-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，用最多的減去最少的，可得答案．【解答】解0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了這正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)解題關(guān)鍵．2．如圖是由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該幾何體從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（2x3）2＝4x5 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；C、（2x3）2＝4x6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A．(?2)2=?2 B．3C．8?2=【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)二次根式的加減法則可判斷B、C、D．【解答】解：A．(?2)2B．32C．8?D．a(chǎn)+故選：D．【點(diǎn)評】本根據(jù)題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2EC，連接AE交BD于點(diǎn)F，若△DEF的面積為4，則△ABF的面積為（）A．6 B．9 C．18 D．36【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝2EC，得BA∥DC，BA＝DC＝3EC，則BADE=32，可證明△ABF∽△DEF，得S△ABFS△DEF=(BA【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝2EC，∴BA∥DC，BA＝DC＝2EC+EC＝3EC，∴BADE∵BA∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴S△ABF∵S△DEF＝4，∴S△ABF=94S△DEF故選：B．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ABF∽△DEF是解題的關(guān)鍵．6．我?！白闱蛏鐖F(tuán)”有30名成員，如表是社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)表不小心被撕掉一塊，下列判斷正確的是（）年齡/歲1112131415頻數(shù)/名5122A．平均數(shù)不受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響 B．方差不會受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響 C．眾數(shù)和中位數(shù)不受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響 D．眾數(shù)和方差不受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響【分析】由頻數(shù)分布表可知年齡13歲和年齡14歲的兩組的頻數(shù)和為11，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15，16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為：30﹣5﹣12﹣2＝11，12歲人數(shù)有12人，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為12歲，中位數(shù)為：（12+12）÷2＝12，所以眾數(shù)和中位數(shù)不受兩個(gè)數(shù)據(jù)的影響．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖1所示的是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OB的長為半徑，圓心角∠O＝120°的扇面．若OA＝6m，OB＝4m，則陰影部分的面積為（）A．12πm2 B．203πm2 C．8m【分析】根據(jù)S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計(jì)算即可．【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC=120π×＝12π?=203π（m故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=nπ8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，AB經(jīng)過原點(diǎn)O，連接BD，若BD⊥A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，D（m，10m），所以B（m，km），A（﹣m，?km），點(diǎn)A向右平移2m個(gè)單位長度，向上平移（km+10m）個(gè)單位長度，所以點(diǎn)B通過同樣的平移得到點(diǎn)C，則C（3m，2k【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=10∴D（m，10m∵BD⊥x軸，∴BD∥y軸，∴B（m，km∵OA＝OB，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O對稱，∴A（﹣m，?k∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∵點(diǎn)A向右平移2m個(gè)單位長度，向上平移（km∴C（3m，2km∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k∴3m（2km+10m）＝故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，結(jié)合反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征及幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)（2，2），且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣3x+c?54（a≠0）的最小值為12，最大值為11A．0≤m≤32 B．32≤m≤3 C．【分析】由完美點(diǎn)的概念可得：ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0，由只有一個(gè)完美點(diǎn)可得根的判別式Δ＝16﹣4ac＝0，得方程根為2，從而求得a＝1，c＝4，所以函數(shù)y＝ax2﹣3x+c?54=x2﹣3x+【解答】解：令ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0，由題意可得，圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，∴Δ＝16﹣4ac＝0，則4ac＝16．又方程根為x=?b∴a＝1，c＝4．∴函數(shù)y＝ax2﹣3x+c?54=x2﹣3該二次函數(shù)圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（32，1與y軸交點(diǎn)為（0，114點(diǎn)（3，114在x=32左側(cè)，y隨x的增大而減??；在x=32右側(cè)，y隨x的增大而增大；且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣3x+c?54（a≠0）的最小值為1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式的知識，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題關(guān)鍵．10．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F．若CF＝x，tanA＝y(tǒng)，則x與y之間滿足（）A．4y2+4=xC．8y2?8=【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD=GECE=tanA＝y(tǒng)，證明△CEG∽△FEC，得出GECE=CEFE，得出y=2FE，求出y2=4FE2，得出4【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，∴CD=12AB＝∴∠A＝∠ACD，∵EF垂直平分CD，∴CE=12CD＝2，∠CEF＝∠∴tan∠ACD=GECE=tanA∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴GECE∴y=2∴y2=4∴4y2=∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴4y2=∴4y2+4＝故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．