福建省五年中考（2020-2024）數(shù)學試卷含答案

福建省2020年中考數(shù)學試卷一、單選題1．有理數(shù)-15A．5 B．15 C．-15 2．如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則A．1 B．12 C．13 D4．下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．如圖，數(shù)軸上兩點M，N所對應的實數(shù)分別為m，n，則A．-1 B．1 C．2 D．37．下列運算正確的是（）A．3a2-aC．(-3ab2)28．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則正確的方程是（）A．3(x-1)=6210x BC．3x-1=6210x D9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=CD，A為BD中點，∠BDC=60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．已知P1(x1，y1)，A．若|x1-1|>|xB．若|x1-1|>|xC．若|x1-1|=|xD．若y1=y2二、填空題11．計算：|-8|=.12．若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為．13．一個扇形的圓心角是90°，半徑為4，則這個扇形的面積為．（結果保留π）14．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于度．15．設A，B，C，D①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題16．2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．17．解不等式組：2x≤6-x①18．如圖，點E、F分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DAF．19．先化簡，再求值：(1-1x+2)÷x2-1x+220．某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．21．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO交⊙O于點C，AO的延長線交⊙O于點D，E是BCD上不與B，D重合的點，sinA=（1）求∠BED的大??；（2）若⊙O的半徑為3，點F在AB的延長線上，且BF=33，求證：DF與⊙O相切．22．為貫徹落實黨中央關于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如下面的折線圖所示．為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構的扶貧專項項目．據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧．23．如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD//AB，且CD=2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，24．如圖，ΔADE由ΔABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點，且∠CDF=∠DAC．①判斷DF和PF的數(shù)量關系，并證明；②求證：EPPF=25．已知直線l1：y=-2x+10交y軸于點A，交x軸于點B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點，交x軸于另一點C，BC=4，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1(x1，y1)，（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若直線l2：y=mx+n(n≠10)，求證：當m=-2時，l（3）E為線段BC上不與端點重合的點，直線l3：y=-2x+q過點C且交直線AE于點F，求ΔABE與ΔCEF建省2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1．在實數(shù)2，12，0，-1中，最小的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．12 D．2．如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.據(jù)此，可求得學校與工廠之間的距離A．2km B．3km C．23km D4．下列運算正確的是（）A．2a-a=2 B．(a-1)C．a(chǎn)6÷a35．某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A．0.63(1+x)=0.68 B．0.63C．0.63(1+2x)=0.68 D．0.637．如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（）A．108° B．120° C．126° D．132°8．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1，0)，則不等式k(x-1)+b>0A．x>-2 B．x>-1 C．x>0 D．x>19．如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D.若AB=6，PC=4，則A．35 B．25 C．34 10．二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a>0)的圖象過A(-3A．若y1y2>0，則y3y4>0 C．若y2y4<0，則y1y3<0 二、填空題11．若反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(1，1)，則k的值等于12．寫出一個無理數(shù)x，使得1<x<4，則x可以是（只要寫出一個滿足條件的x即可）13．某校共有1000名學生.為了解學生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是.14．如圖，AD是△ABC的角平分線.若∠B=90°，BD=3，則點D到AC的距離是15．已知非零實數(shù)x，y滿足y=xx+1，則x-y+3xyxy的值等于16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且∠EGF=90°①∠GEB與∠GFB一定互補；②點G到邊AB，BC③點G到邊AD，DC④點G到邊AB的距離的最大值為22其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）三、解答題17．計算：12+|18．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，CE=BF.19．解不等式組：x≥3-2x①20．某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上.（1）求證：∠ADE=∠DFC；（2）求證：CD=BF.22．如圖，已知線段MN=a，AR⊥AK（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺規(guī)（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，23．