浙江省臺州市路橋區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024學(xué)年第一學(xué)期七年級期末試卷數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）溫馨提示：本卷分試題卷和答題卷兩部分，答案一律做在答題卷上，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C.2 D.02.是一種基于深度學(xué)習(xí)的自然語言處理模型（人工智能模型），它的參數(shù)量巨大．截止2024年9月，的參數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了約500000000000個．將500000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中“方程術(shù)”中明確引進(jìn)了“負(fù)數(shù)”，用正、負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量，說明我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家．如果在一次數(shù)學(xué)測試中，以70分為基準(zhǔn)，80分記作分，那么60分應(yīng)記作（）A分 B.分 C.分 D.分4.小宇一家三口準(zhǔn)備從家出發(fā)去路橋十里長街，打開導(dǎo)航，顯示兩地的直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，（如圖），能解釋這一現(xiàn)象最合理的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點之間直線最短C.兩點確定一條直線 D.連結(jié)兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.下列運用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.若，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.5 C.7 D.118.如圖，在燈塔處測得輪船位于北偏西的方向上，輪船位于南偏東的方向上，輪船在的平分線上，則在燈塔處觀測輪船的方向為（）A南偏東 B.南偏東 C.北偏東 D.北偏東9.下面是小宇和小祥的對話：小宇：小祥，你之前提到的運動手環(huán)買了沒？小祥：沒，它的售價比我的預(yù)算多呢！小宇：這種運動手環(huán)現(xiàn)在打6折呢！小祥：太好了，這樣比我的預(yù)算還要少16元！設(shè)小祥買運動手環(huán)的預(yù)算為元，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，將形狀、大小完全相同的“●”按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，依次類推，則的值為（）A. B. C. D.1二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.計算：___．12.單項式次數(shù)是____________．13.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上的點處，若，則的度數(shù)為_________．14.現(xiàn)在桌子上放著6枚一元硬幣，全部正面朝上．做這樣一個翻硬幣游戲：每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，最后把它們?nèi)糠煞疵娉希瑒t需要進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的最少次數(shù)為__________次．15.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，那么我們就稱這兩個方程為“和諧方程”，例如，方程與方程為“和諧方程”．若關(guān)于的方程與方程為“和諧方程”，則的值為__________．16.已知在數(shù)軸上有三點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，是動點．若的最小值是5，則的值為__________．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17.計算：（1）；（2）．18.解方程：．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，已知四點，請按要求作圖，并解答．（1）畫線段，并延長；（2）畫直線，連接交直線于點；（3）若，是線段的中點，則的長為__________．21.如圖，在方格中有一個陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長為1個單位長度．（1）求陰影正方形的面積；（2）請估算陰影正方形的邊長的值．（精確到0.1）22.七（1）班共有44名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少4人．勞動課上，董老師組織七（1）班學(xué)生制作手工花朵，每名學(xué)生一節(jié)課可以制作4個花心或20個花瓣．（1）七（1）班各有多少名女生和男生？（2）原計劃女生負(fù)責(zé)制作花心，男生負(fù)責(zé)制作花瓣，如果1個花心匹配6個花瓣，那么這節(jié)課制作的花心和花瓣不能完全配套．最后決定男生去支援女生，問有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套？23.有一副三角板．（1）如圖1，將邊放在直線上，求度數(shù)；（2）如圖2，三角板固定不動，邊仍在直線上，把三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周．①當(dāng)平分時，求的度數(shù)；②當(dāng)時，請直接寫出的度數(shù)．24.為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某地居民的階梯電價分夏季與非夏季標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行：每年的月執(zhí)行夏季標(biāo)準(zhǔn)，其余月份執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)．兩種階梯電價計費方案如表：階梯電價夏季標(biāo)準(zhǔn)非夏季標(biāo)準(zhǔn)第一檔用電量千瓦時千瓦時電價元/千瓦時第二檔用電量千瓦時千瓦時電價元/千瓦時第三檔用電量601千瓦時及以上401千瓦時及以上電價元/千瓦時執(zhí)行階梯電價后，若某用戶6月份用電量為700千瓦時，則應(yīng)繳納的電費為：（元）．（1）甲用戶4月份的用電量為500千瓦時，該用戶應(yīng)繳納的電費為多少元？（2）乙用戶4月份繳納的電費為元（）．①該用戶用電量是__________千瓦時（用含的代數(shù)式表示）；②若乙用戶6月份繳納的電費也是元，求該用戶6月份比4月份可多用電多少千瓦時？（3）丙用戶4月份和6月份共用電500千瓦時，電費之和為315元．已知該用戶4月份用電量小于400千瓦時，請直接寫出丙用戶4月份的用電量．