因式分解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）b+b2＝（a﹣2b）2．【分析】把a(bǔ)﹣b看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）b+b2＝（a﹣b﹣b）2＝（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點(diǎn)A，D分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且EF∥BC，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，進(jìn)而得出∠1＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)EF∥BC得出∠FDC的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)分析．13．某校舉行“傳承經(jīng)典文化，誦讀時(shí)代心聲”的主題誦讀比賽，八年級2班在作品內(nèi)容、儀表形象、舞臺表現(xiàn)三個(gè)方面的得分分別為84，89，90，若將三項(xiàng)得分依次按3：2：5的比例計(jì)算總成績，則八年級2班的總成績?yōu)?8．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：八年級2班的總成績?yōu)椋?4×3+89×2+90×53+2+5故答案為：88．【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．14．為了在校運(yùn)會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是7米．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，由待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，令y＝0，得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可．【解答】解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：由題意得：A（0，1.68），B（2，2），點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，把A（0，1.68）代入得：4a+2＝1.68，解得a＝﹣0.08，∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），∴小丁此次投擲的成績是7米．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確建立平面直角坐標(biāo)系、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（﹣7，0），C（7，0），AB﹣AC＝2，則△ABC的內(nèi)切圓圓心M的橫坐標(biāo)為1．【分析】設(shè)⊙M與BC、AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接MD，由切線長定理得AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，則AB﹣AC＝AE+BE﹣（AF+CF）＝BE﹣CF＝BD﹣CD＝2，所以CD＝BD﹣2，由B（﹣7，0），C（7，0），得BD+CD＝14，則BD+（BD﹣2）＝14，求得BD＝8，則D（1，0），所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，于是得到問題的答案．【解答】解：設(shè)⊙M與BC、AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接MD，則BC⊥MD，∴AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣（AF+CF）＝BE﹣CF＝BD﹣CD，∵AB﹣AC＝2，∴BD﹣CD＝2，∴CD＝BD﹣2，∵B（﹣7，0），C（7，0），∴BD+CD＝BC＝7﹣（﹣7）＝14，∴BD+（BD﹣2）＝14，∴BD＝8，∴xD＝﹣7+8＝1，∴D（1，0），∵M(jìn)D⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，故答案為：1．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、圖形與坐標(biāo)等知識，推導(dǎo)出AB﹣AC＝BE﹣CF＝BD﹣CD＝2是解題的關(guān)鍵．16．如圖，邊長為8的正方形ABCD中，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形．小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CO上，則DE＝85【分析】過點(diǎn)G作GM⊥AD，根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，易證△DHE∽△MEG，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥AD，交AD于點(diǎn)M，∴∠EMG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∵正方形ABCD中，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，∴∠DEH+∠MEG＝90°，∵∠DEH+∠DHE＝90°，∴∠MEG＝∠DHE，∴△DHE∽△MEG，∴DEGM∵正方形ABCD的邊長為8，∴MG＝8，∴DE=故答案為：85【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）解方程：x2﹣4x﹣8＝0；（2）解不等式：x+13【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝12，然后利用直接開平方法解方程；（2）先去分母，再去括號、移項(xiàng)，然后合并得到不等式的解集．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣8＝0，x2﹣4x＝8，x2﹣4x+4＝12，（x﹣2）2＝12，x﹣2＝±23，所以x1＝2+23，x2＝2﹣23；（2）去分母得4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號得4x+4﹣12＜3x﹣3，移項(xiàng)得4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并得x＜5．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了一元一次不等式．18．圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角．∠PME＝37°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為7m，求∠QPM的度數(shù)．【分析】（1）過點(diǎn)P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得：MF⊥PG，MF＝GN，F(xiàn)G＝MN＝1m，然后在Rt△PFM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，從而利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FM的長，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出∠MPF＝53°，然后利用線段的和差關(guān)系求出QG＝3m，從而在Rt△PQG中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tan∠QPG的值，進(jìn)而求出∠QPG的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點(diǎn)F，由題意得：MF⊥PG，MF＝GN，F(xiàn)G＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM?sin37°≈5×35=∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴點(diǎn)P到地面的高度約為4m；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，F(xiàn)M=PFtan37°≈∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG=QG∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度數(shù)約為90°．