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.24．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AB上的兩個三等分點，點A關于DE的對稱點為A'，AA'的延長線交BC（1）求證：DE//A'F（2）求∠GA'B（3）求證：A'25．已知拋物線y=ax2+bx+c與（1）若拋物線過點P(0，1)，求a+b（2）已知點P1(-2，①求拋物線的解析式；②設直線l：y=kx+1與拋物線交于M，N兩點，點A在直線y=-1上，且∠MAN=90°，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點B，C.求證：△MAB與△MBC的面積相等.福建省2022年中考數(shù)學試卷一、單選題1．－11的相反數(shù)是（）A．－11 B．-111 C．111 2．如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A． B．C． D．3．5G應用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學記數(shù)法表示為（）A．13976×103 BC．1.3976×1074．美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）A．-2 B．2 C．5 D．6．不等式組x-1>0x-3≤0A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤37．化簡(3aA．9a2 B．6a2 C．98．2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F7 9．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC=27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cosA．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm10．如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A'B'C'，點AA．96 B．963 C．192 D．二、填空題11．四邊形的外角和等于.12．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點.若BC＝12，則DE的長為.13．一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，這個球是紅球的概率是.14．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是15．推理是數(shù)學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設任意一個實數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減m2，得x2等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式兩邊都除以x-m，得x+m=m.④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是.16．已知拋物線y=x2+2x-n與x軸交于A，B兩點，拋物線y=x2-2x-n與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則三、解答題17．計算：4+|18．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求證：∠A＝∠D.19．先化簡，再求值：(1+1a)÷20．學校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.調(diào)查組設計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為0≤t<1，B組為1≤t<2，C組為2≤t<3，D組為3≤t<4，E組為4≤t<5，F(xiàn)組為t≥5.（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù).21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點D，DF∥AB交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF.（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求AC的長（結果保留π）.22．在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護.同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.（1）采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值.23．如圖，BD是矩形ABCD的對角線.（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F.若直線CF與⊙A相切于點G，求tan∠ADB的值24．已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉（旋轉角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉（旋轉角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度數(shù).25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點.P是拋物線上一點，且在直線（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D.記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3.判斷S1

福建省2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×108 C5．下列計算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．a(chǎn)66．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．43903.89(1+x)=53109.85C．43903.89x27．閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為09．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y=nx的A．-3 B．-13 C．13 10．我國魏晉時期數(shù)學家劉微在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為332，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得A．3 B．22 C．3 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作．12．如圖，在?ABCD中，O為BD的中點，EF過點O且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若AE=10，則CF的長為13．