2024學(xué)年第一學(xué)期七年級期末試卷數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）溫馨提示：本卷分試題卷和答題卷兩部分，答案一律做在答題卷上，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義判斷即可．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．2.是一種基于深度學(xué)習(xí)的自然語言處理模型（人工智能模型），它的參數(shù)量巨大．截止2024年9月，的參數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了約500000000000個．將500000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：．故選：B．3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中“方程術(shù)”中明確引進(jìn)了“負(fù)數(shù)”，用正、負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量，說明我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家．如果在一次數(shù)學(xué)測試中，以70分為基準(zhǔn)，80分記作分，那么60分應(yīng)記作（）A.分 B.分 C.分 D.分【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義解答即可．掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：以70分為基準(zhǔn)，大于70分為正數(shù)，則小于70分為負(fù)數(shù)，即60分可記為分．故選：D．4.小宇一家三口準(zhǔn)備從家出發(fā)去路橋十里長街，打開導(dǎo)航，顯示兩地的直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為，，（如圖），能解釋這一現(xiàn)象最合理的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點之間直線最短C.兩點確定一條直線 D.連結(jié)兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離【答案】A【解析】【分析】本題考查了兩點之間，線段最短，熟練掌握兩點之間，線段最短是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩點之間，線段最短即可得．【詳解】解：由題意可知，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選：A．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的發(fā)展，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．6.下列運用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立．【詳解】解：．如果，那么，原變形錯誤，故該選項不符合題意；．如果，那么，原變形錯誤，故該選項不符合題意；．如果，且時，那么，原變形錯誤，故該選項不符合題意；．如果，則，則，變形正確，故該選項符合題意；故選：D．7.若，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，把代數(shù)式變形成，然后整體代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵∴故選：B8.如圖，在燈塔處測得輪船位于北偏西的方向上，輪船位于南偏東的方向上，輪船在的平分線上，則在燈塔處觀測輪船的方向為（）A.南偏東 B.南偏東 C.北偏東 D.北偏東【答案】C【解析】【分析】本題考查方向角，角平分線，理解方向角以及角平分線的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)角的和差關(guān)系得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系以及方向角的定義求解即可．【詳解】解：如圖，由方向角的定義可知，，∴∴，∵平分，∴，∴，即點A在點O的北偏東，故選:C9.下面是小宇和小祥的對話：小宇：小祥，你之前提到的運動手環(huán)買了沒？小祥：沒，它的售價比我的預(yù)算多呢！小宇：這種運動手環(huán)現(xiàn)在打6折呢！小祥：太好了，這樣比我的預(yù)算還要少16元！設(shè)小祥買運動手環(huán)的預(yù)算為元，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)打折后的價格比小祥的預(yù)算還要少16元，即可列出關(guān)于必的一元一次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：小祥買運動手環(huán)的預(yù)算為元，則故選∶D．10.如圖，將形狀、大小完全相同的“●”按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，依次類推，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)圖形變化的規(guī)律歸納總結(jié)出，然后代入式子變形求解即可．【詳解】解：由所給圖形可知，，，，，．．．(n為正整數(shù))，∴故選∶C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.計算：___．【答案】3【解析】【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：∵33=27，∴．故答案為3．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．12.單項式的次數(shù)是____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是一個單項式中所有字母的指數(shù)的和即可得出答案．【詳解】解：單項式的次數(shù)是：4．故答案為：4．【點睛】本題考查了單項式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．13.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上的點處，若，則的度數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個角的余角與補(bǔ)角，角度的計算，先根據(jù)余角的定義得出，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出．【詳解】解：如下圖∶∵，，∴，∴故答案為∶14.現(xiàn)在桌子上放著6枚一元硬幣，全部正面朝上．做這樣一個翻硬幣游戲：每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，最后把它們?nèi)糠煞疵娉?，則需要進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的最少次數(shù)為__________次．【答案】3【解析】【分析】本題考查了簡單的枚舉法，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應(yīng)正負(fù)號，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題的關(guān)鍵．