhǎng)為30cm得到，

30=2AB+2×2AB，

解得AB=5cm．故選A．5.分式有意義，則x的范圍是（）A. B. C.且 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件得到，從而得出結(jié)果．【詳解】解：分式有意義，，，故選：B．6.以下圖形不具有三角形穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于熟記三角形具有穩(wěn)定性的特征．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得A、B、D都具有穩(wěn)定性，不具有穩(wěn)定性的是C選項(xiàng)．故選：C．7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選A．8.觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，，第個(gè)數(shù)是，故選：．【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類(lèi)規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9.勿忘草的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：10.如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有___個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形判定，根據(jù)已知角利用等量代換即可求解．【詳解】∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A，∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，∴BD＝BC，△BDC等腰三角形，∵∠C＝∠ABC＝72°，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形，故圖中共3個(gè)等腰三角形，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等角對(duì)等邊判定定理是解題的關(guān)鍵．11.菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)、，則這個(gè)菱形的面積是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用菱形的性質(zhì)求面積，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”解答即可．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，∴菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，則這個(gè)菱形的面積為，故答案為：．12.如圖，把兩個(gè)電阻并聯(lián)起來(lái)，則線路的電阻R與有關(guān)系，那么_______．【答案】【解析】【分析】題目主要考查分式的加減法運(yùn)算，結(jié)合題意，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∴，∴，故答案為：．13.在△ABC中，，，則_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的度數(shù)和得出．先根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出、，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：，，，，∵，，故答案為：4．14.如圖，空窗是我國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的一種形式，以下空窗的輪廓是一個(gè)正八邊形，這個(gè)正八邊形的一個(gè)外角_____．【答案】##45度【解析】【分析】此題考查了正多邊形內(nèi)角問(wèn)題，利用正多邊形的內(nèi)角和除以邊數(shù)得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：，即這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置處寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演繹步驟）15.計(jì)算：（1）（2）利用乘法公式計(jì)算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案；（2）將原式變形為，再利用完全平方公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】16.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式17.正方形中，為上一點(diǎn)，為延伸線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）你認(rèn)為與有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明原因．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形得出，，進(jìn)而得到，證明，即可得到結(jié)論；（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：正方形，，，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（1）得，，，，，，，，．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中畫(huà)出中邊上的中線，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在圖中畫(huà)出中邊上的高，并寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）在圖中畫(huà)出線段關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，；（2）圖見(jiàn)解析，（3）圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換作圖及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的作法是解題關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格即可畫(huà)出圖形，確定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格即可畫(huà)出圖形，確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的做法畫(huà)圖即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：點(diǎn)M即為所求；；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，高即為所求，；【小問(wèn)3詳解】線段關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形為線段，如圖所示．19.如圖，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地要在由兩條公路和一條鐵路圍成的平地上修建一個(gè)貨運(yùn)倉(cāng)儲(chǔ)站．要使這個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)站到各條公路鐵路的距離相等，應(yīng)在何處修建？（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出簡(jiǎn)要說(shuō)明）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的方法，角平分線上點(diǎn)到角的兩邊距離相等．根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角的平分線的方法，作出、的平分線，兩條角平分線的交點(diǎn)即為倉(cāng)儲(chǔ)站的位置．【詳解】解：如圖所示，倉(cāng)儲(chǔ)站應(yīng)建在點(diǎn)O處．20.如圖，平分，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，D，E分別是邊和上的點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出，再利用證明即可；（2）利用求得，推出，再利用四邊形的內(nèi)角和定理即可證明結(jié)論成立．【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，于M，于N，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得，∴，∴，四邊形中，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握角平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．21.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多