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，則AC的長為14．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎刚呔C合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按5：2：3的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應聘者，則被錄用的是15．已知1a+2b=1，且a≠-b，則ab-a16．已知拋物線y=ax2-2ax+b(a>0)經(jīng)過A(2n+3，y1)，三、解答題：本題共9小題，共86分．17．計算：9-18．解不等式組：2x+1<319．如圖，OA=OC，求證：AB=CD．20．先化簡，再求值：(1-x+1x)÷21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交AB于點D，交⊙O于點E，交⊙O的切線AF于點F，且（1）求證：AO∥BE；（2）求證：AO平分∠BAC．22．為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23．閱讀下列材料，回答問題任務：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度AB遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得∠POQ的大小，如圖小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB，其測量及求解過程如下：測量過程：（ⅰ）在小水池外選點C，如圖4，測得AC=am，（ⅱ）分別在AC，BC上測得CM=a由測量知，AC=a，∴CMCA=CNCB∴△CMN∽△CAB，又∵MN=c，∴AB=②____（故小水池的最大寬度為____m．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得AB用到的幾何知識是；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母a，b，c?表示，角度用α，24．已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點，M為拋物線的頂點，C，D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若C(4，3)，D(m，（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論C，D在拋物線上如何運動，只要C，D，25．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB邊上不與A，B重合的一個定點．AO⊥BC于點O，交CD于點E．DF是由線段DC繞點D順時針旋轉（1）求證：△ADE∽△FMC；（2）求∠ABF的度數(shù)；（3）若N是AF的中點，如圖2．求證：ND=NO．

福建省2024年中考真題數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．-3 B．0 C．23 D．2．據(jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產(chǎn)權組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．數(shù)據(jù)69610用科學記數(shù)法表示為（）A．6961×10 B．696.1×102 C．63．如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．4．在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9 B．a(chǎn)46．哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．如圖，已知點A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直線MN與⊙O相切，切點為C，且C為AB的中點，則A．18° B．30° C．36° D．72°8．今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，則符合題意的方程是（）A．(1+4.7%)x=120327 BC．x1+4.7%=1203279．小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖．其中△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關于直線l對稱，點E,F分別是底邊AB,A．OB⊥OD B．∠BOC=∠AOBC．OE=OF D．∠BOC+∠AOD=180°10．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a(a≠0)的圖象A．可以找到一個實數(shù)a，使得y1>a B．無論實數(shù)aC．可以找到一個實數(shù)a，使得y2<0 D．無論實數(shù)a二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．因式分解：x2+x=12．不等式3x-2<1的解集是．13．學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學生測試成績的中位數(shù)是．（單位：分）14．如圖，正方形ABCD的面積為4，點E,F,G,H分別為邊AB,15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O交于A,B兩點，且點A,B都在第一象限．若A(1,16．無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角∠PDA為70°，帆與航行方向的夾角∠PDQ為30°，風對帆的作用力F為400N．根據(jù)物理知識，F(xiàn)可以分解為兩個力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，與帆垂直的力F2儀可以分解為兩個力f1與f2,f1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學模型：F=AD=400三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：(-118．如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在邊BC和CD上，且求證：BE=DF．19．解方程：3x+220．已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校．在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數(shù)學平均分為90分：乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分．（1）求A地考生的數(shù)學平均分；（2）若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．21．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與y（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若P是二次函數(shù)圖象上的一點，且點P在第二象限，線段PC交x軸于點D,△PDB的面積是△CDB的面積的2倍，求點22．