用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使硬幣正面全部朝下的情況即可【詳解】解：用“正”表示正面朝上，，用“反”表示正面朝下，開始時∶正正正正正正第一次∶反反反反正正第二次∶反正正正反正第三次∶反反反反反反，至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上，故答案為∶3．15.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，那么我們就稱這兩個方程為“和諧方程”，例如，方程與方程為“和諧方程”．若關(guān)于的方程與方程為“和諧方程”，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及相反數(shù)的定義，先分別求解出，的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得出，解方程即可得出n的值．【詳解】解：解方程，解得：，∵關(guān)于的方程與方程為“和諧方程”，∴，解得：故答案為：16.已知在數(shù)軸上有三點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，是動點．若的最小值是5，則的值為__________．【答案】2或【解析】【分析】本題主要考查了兩點之間的距離，絕對值的意義，解一元一次方程等知識，根據(jù)題意可知，當(dāng)點C在之間時，有最小值，最小值為：，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)點C在之間時，有最小值，最小值為：，∴，或解得：或，故答案為：2或三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算．（1）先去括號，然后再計算加減法．（2）先算乘方，然后再算乘除法，最后再計算加減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．要明確解一元一次方程的一般步驟，去括號要注意括號前面的符號，移項時要改變符號是關(guān)鍵．【詳解】解：去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．20.如圖，已知四點，請按要求作圖，并解答．（1）畫線段，并延長；（2）畫直線，連接交直線于點；（3）若，是線段的中點，則的長為__________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）1【解析】【分析】本題主要考查作圖、線段中點和線段之間的關(guān)系，（1）根據(jù)定義畫線段并延長即可；（2）根據(jù)直線的定義作圖即可；（3）根據(jù)，結(jié)合中點求得，則即可．【小問1詳解】解：如圖，線段，并延長即為所求，【小問2詳解】解：如圖，直線，連接交直線于點，【小問3詳解】解：∵，∴，∵是線段的中點，∴，∴．21.如圖，在方格中有一個陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長為1個單位長度．（1）求陰影正方形的面積；（2）請估算陰影正方形的邊長的值．（精確到0.1）【答案】（1）13（2）3.6【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)．（1）利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個相同大小的三角形面積求解即可．（2）根據(jù)求一個根的算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算求解即可．【小問1詳解】解：則陰影正方形的面積為13；小問2詳解】解：由（1）可知，陰影正方形的邊長：．22.七（1）班共有44名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少4人．勞動課上，董老師組織七（1）班學(xué)生制作手工花朵，每名學(xué)生一節(jié)課可以制作4個花心或20個花瓣．（1）七（1）班各有多少名女生和男生？（2）原計劃女生負(fù)責(zé)制作花心，男生負(fù)責(zé)制作花瓣，如果1個花心匹配6個花瓣，那么這節(jié)課制作的花心和花瓣不能完全配套．最后決定男生去支援女生，問有多少名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套？【答案】（1）七（1）班有28名男生，16名女生（2）有4名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)七（1）班有x名男生，則有名女生，根據(jù)男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少4人，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出的值(即男生人數(shù))，再將其代入中，即可求出女生人數(shù)．（2）設(shè)有y名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套，利用制作的花瓣的總數(shù)量是制作花心總數(shù)量的6倍，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)七（1）班有x名男生，則有名女生，根據(jù)題意得∶，解得∶，(名)，答∶七（1）班有28名男生，16名女生；【小問2詳解】解：設(shè)有y名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套，根據(jù)題意得∶，解得∶，答∶有4名男生去支援女生，才能使這節(jié)課制作的花心和花瓣剛好配套．23.有一副三角板．（1）如圖1，將邊放在直線上，求的度數(shù)；（2）如圖2，三角板固定不動，邊仍在直線上，把三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周．①當(dāng)平分時，求度數(shù)；②當(dāng)時，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了角的計算，一元一次方程，角平分線的定義，正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得到的度數(shù)；（2）①根據(jù)圖2，結(jié)合角平分線，得到的度數(shù)，從而得到結(jié)果；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不同位置，得到角度之間的數(shù)量關(guān)系，得到結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖1，，，，即；【小問2詳解】解：①如圖2，當(dāng)未旋轉(zhuǎn)到時，，，平分，，，；②如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到，且未到的延長線時，，設(shè)，則，，，解得，，如圖3，設(shè)，則，，，，解得，即，當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過延長線時，不存在，故不符合題意，綜上所述，的度數(shù)為或．24.為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某地居民的階梯電價分夏季與非夏季標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行：每年的月執(zhí)行夏季標(biāo)準(zhǔn)，其余月份執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)．兩種階梯電價計費方案如表：階梯電價夏季標(biāo)準(zhǔn)非夏季標(biāo)準(zhǔn)第一檔用電量千