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．19．化簡(a小濱：原式=[小江：原式=（1）小濱解法的依據(jù)是②（填序號）；小江解法的依據(jù)是④（填序號）．①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律．（2）已知a=(2【分析】（1）觀察兩位同學(xué)的解題過程，確定出各自的依據(jù)即可；（2）先化簡題中代數(shù)式，再將a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）小濱解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；小江解法的依據(jù)是乘法對加法的分配律，故答案為：②、④．（2）原式==a=a?2=a當(dāng)a=(2原式=(【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有60人，估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“舞蹈”興趣班的人數(shù)約為500人；（2）請將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇不是同一類的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（2）分別求出A類的人數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比，補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人恰好選擇不是同一類的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有18÷30%＝60（人）．估計(jì)該校2000名學(xué)生喜愛“舞蹈”興趣班的人數(shù)約為2000×15故答案為：60；500．（2）A類的人數(shù)為60×35%＝21（人）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比為15÷60×100%＝25%．補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇不是同一類的結(jié)果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12種，∴兩人恰好選擇不是同一類的概率為1216【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x+3（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=?k2x(k2≠0)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)A和點(diǎn)B，過A（1）分別求出k1和k2的值；（2）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+3＞?k2x的解集：【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)及△AOC的面積，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式即可解決問題．（2）將（1）中所得函數(shù)解析式，組成方程即可解決問題．（3）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OC＝2．∵AC⊥x軸，且△AOC的面積為4，∴12∴AC＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝k1x+3得，k1將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=?k2x得，（2）由（1）知，一次函數(shù)解析式為y=?12x+3，反比例函數(shù)解析式為則?1解得x1＝﹣2，x2＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝﹣2，x2＝8是原方程的解．當(dāng)x＝8時(shí)，y=?1所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣1）．（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜8時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即k1所以不等式k1x+3＞?k2x故答案為：x＜﹣2或0＜x＜8．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，點(diǎn)F為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)．（1）E為邊AD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF進(jìn)行翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊的中點(diǎn)G處，①求DE的長；②求tan∠GFC的值．（2）如圖2，延長CD到M，使DM＝DF，連接BM與AF，BM與AF交于點(diǎn)N，連接DN，設(shè)DF＝x（x＞0），DN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D沿DC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長．【分析】（1）①連接AC，AG，證出△ABC為等邊三角形，BC＝AB＝4，由折疊的性質(zhì)及勾股定理可得出答案；②過點(diǎn)G作GH⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)H，設(shè)FG＝FD＝m，則FC＝2﹣m，F(xiàn)H=52（2）延長DN交AB于點(diǎn)K，連接AC交DK于點(diǎn)P，連接BP交CD的延長線交于點(diǎn)Q，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到AK＝BK=12AB＝1，KNND=AKFD=1x；過點(diǎn)D作DL⊥AB交BA延長線于L，利用勾股定理求得線段KD，代入化簡運(yùn)算即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到DQ＝CD，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N【解答】解：（1）①連接AC，AG，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2．∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BG＝GC，∴AG⊥BC，BG＝GC＝1．∴AG=3∵AD∥BC，∴AG⊥AD．由題意得：ED＝EG．設(shè)EG＝ED＝x，則AE＝2﹣x，在Rt△AEG中，∠GAE＝90°，∴AG2+AE2＝EG2．∴(3∴x=7∴DE=7②過點(diǎn)G作GH⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)H，如圖，∵AB∥CD，∴∠BCH＝∠B＝60°．∴∠CGH＝30°，∴CH=12CG=12由題意得：FD＝FG，設(shè)FG＝FD＝m，則FC＝2﹣m，F(xiàn)H=52在Rt△FHG中，∠GHF＝90°，∴GH2+FH2＝FG2，∴(3∴m=7∴FH=11∴tan∠GFC=GH（2）延長DN交AB于點(diǎn)K，連接AC交DK于點(diǎn)P，連接BP交CD的延長線交于點(diǎn)Q，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CP，∴△AKN∽△FDN，△BKN∽△MDN，∴AKFD=KN∴AKFD∵DM＝DF，∴AK＝BK=12∴KNND過點(diǎn)D作DL⊥AB交BA延長線于L，在Rt△ALD中，∵∠ALD＝90°，∠LAD＝60°，AD＝2，∴AL=12AD＝1，DL∴KL＝AL+AK＝2．