如圖，已知直線l1（1）在l1,l2所在的平面內(nèi)求作直線l，使得l∥l1∥l2，且l（2）在（1）的條件下，若l1與l2間的距離為2，點A,B,C分別在l23．已知實數(shù)a,b,（1）求證：b2（2）若a,b,24．在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中AE=FB），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．（1）直接寫出ADAB（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（）圖4A． B．C． D．（3）今有三種不同型號的矩形卡紙，其規(guī)格、單價如下表所示卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規(guī)格（單位：cm）30×4020×8080×80單價（單位：元）3520現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調(diào)整AE，EF的比例，制作棱長為10cm的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）25．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，AE⊥OC，垂足為E,BE的延長線交（1）求OEAE（2）求證：△AEB∽△BEC；（3）求證：AD與EF互相平分．

2020年答案解析部分1．B2．B3．D4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．C11．812．1313．4π14．3015．①④16．17．解：由①得2x+x≤6，3x≤6，x≤2．由②得3x+1>2x-2，3x-2x>-2-1，x>-3．∴原不等式組的解集是-3<x≤2．18．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴∠B=∠D，AB=AD．在ΔABE和ΔADF中，AB=AD∴ΔABE≌ΔADF(SAS)∴∠BAE=∠DAF．19．解：原式=x+2-1x+2當x=2+1時，原式20．（1）解：設這個月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-x)噸，依題意，得10x+(100-x)=235解得x=15，則100-x=85經(jīng)檢驗x=15符合題意所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）解：設一個月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-m)噸，且0≤m≤20公司獲得的總利潤w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20因為0.3>0，所以w隨著m的增大而增大又因為0≤m≤20所以當m=20時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.21．（1）解：連接OB∵AB與⊙O相切于點B∴OB⊥AB∵sinA=12∴∠AOB=60°，則∠BOD=120°．由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：∠BED=1故答案為：60（2）解：連接OF，由(1)得OB⊥AB，∠BOD=120°∵OB=3，BF=33∴tan∴∠BOF=60°∴∠DOF=60°．在ΔBOF與ΔDOF中，OB=OD∴ΔBOF≌ΔDOF(SAS)∴∠ODF=∠OBF=90°又點D在⊙O上，故DF與⊙O相切．22．（1）解：依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為1000×650=120（2）解：依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為150×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4（3）解：依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）620790960113013001470由上表可知當?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000．所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧．23．（1）解：則四邊形ABCD就是所求作的四邊形．（2）解：∵AB∥CD∴∠ABP=∠CDP，∠BAP=∠DCP∴ΔABP∽ΔCDP∴ABCD=∵M，N分別為AB，CD∴AB=2AM，CD=2CN∴AMCN=連接MP，NP，又∵∠BAP=∠DCP∴ΔAPM∽ΔCPN∴∠APM=∠CPN∵點P在AC上∴∠APM+∠CPM=180°，∴∠CPN+∠CPM=180°∴M，P24．（1）解：由旋轉的性質(zhì)可知，AB=AD，∠BAD=90°，ΔABC≌ΔADE∴∠B=∠ADE在RtΔABD中，∠B=∠ADB=45°∴∠ADE=∠B=45°∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．（2）解：①DF=PF．證明：由旋轉的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=90°在RtΔACE中，∠ACE=∠AEC=45°∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD即∠FPD=∠FDP∴DF=PF②過點P作PH//ED交DF于點H∴∠HPF=∠DEP，EPPF∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP，∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC∴∠DEP=∠DAC又∵∠CDF=∠DAC∴∠DEP=∠CDF∴∠HPF=∠CDF又∵FD=FP，∠F=∠F∴ΔHPF≌ΔCDF∴HF=CF∴DH=PC又∵EPPF=∴EPPF=25．（1）解：對于l1當x=0時，y=10，所以A(0，10)當y=0時，-2x+10=0，x=5，所以B(5，又因為BC=4，所以C(9，0)或若拋物線過C(9，0)，則當5<x<7時，y隨若拋物線過C(1，0)，則當x>3時，必有y隨故可設二次函數(shù)的表達式為y=ax依題意，二次函數(shù)的圖象過B(5，0)，C(1所以25a+5b+10=0a+b+10=0，解得所求二次函數(shù)的表達式為y=2x2（2）解：當m=-2時，直線l2：y=-2x+n(n≠10)與直線l假設l1和l2不平行，則l1和l2由y0=-2x0+10y解得n=10，與已知n≠10矛盾，所以l1與l2所以l2//（3）解：如圖，因為直線l3：y=-2x+q過C(1，0)又因為直線l1：y=-2x+10，所以l3//l所以∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE，所以ΔFCE∽ΔABE，所以SΔFCES設BE=t(0<t<4)，則CE=4-t，SΔABE=所以SΔFCE=所以S=10t+所以當t=22時，SΔABE+SΔFCE2021年答案解析部分1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．112．答案不唯一（如2，π，1.010010001???等）13．27014．316．①②④17．解：12+|18．