蘇教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)

蘇教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)八年級上冊知識點總結(jié)蘇教版《數(shù)學(xué)》（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章三角形全等1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。判定：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路：（1）、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一邊一角：①找夾角（AAS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章軸對稱1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標(biāo)表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a?b?c2、勾股定理的逆定理222如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a?b?c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。222222第四章實數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“a”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“?a”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意a的雙重非負(fù)性：3、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：?a??a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4.3、實數(shù)的分類零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；a?0（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比較法：設(shè)a、b?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b;bb（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。22實數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律a?b?b?a加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c)乘法交換律ab?ba乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc)乘法對加法的分配律a(b?c)?ab?ac第五章平面直角坐標(biāo)系一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a?b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限?x?0,y?0點P(x,y)在第二象限?x?0,y?0點P(x,y)在第三象限?x?0,y?0點P(x,y)在第四象限?x?0,y?0（2）、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上?y?0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上?x?0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上?x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱?橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）點P與點p’關(guān)于y軸對稱?縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）點P與點p’關(guān)于原點對稱?橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）(6)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y?kx?b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y?kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。一般地，正比例函數(shù)y?kx有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y?kx?b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)?kx（k?0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)?kx?b（k?0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時，?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．蘇教版《數(shù)學(xué)》（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章三角形全等1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。判定：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路：（1）、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一邊一角：①找夾角（AAS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章軸對稱1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標(biāo)表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a?b?c2、勾股定理的逆定理222如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a?b?c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。222222第四章實數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“a”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“?a”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意a的雙重非負(fù)性：3、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：?a??a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4.3、實數(shù)的分類零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；a?0（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比較法：設(shè)a、b?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b;bb（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。22實數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律a?b?b?a加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c)乘法交換律ab?ba乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc)乘法對加法的分配律a(b?c)?ab?ac第五章平面直角坐標(biāo)系一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、