∴KD=K∵DF＝x（x＞0），DN＝y(tǒng)，∴7?y∴y=7∵AB//CP，∴△AKP∽△CDP，△BKP∽△QDP，∴KPDP=AK∴BKDQ∴DQ＝2BK＝AB，∴DQ＝CD，∵點(diǎn)F從點(diǎn)D沿DC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴點(diǎn)F在點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F在點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)P重合，∴點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長為線段DP的長．∵KPDP∴7?DP∴DP=2∴點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長為27【點(diǎn)評】本題是幾何變換綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．設(shè)計(jì)噴水方案素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m，水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m，高CF為1.8米素材2如圖3、圖4，擬將在圓柱形蓄水池中心處建一能伸縮高度的噴水裝置OP（OP⊥CD），要求水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．經(jīng)調(diào)研，目前市場有兩種噴水頭均能噴射與圖2中形狀相同的拋物線．其中，甲噴水頭以點(diǎn)P為最高點(diǎn)向四周噴射水柱（如圖3），乙噴水頭噴射水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m（如圖4）．問題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2選擇噴水裝置甲，確定噴水裝置的最高高度若選擇甲裝置（圖3），為防止水花濺出，當(dāng)落水點(diǎn)G、M之間的距離滿足GM=27FM時(shí)，OP任務(wù)3選擇噴水裝置乙，擬定噴水裝置的高度范圍若選擇乙裝置（圖4），為了美觀，要求OP噴出的水柱高度不低于5m，求噴水裝置OP高度的變化范圍．【分析】任務(wù)1．易得左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，5）以及點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣10，0）．用頂點(diǎn)式表示出所求的拋物線解析式，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，即可求得拋物線的解析式；任務(wù)2．設(shè)OP長m米，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．可設(shè)甲噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59x2+m．根據(jù)任務(wù)1中的拋物線解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得FM的長度，根據(jù)GM=27FM，可得GM的長度，即可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入所設(shè)的拋物線解析式，即可求得任務(wù)3．乙噴水頭噴出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為：（h，m+0.8）．用頂點(diǎn)式表示出乙噴水頭噴出的拋物線的解析式，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得h的值，進(jìn)而根據(jù)OP噴出的水柱高度不低于5m，取頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不低于5可得m的一個(gè)范圍，進(jìn)而根據(jù)水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．取點(diǎn)M的坐標(biāo)代入所求的拋物線解析式可得m的值，即可求得m的取值范圍，也就求得了噴水裝置OP高度的變化范圍．【解答】解：任務(wù)1．如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系．∵A、B之間的距離為20米，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣10，0）．∵水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m，∴左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，5）．∴設(shè)左側(cè)拋物線的解析式為：y＝a（x+7）2+5．∴a（﹣10+7）2+5＝0．解得：a=?5∴左邊拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=?59（x+7）任務(wù)2．設(shè)OP長m米，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．∵甲噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個(gè)拋物線的開口方向相同．∴甲噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59x2+由任務(wù)1得：左邊拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=?59（x+7）當(dāng)y＝1.8時(shí)，1.8=?59（x+7）解得：x1＝﹣9.4（不合題意，舍去），x2＝﹣4.6．∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：﹣4.6．∵CD為12m，∴OC＝6m．∴FM＝6﹣|﹣4.6|＝1.4．∵GM=27∴GM＝0.4．∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是﹣4.6+0.4＝﹣4.2．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（﹣4.2，1.8）．∴1.8=?59×（﹣4.2）2解得：m=58∴OP的最高高度為585任務(wù)3．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．以y軸左側(cè)的拋物線為例．設(shè)OP長m米，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．∵乙噴水頭噴射水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m，∴乙噴水頭噴出的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為：（h，m+0.8）．∵乙噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個(gè)拋物線的開口方向相同．∴乙噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59（x﹣h）2+把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：m=?59（0﹣h）2+解得：h＝﹣1.2或h＝1.2（不合題意，舍去）．∴乙噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59（x+1.2）2+∵OP噴出的水柱高度不低于5m，∴最高點(diǎn)（h，m+0.8）的縱坐標(biāo)不低于5m．∴m+0.8≥5．解得：m≥21∵水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．∴取點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣4.6，1.8）代入y=?59（x+1.2）2+1.8=?59（﹣4.6+1.2）2+解得：m=334∴m＜334∴215≤m∴噴水裝置OP高度的變化范圍為：215≤OP【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的形狀相同，且開口方向相同，則二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)相同．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（