證明：∵DE⊥AC，∴∠DEC=∠DFB=90°.在△DEC和△DFB中，DE=DF∴△DEC≌△DFB∴∠B=∠C.19．解：解不等式x≥3-2x3x≥3解得：x≥1.解不等式x-123x-3-x+3<6解得：x<3.所以原不等式組的解集是：1≤x<3.20．（1）解：設該公司當月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱.依題意，得70x+40y=4600解得x=20所以該公司當月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.（2）解：設該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元.則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為(1000-m)箱∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴m≤300依題意，得w=70m+40(1000-m)=30m+40000，因為30>0，所以w隨著m的增大而增大，所以m=300時，取得最大值49000元此時1000-m=700.所以該公司應零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元.21．（1）證明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°∴∠ADE=∠DFC.（2）證明：連接AE.由平移的性質(zhì)得AE//BF，∴∠EAD=∠ACB=90°∴∠DCF=180°-∠ACB=90°∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形∴DE=DF.由（1）得∠ADE=∠DFC∴△AED≌△CDF∴AE=CD，∴CD=BF.22．（1）解：作圖如下：四邊形ABCD是所求作的四邊形；（2）解：設直線BC與AD相交于點S，∵DC//AB∴△SBA∽△SCD∴SA設直線PQ與AD相交于點S'同理S'∵P，Q分別為AB，CD∴PA=12AB∴PA∴S'∴S'D+AD∴ADS∴S'∴點S與S'重合，即三條直線AD，BC23．（1）解：田忌首局應出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝.此時，比賽的所有可能對陣為：(C2A1，A(C2A1，B2其中田忌獲勝的對陣有(C2A1，A故此時田忌獲勝的概率為P1（2）解：不是.齊王的出馬順序為A1，B1，C齊王的出馬順序為A1，C1，B齊王的出馬順序為B1，A1，C齊王的出馬順序為B1，C1，A齊王的出馬順序為C1，A1，B齊王的出馬順序為C1，B1，綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是(C2A1，A2B1，(A2B1，B2C1齊王的出馬順序為A1，(A2A1，B2B1，(B2A1，C2B1，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率P224．（1）證明：設直線DE與AA'相交于點T∵點A與A'關于DE∴DE垂直平分AA'，即∵E，F(xiàn)為AB邊上的兩個三等分點，∴AE=EF，∴ET是△AA'∴ET∥A'F，即（2）解：連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABG=90°∵DE⊥AA'，∴∠DTA=90°∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG.∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°.∵DE//A'∴A'F⊥A∴∠FA取FG的中點O，連接OA'在Rt△A'FG和OA'∴OA'∴點A'，F(xiàn)，B，G都在以FG為直徑的⊙O∴∠GA（3）證明：設AB=3a，則AD=BC=3a，由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB=a3a=13設A'F=k，則AA'=3k，在Rt△A∴10k=2a在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=A又∵AA'∴A'G=AG-A∴A'∵CG=BC-CB=2a，∴BFCG=∴A'由（2）知，∠A'又∵∠A'∴∠A'∴△A'∴A'B∴A'25．（1）解：因為拋物線y=ax2+bx+c與以方程ax2所以Δ=b2-4ac=0，即因為拋物線過點P(0，1)，所以c=1所以b2=4a，即所以a+b=b2當b=-2時，a+b取到最小值-1.（2）解：①因為拋物線y=ax2+bx+c與所以拋物線上的點只能落在x軸的同側.又點P1(-2，1)所以只能是P1(-2，1)由對稱性可得拋物線的對稱軸為x=0，所以b=0，即ac=0，因為a≠0，所以c=0.又點P1(-2，1)在拋物線的圖象上，所以故拋物線的解析式為y=1②由題意設M(x1，y1記直線y=-1為m，分別過M，N作ME⊥m，NF⊥m，垂足分別為E，即∠MEA=∠AFN=90°，因為∠MAN=90°，所以∠MAE+∠NAF=90°.又∠MAE+∠EMA=90°，所以∠EMA=∠NAF，所以△AME∽△NAF.所以AENF=MEAF，所以x0所以(kx1即(k2把y=kx+1代入y=14x2，得解得x1=2k-2所以x1+將②代入①，得-4(k2即(x0-2k)2=0，解得x所以過點A且與x軸垂直的直線為x=2k，將x=2k代入y=14x2，得y=k2將x=2k代入y=kx+1，得y=2k2即C(2k，2所以AB=k2+1，BC=k所以△MAB與△MBC的面積相等.2022年答案解析部分1．D2．A3．C4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．B11．360°12．613．3514．-5（答案不唯一）15．④16．17．解：原式=2+18．證明：∵BF＝EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.19．解：原式===1當a=2+120．（1）解：活動前，一共調(diào)查了50名同學，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為50×(D組人數(shù)為：50×30%=15（名），活動后一共調(diào)查了50名同學，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組（2）解：一周的課外勞動時間不小于3h的比例為30%+24%+16答：根據(jù)活動后的調(diào)查結果，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人.21．（1）證明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：連接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°-30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的長l=150×π×322．（1）解：設購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴x+y=46∵采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴9x+6y=390得方程組x+y=46解方程組得x=38∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）解：設購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費用為z∴x+y=46，z=9x+6y∴z=414-3y∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴414-3y<390將x=46-y代入不等式組得414-3y<390∴8<y≤∴y的最大值為15∵z=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小∴y=15時，z最小∴x=46-y=31∴z=9x+6y=369元故購買兩種綠植最少花費為369元.23．（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設∠ADB=α，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又AE=AG=r，∴四邊形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADB=α，在Rt△ABE中，tan∠BAE=∴BE=rtan∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF=rtan∴DE=DF+EF=rtan在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE∴(rtanα+r)tan∵tanα>0∴tanα=5-12，即24．（1）證明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形（2）解：結論：∠ACE+∠EFC=180°.證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠ACF=∠CEF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACE+∠EFC=180°（3）解：在AD上取一點M，使得AM＝CB，連接BM，∵AB＝CD，∠BAD=∠BCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，∠MBA=∠BDC，∴∠ADB=∠BMD，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，設∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，則∠ADB=α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD=∠CDA=α+2β，∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=2β，∴∠ACB=1∴∠ACD=(90°-β)+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴(90°-β)+α+2(α+2β)=180°，∴α+β=30°，即∠ADB＝30°.25．（1）解：將A（4，0），B（1，4）代入y=ax得16a+4b=0a+b=4解得a=-4所以拋物線的解析式為y=-（2）解：設直線AB的解析式為y=kx+t(k≠0)，將A（4，0），B（1，4）代入y=kx+t，得4k+t=0k+t=4解得k=-4所以直線AB的解析式為y=-4過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點N.過點B作BE⊥PM，垂足為E.所以S△PAB因為A（4，0），B（1，4），所以S△OAB因為△OAB的面積是△PAB面積的2倍，所以2×32PN=8設P(m，-4所以PN=(-4即-4解得m1=2，所以點P的坐標為(2，163)或（3（3）解：∵PD∥BO∴△OBC∽△PDC∴記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3如圖，過點B，P分別作x軸的垂線，垂足分別F，E，PE交AB于點Q，過D作x∵B(1，∴F(1∴OF=∵PD∥OB∴△DPG∽△OBF∴PD設P(m∵直線AB的解析式為y=-4設D(n，-PG=-=DG=m-n∴整理得4n=m∴=2(m-=-=-∴m=52時，S2023年答案解析部分1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C11．-512．1013．1014．乙15．116．-1<n<017．解：原式=3-1+1=318．解：解不等式①，得x<1．解不等式②，得x≥-3．所以原不等式組的解集為-3≤x<1．19．證明：∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∴△AOB≌△COD∴AB=CD．20．解：原式=(1-=-1當x=2原式=-=-221．（1）證明：∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥OA，即∠OAF=90°．∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE=90°．∴∠OAF=∠CBE．∵AF∥BC，∴∠BAF=∠ABC，∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC，即∠OAB=∠ABE，∴AO∥BE．（2）證明：∵∠ABE與∠ACE都是AE所對的圓周角，∴∠ABE=∠ACE．∵OA=OC，∴∠ACE=∠OAC，∴∠ABE=∠OAC．由（1）知∠OAB=∠ABE，∴∠OAB=∠OAC，∴AO平分∠BAC．22．（1）解：顧客首次摸球的所有可能結果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結果．記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結果只有1種，所以P(A)=14，所以顧客首次摸球中獎的概率為（2）解：他應往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結果．（ⅰ）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2因為25<323．（1）①∠C=∠C；

②3c.（2）相似角形的判定與性質(zhì)（3）解：測量過程：（ⅰ）在小水池外選點C，如圖，用測角儀在點B處測得∠ABC=α，在點A處測得∠BAC=β；（ⅱ）用皮尺測得BC=am．求解過程：由測量知，在△ABC中，∠ABC=α，過點C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD即cosα=BDa，所以同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD即tanβ=asinαAD，所以所以AB=BD+AD=acosα+asinα故小水池的最大寬度為(acosα+asinα24．（1）解：因為拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點所以a+b+3=0解得a=1所以拋物線的函數(shù)表達式為y=（2）解：設直線CE對應的函數(shù)表達式為y=kx+n(k≠0)，因為EC為AB中點，所以E(2，又因為C(4，3)，所以4k+n=3所以直線CE對應的函數(shù)表達式為y=3因為點D(m，-3解得，m=32或又因為m<2，所以m=3所以D(3因為32×32-3=-34，即D(32（3）解：△ABP的面積為定值，其面積為2．25．（1）證明：∵DF是由線段DC繞點D順時針旋轉90°得到的，∴∠DFC=45°，∵AB=AC，∴∠BAO=1∵∠BAC=90°，∴∠BAO=∠ABC=45°．∴∠BAO=∠DFC．∵∠EDA+∠ADM=90°